Finite Group Databasebeta

← #16946967

Subgroups — #16946967

Order 4352.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14529915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527704C211yesmaximal, characteristic
5#14526809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763371C2211yescharacteristic
9C2×#10587615—21no—
10#11763128—21no—
11#11762945—21no—
12C2×#10587477—21no—
13#11762745C2211yescharacteristic
14#11762738—21no—
15#11762727—21no—
16#11762718C2211yescharacteristic
17#11762709—21no—
18#11762701—21no—
19#11762691—21no—
20#11762688—21no—
21#11762576C2211yescharacteristic
22#11762544—21no—
23#11762544—21no—
24C17×#381C2211yescharacteristic
25C17×#323C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C23×C4×C17D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×C22⋊D17—21no—
30C22×D68D411yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic17—21no—
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35#10587616—21no—
36#10587616—21no—
37#10587615—42no—
38#10587615—42no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227—41no—
45C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
46C2×#63225—21no—
47C2×#63225—21no—
48C2×#63225—41no—
49C2×C4×Dic17—21no—
50C2×D136—41no—
51#10587572—41no—
52#10587568—41no—
53C17×C22⋊C8—21no—
54C17×C22⋊C8—21no—
55C17×#95—21no—
56C17×#95—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502D411yescharacteristic
60#10587502D411yescharacteristic
61#10587492—41no—
62#10587492—41no—
63#10587488—41no—
64#10587477—42no—
65C24×C17C2×D411yescharacteristic
66C23×D17—21no—
67C23×D17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17—21no—
72C22×C4×C17—41no—
73C22×C4×C17—41no—
74C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D17—42no—
77C2×C22⋊D17—41no—
78C2×C22⋊D17—41no—
79C2×C22⋊D17—41no—
80C2×C22⋊D17—41no—
81C2×C22⋊D17—41no—
82C2×C22⋊D17—41no—
83C2×C22⋊D17—41no—
84C2×C22⋊D17—41no—
85C2×C22⋊D17—81no—
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17—21no—
89C22×Dic17—21no—
90C22×Dic17—41no—
91C2×D68—21no—
92C2×D68—21no—
93C2×D68—41no—
94C2×D68—81no—
95C2×C8×C17—41no—
96C2×C8×C17—41no—
97C22⋊C4×C17—41no—
98C22⋊C4×C17—41no—
99C22⋊Dic17—22no—
100C22⋊Dic17—41no—
101C22⋊Dic17—81no—
102#63227—42no—
103#63227—41no—
104#63227—41no—
105#63227—44no—
106#63227—81no—
107#63227—81no—
108#63227—81no—
109#63227—81no—
110C4⋊Dic17—21no—
111C4⋊Dic17—21no—
112C4⋊Dic17—41no—
113#63225—42no—
114#63225—44no—
115#63225—81no—
116C4×Dic17—81no—
117D136—82no—
118#12191—171nomaximal, Sylow
119C23×C17—21no—
120C23×C17—21no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17#12011yescharacteristic
124C23×C17#13511yescharacteristic
125C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22×D17—41no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17—41no—
129C22×D17—41no—
130C22×D17—41no—
131C22×D17—41no—
132C22×D17—41no—
133C22×D17—41no—
134C22×D17—41no—
135C22×D17—41no—
136C22×D17—81no—
137C22×D17—81no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—42no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—81no—
150C22⋊D17—82no—
151C22⋊D17—82no—
152C22⋊D17—81no—
153C22⋊D17—81no—
154C22⋊D17—81no—
155C22⋊D17—81no—
156C2×Dic17—22no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—42no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—81no—
170C2×Dic17—81no—
171D68—42no—
172D68—81no—
173D68—81no—
174D68—81no—
175C8×C17—81no—
176C8×C17—81no—
177#2752—171no—
178#2022—171no—
179#1613—171no—
180#1595—171no—
181#1352—171no—
182#1343—171no—
183#1317D1711yescharacteristic, complemented
184C22×C17—21no—
185C22×C17—21no—
186C22×C17—21no—
187C22×C17—21no—
188C22×C17—41no—
189C22×C17—41no—
190C22×C17—41no—
191C22×C17—41no—
192C22×C17—81no—
193C22×C17#44911yescharacteristic
194C22×C17#45311yescharacteristic
195C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
196C2×D17—81no—
197C2×D17—81no—
198C2×D17—81no—
199C2×D17—81no—
200C2×D17—82no—
201C2×D17—81no—
202C2×D17—81no—
203C2×D17—81no—
204C2×D17—81no—
205C2×D17—81no—
206C2×D17—81no—
207C2×D17—161no—
208C4×C17—41no—
209C4×C17—41no—
210C4×C17—81no—
211C4×C17—81no—
212Dic17—42no—
213Dic17—81no—
214Dic17—82no—
215Dic17—81no—
