Finite Group Databasebeta

← #16946965

Subgroups — #16946965

Order 4352.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14529915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14527803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527701C211yesmaximal, characteristic
4#14526808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763371C2211yescharacteristic
9C2×#10587615—21no—
10#11763127—21no—
11#11762943—21no—
12C2×#10587477—21no—
13#11762576C2211yescharacteristic
14#11762542—21no—
15#11762542—21no—
16#11762533C2211yescharacteristic
17#11762533C2211yescharacteristic
18C17×#399C2211yescharacteristic
19C17×#397—21no—
20C17×#394—21no—
21C17×#392C2211yescharacteristic
22C17×#390—21no—
23C17×#388—21no—
24C17×#387—21no—
25C17×#386—21no—
26C17×#381C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17—21no—
28C22×D4×C17D411yescharacteristic
29C23×C4×C17D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17—21no—
33C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C22⋊C4×C17—21no—
39C2×C22⋊C4×C17—21no—
40C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
42C2×C42×C17—21no—
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44C2×#63228—41no—
45#10587616—21no—
46#10587616—21no—
47#10587615—42no—
48#10587615—42no—
49C2×#63227—41no—
50C2×#63225—41no—
51#10587572—41no—
52#10587568—41no—
53C17×#95—21no—
54C17×#95—21no—
55C17×#95—21no—
56C17×#95—21no—
57C17×#95D411yescharacteristic
58C17×#95D411yescharacteristic
59#10587503—41no—
60C22⋊#3622—21no—
61C22⋊#3622—21no—
62#10587480—41no—
63#10587479—41no—
64#10587477—42no—
65C24×C17—21no—
66C24×C17C2×D411yescharacteristic
67C23×D17—21no—
68C2×D4×C17—41no—
69C2×D4×C17—42no—
70C2×D4×C17—41no—
71C2×D4×C17—41no—
72C2×D4×C17—81no—
73C2×D4×C17—81no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17—21no—
78C22×C4×C17—21no—
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17—21no—
81C22×C4×C17—41no—
82C22×C4×C17—41no—
83C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D17—41no—
86C2×C22⋊D17—41no—
87C2×C22⋊D17—41no—
88C2×C22⋊D17—41no—
89C2×C22⋊D17—41no—
90C2×C22⋊D17—41no—
91C22×Dic17—21no—
92C22×Dic17—41no—
93C2×D68—21no—
94C2×D68—21no—
95C4⋊C4×C17—41no—
96C4⋊C4×C17—42no—
97C4⋊C4×C17—81no—
98C22⋊C4×C17—41no—
99C22⋊C4×C17—42no—
100C22⋊C4×C17—41no—
101C22⋊C4×C17—81no—
102C22⋊C4×C17—81no—
103C22⋊C4×C17—81no—
104C22⋊C4×C17—81no—
105C22⋊C4×C17—81no—
106C42×C17—81no—
107C22⋊Dic17—22no—
108C22⋊Dic17—41no—
109#63228—82no—
110#63227—41no—
111#63227—41no—
112#63227—44no—
113C4⋊Dic17—21no—
114C4⋊Dic17—21no—
115#63225—44no—
116C2×#3622—41no—
117C2×#3622—41no—
118#12191—171nomaximal, Sylow
119C23×C17—21no—
120C23×C17—21no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17—41no—
128C23×C17—41no—
129C23×C17—41no—
130C23×C17#12011yescharacteristic
131C23×C17#13511yescharacteristic
132C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C22×D17—41no—
134C22×D17—41no—
135C22×D17—41no—
136C22×D17—81no—
137C22×D17—81no—
138D4×C17—42no—
139D4×C17—82no—
140D4×C17—82no—
141D4×C17—81no—
142C2×C4×C17—22no—
143C2×C4×C17—21no—
144C2×C4×C17—21no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17—42no—
156C2×C4×C17—41no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—81no—
163C22⋊D17—81no—
164C22⋊D17—81no—
165C22⋊D17—81no—
166C22⋊D17—81no—
167C2×Dic17—42no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—81no—
172C2×Dic17—81no—
173D68—81no—
174D68—81no—
175#3622—81no—
176#3622—81no—
177#2752D1711yescharacteristic, complemented
178#2022—171no—
179#1613—171no—
180#1595—171no—
181#1352—171no—
182#1343—171no—
183#1317—171no—
184C22×C17—21no—
185C22×C17—21no—
186C22×C17—21no—
187C22×C17—21no—
188C22×C17—41no—
189C22×C17—41no—
190C22×C17—41no—
191C22×C17—41no—
192C22×C17—81no—
193C22×C17—81no—
194C22×C17—81no—
195C22×C17—81no—
196C22×C17—81no—
197C22×C17—81no—
198C22×C17—81no—
199C22×C17—81no—
200C22×C17#44911yescharacteristic
