Finite Group Databasebeta

← #16946953

Subgroups — #16946953

Order 4352.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14529915C211yesmaximal, characteristic
3#14527806C211yesmaximal, characteristic
4#14527772C211yesmaximal, characteristic
5#14526809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763371C2211yescharacteristic
9C2×#10587615—21no—
10#11763128—21no—
11#11763123—21no—
12C2×#10587477—21no—
13#11762751—21no—
14#11762750—21no—
15#11762745C2211yescharacteristic
16#11762734C2211yescharacteristic
17#11762706—21no—
18#11762697—21no—
19#11762691—21no—
20#11762682—21no—
21#11762576C2211yescharacteristic
22#11762544—21no—
23#11762544—21no—
24C17×#381C2211yescharacteristic
25C17×#323C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C23×C4×C17D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic17—21no—
32C2×C22⋊Dic17—21no—
33C2×C22⋊Dic17—21no—
34#10587616—21no—
35#10587616—21no—
36#10587615—42no—
37#10587615—42no—
38C2×#63227—41no—
39C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—41no—
46C2×C4×Dic17—21no—
47#10587572—41no—
48#10587568—41no—
49C17×C22⋊C8—21no—
50C17×C22⋊C8—21no—
51C17×#95—21no—
52C17×#95—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502D411yescharacteristic
59#10587502D411yescharacteristic
60#10587492—41no—
61#10587492—41no—
62#10587489—41no—
63#10587488—41no—
64#10587477—42no—
65C24×C17C2×D411yescharacteristic
66C23×D17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17—41no—
72C22×C4×C17—41no—
73C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D17—41no—
76C2×C22⋊D17—41no—
77C2×C22⋊D17—41no—
78C2×C22⋊D17—41no—
79C2×C22⋊D17—41no—
80C2×C22⋊D17—41no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—41no—
87C2×D68—21no—
88C2×D68—21no—
89C2×C8×C17—41no—
90C2×C8×C17—41no—
91C22⋊C4×C17—41no—
92C22⋊C4×C17—41no—
93C22⋊Dic17—22no—
94C22⋊Dic17—42no—
95C22⋊Dic17—41no—
96C22⋊Dic17—41no—
97C22⋊Dic17—41no—
98#63227—41no—
99#63227—41no—
100#63227—44no—
101C4⋊Dic17—21no—
102C4⋊Dic17—21no—
103C4⋊Dic17—41no—
104C4⋊Dic17—41no—
105#63225—42no—
106#63225—42no—
107#63225—44no—
108#63225—81no—
109#63225—81no—
110C4×Dic17—81no—
111#12189—171nomaximal, Sylow
112C23×C17—21no—
113C23×C17—21no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17#12011yescharacteristic
117C23×C17#13511yescharacteristic
118C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22×D17—41no—
120C22×D17—41no—
121C22×D17—41no—
122C22×D17—81no—
123C22×D17—81no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—42no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—81no—
136C22⋊D17—81no—
137C22⋊D17—81no—
138C22⋊D17—81no—
139C22⋊D17—81no—
140C2×Dic17—22no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—42no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—81no—
157C2×Dic17—81no—
158D68—81no—
159D68—81no—
160C8×C17—81no—
161C8×C17—81no—
162#2771—171no—
163#2022—171no—
164#1613—171no—
165#1607—171no—
166#1352—171no—
167#1344—171no—
168#1317D1711yescharacteristic, complemented
169C22×C17—21no—
170C22×C17—21no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—41no—
174C22×C17—41no—
175C22×C17—41no—
176C22×C17—41no—
177C22×C17—81no—
178C22×C17#44911yescharacteristic
179C22×C17#45311yescharacteristic
180C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C2×D17—82no—
182C2×D17—81no—
183C2×D17—81no—
184C2×D17—81no—
185C2×D17—161no—
186C4×C17—41no—
187C4×C17—41no—
188C4×C17—81no—
189C4×C17—81no—
190Dic17—42no—
191Dic17—81no—
192Dic17—82no—
193Dic17—81no—
194Dic17—81no—
195Dic17—81no—
196#534—171no—
197C2×#123—341no—