216Dic17—81no—
217#534—171no—
218C2×#123—341no—
219#481—341no—
220#447—341no—
221C2×#99—341no—
222#399—171no—
223#397—341no—
224#394—341no—
225#392—171no—
226#390—341no—
227#388—341no—
228#387—341no—
229#386—341no—
230#381C2×D1711yescharacteristic
231#342—171no—
232#327—341no—
233#327—341no—
234#323C2×D1711yescharacteristic
235#323C2×D1711yescharacteristic
236C2×C17—21no—
237C2×C17—21no—
238C2×C17—41no—
239C2×C17—41no—
240C2×C17#160011yescharacteristic
241C2×C17#219811yescharacteristic
242C2×C17#220011yescharacteristic
243D17—161no—
244D17—161no—
245C22×D4—171no—
246C22×D4—341no—
247C22×D4—341no—
248C23×C4D6811yescharacteristic
249C2×D8—681no—
250#123—681no—
251#123—682no—
252#123—682no—
253#121—341no—
254#121—341no—
255#120—681no—
256C2×C4⋊C4—171no—
257C2×C4⋊C4—341no—
258C2×C4⋊C4—341no—
259C2×C4⋊C4—681no—
260C2×C22⋊C4—341no—
261C2×C22⋊C4—341no—
262C2×C22⋊C4—341no—
263C2×C22⋊C4—341no—
264C2×C22⋊C4—341no—
265C2×C22⋊C4—341no—
266C2×C22⋊C4—341no—
267C2×C22⋊C4—681no—
268C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
270C2×C42—341no—
271#106—681no—
272#102—681no—
273#102—681no—
274#99—682no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—171no—
280#95—171no—
281#95—341no—
282#95—341no—
283C17#1219111yescharacteristic, complemented, Sylow
284C24—341no—
285C24—341no—
286C24C2×D6811yescharacteristic
287C2×D4—341no—
288C2×D4—341no—
289C2×D4—681no—
290C2×D4—682no—
291C2×D4—681no—
292C2×D4—681no—
293C2×D4—681no—
294C2×D4—681no—
295C2×D4—681no—
296C2×D4—681no—
297C2×D4—681no—
298C2×D4—681no—
299C2×D4—1361no—
300C2×D4—1361no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—341no—
308C22×C4—341no—
309C22×C4—341no—
310C22×C4—341no—
311C22×C4—681no—
312C22×C4D4×D1711yescharacteristic
313C22×C4D4×D1711yescharacteristic
314D8—1362no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C4⋊C4—341no—
318C4⋊C4—341no—
319C4⋊C4—681no—
320C4⋊C4—682no—
321C4⋊C4—684no—
322C4⋊C4—1361no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—342no—
326C22⋊C4—681no—
327C22⋊C4—681no—
328C22⋊C4—682no—
329C22⋊C4—684no—
330C22⋊C4—681no—
331C22⋊C4—1361no—
332C22⋊C4—1361no—
333C22⋊C4—1361no—
334C22⋊C4—1361no—
335C22⋊C4—1361no—
336C42—1361no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—681no—
342C23—681no—
343C23—681no—
344C23—681no—
345C23—681no—
346C23—681no—
347C23—681no—
348C23—681no—
349C23—681no—
350C23—681no—
351C23—1361no—
352C23—1361no—
353C23#1058756811yescharacteristic
354C23#1058759011yescharacteristic
355C23#1058759411yescharacteristic
356D4—682no—
357D4—1361no—
358D4—1361no—
359D4—1361no—
360D4—1362no—
361D4—1362no—
362D4—1361no—
363D4—1361no—
364D4—1361no—
365D4—1361no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—342no—
379C2×C4—681no—
380C2×C4—681no—
381C2×C4—681no—
382C2×C4—682no—
383C2×C4—681no—
384C2×C4—681no—
385C2×C4—681no—
386C2×C4—681no—
387C2×C4—681no—
388C2×C4—681no—
389C2×C4—681no—
390C2×C4—681no—
391C2×C4—1361no—
392C2×C4—1361no—
393C8—81no—
394C8—81no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—2721no—
405C22—1361no—
406C22—1361no—
407C22—1361no—
408C22—1361no—
409C22—1362no—
410C22—1361no—
411C22—1361no—
412C22—1361no—
413C22—1361no—
414C22—1361no—
415C22—1361no—
416C22#1176295611yescharacteristic
417C22#1176297911yescharacteristic
418C22#1176299711yescharacteristic
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—682no—
424C4—1361no—
425C4—1362no—
426C4—1361no—
427C4—1361no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—41no—
431C2—41no—
432C2—2721no—
433C2—2721no—
434C2#1452773211yescharacteristic
435C2#1453078111yescharacteristic
436C2#1453079211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1317C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#14527704C2
hypercenter#1317D17
hypocenterC17#12191
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14536048C2semidirect
2. #14529915C2semidirect
3. #14527806C2semidirect
5. #14526809C2semidirect
6. #14526782C2semidirect
7. C17×#1317C2semidirect
183. #1317D17semidirect
283. C17#12191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145360482
#145299152
#145278062
#145277042
#145268092
#145267822
C17×#13172
#1219117