201C22×C17#45311yescharacteristic
202C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D17—82no—
204C2×D17—81no—
205C2×D17—81no—
206C2×D17—81no—
207C2×D17—161no—
208C4×C17—42no—
209C4×C17—41no—
210C4×C17—41no—
211C4×C17—81no—
212C4×C17—81no—
213C4×C17—81no—
214C4×C17—81no—
215Dic17—82no—
216Dic17—81no—
217#534—171no—
218C2×#123—341no—
219#481—341no—
220#447—341no—
221C2×#99—341no—
222#399C2×D1711yescharacteristic
223#397—21no—
224#394—21no—
225#392C2×D1711yescharacteristic
226#390—21no—
227#388—21no—
228#387—21no—
229#386—21no—
230#381C2×D1711yescharacteristic
231#342—171no—
232#327—341no—
233#327—341no—
234#323—171no—
235#323—171no—
236C2×C17—21no—
237C2×C17—21no—
238C2×C17—41no—
239C2×C17—41no—
240C2×C17—161no—
241C2×C17#160011yescharacteristic
242C2×C17#219811yescharacteristic
243C2×C17#220011yescharacteristic
244D17—161no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—341no—
247C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
248C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
249C2×D8—681no—
250#123—681no—
251#123—682no—
252#123—682no—
253#121—341no—
254#121—341no—
255#120—681no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—681no—
259C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—341no—
267C2×C22⋊C4—681no—
268C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
270C2×C42—21no—
271#106—681no—
272#102—681no—
273#102—681no—
274#99—682no—
275C22⋊C8—341no—
276C22⋊C8—341no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95C22⋊D1711yescharacteristic
282#95C22⋊D1711yescharacteristic
283C17#1219111yescharacteristic, complemented, Sylow
284C24—21no—
285C24—341no—
286C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—341no—
294C2×D4—341no—
295C2×D4—681no—
296C2×D4—681no—
297C2×D4—681no—
298C2×D4—681no—
299C2×D4—681no—
300C2×D4—681no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—341no—
311C22×C4—681no—
312C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
314D8—1362no—
315C2×C8—681no—
316C2×C8—681no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—341no—
321C4⋊C4—341no—
322C4⋊C4—684no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—342no—
332C22⋊C4—681no—
333C22⋊C4—681no—
334C22⋊C4—684no—
335C22⋊C4—681no—
336C42—81no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—681no—
349C23—681no—
350C23—681no—
351C23—1361no—
352C23—1361no—
353C23#1058763511yescharacteristic
354C23#1058763611yescharacteristic
355C23#1058763911yescharacteristic
356D4—42no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—81no—
360D4—1361no—
361D4—1361no—
362D4—1361no—
363D4—1361no—
364D4—1361no—
365D4—1361no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—682no—
388C2×C4—681no—
389C2×C4—681no—
390C2×C4—681no—
391C2×C4—1361no—
392C2×C4—1361no—
393C8—1361no—
394C8—1361no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—2721no—
412C22—1362no—
413C22—1361no—
414C22—1361no—
415C22—1361no—
416C22#1176295411yescharacteristic
417C22#1176297711yescharacteristic
418C22#1176299611yescharacteristic
419C4—42no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—1362no—
427C4—1361no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—161no—
433C2—2721no—
434C2#1452773011yescharacteristic
435C2#1453078011yescharacteristic
436C2#1453079111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762996
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#2752C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#14527701C2
hypercenter#2752D17
hypocenterC17#12191
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14529915C2semidirect
2. #14527803C2semidirect
4. #14526808C2semidirect
5. #14526781C2semidirect
6. #14526714C2semidirect
7. C17×#2752C2semidirect
177. #2752D17semidirect
283. C17#12191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145299152
#145278032
#145277012
#145268082
#145267812
#145267142
C17×#27522
#1219117