198#481—341no—
199#480—341no—
200C2×#99—341no—
201#400—341no—
202#400—341no—
203#399—171no—
204#397—171no—
205#389—341no—
206#388—341no—
207#387—341no—
208#385—341no—
209#381C2×D1711yescharacteristic
210#342—171no—
211#327—341no—
212#327—341no—
213#323C2×D1711yescharacteristic
214#323C2×D1711yescharacteristic
215C2×C17—21no—
216C2×C17—21no—
217C2×C17—41no—
218C2×C17—41no—
219C2×C17#160011yescharacteristic
220C2×C17#219811yescharacteristic
221C2×C17#220111yescharacteristic
222D17—161no—
223C22×D4—341no—
224C23×C4D6811yescharacteristic
225#123—681no—
226#123—682no—
227#123—682no—
228#121—341no—
229#121—341no—
230#120—681no—
231C2×C4⋊C4—171no—
232C2×C4⋊C4—171no—
233C2×C4⋊C4—341no—
234C2×C4⋊C4—341no—
235C2×C4⋊C4—341no—
236C2×C4⋊C4—341no—
237C2×C4⋊C4—681no—
238C2×C22⋊C4—341no—
239C2×C22⋊C4—341no—
240C2×C22⋊C4—341no—
241C2×C22⋊C4—681no—
242C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
244C2×C42—341no—
245#107—681no—
246#106—681no—
247#102—681no—
248#102—681no—
249#99—682no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—171no—
255#95—171no—
256#95—341no—
257#95—341no—
258#95—341no—
259#95—341no—
260#95—341no—
261C17#1218911yescharacteristic, complemented, Sylow
262C24—341no—
263C24C2×D6811yescharacteristic
264C2×D4—341no—
265C2×D4—341no—
266C2×D4—681no—
267C2×D4—681no—
268C2×D4—681no—
269C2×D4—681no—
270C2×D4—681no—
271C2×D4—681no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—341no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—681no—
284C22×C4D4×D1711yescharacteristic
285C22×C4D4×D1711yescharacteristic
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C4⋊C4—341no—
289C4⋊C4—341no—
290C4⋊C4—681no—
291C4⋊C4—681no—
292C4⋊C4—682no—
293C4⋊C4—682no—
294C4⋊C4—684no—
295C4⋊C4—1361no—
296C4⋊C4—1361no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—342no—
300C22⋊C4—681no—
301C22⋊C4—681no—
302C22⋊C4—684no—
303C22⋊C4—682no—
304C22⋊C4—681no—
305C22⋊C4—681no—
306C22⋊C4—681no—
307C42—1361no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—681no—
313C23—681no—
314C23—681no—
315C23—1361no—
316C23—1361no—
317C23#1058756811yescharacteristic
318C23#1058759011yescharacteristic
319C23#1058759411yescharacteristic
320D4—1361no—
321D4—1361no—
322D4—1361no—
323D4—1361no—
324D4—1361no—
325D4—1361no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—342no—
339C2×C4—681no—
340C2×C4—681no—
341C2×C4—682no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4—681no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—1361no—
355C2×C4—1361no—
356C8—81no—
357C8—81no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—2721no—
368C22—1362no—
369C22—1361no—
370C22—1361no—
371C22—1361no—
372C22#1176295611yescharacteristic
373C22#1176297911yescharacteristic
374C22#1176299711yescharacteristic
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—682no—
380C4—1361no—
381C4—1362no—
382C4—1361no—
383C4—1361no—
384C4—1361no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—2721no—
390C2#1452773211yescharacteristic
391C2#1453078111yescharacteristic
392C2#1453079811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1317C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#11763371C22
hypercenter#1317D17
hypocenterC17#12189
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14536299C2semidirect
5. #14526809C2semidirect
6. #14526785C2semidirect
7. C17×#1317C2semidirect
168. #1317D17semidirect
261. C17#12189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145362992
#145299152
#145278062
#145277722
#145268092
#145267852
C17×#13172
#1218917