Finite Group Databasebeta

← #16946970

Subgroups — #16946970

Order 4352.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14535825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14527804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2021C211yesmaximal, characteristic
8#11763125—21no—
9#11763120—21no—
10#11762745C2211yescharacteristic
11#11762737—21no—
12#11762734C2211yescharacteristic
13#11762732—21no—
14#11762703—21no—
15#11762702—21no—
16#11762697—21no—
17#11762665—21no—
18#11762543—21no—
19#11762543—21no—
20#11762533C2211yescharacteristic
21#11762533C2211yescharacteristic
22C17×#534C2211yescharacteristic
23C2×C17×#120—21no—
24C2×C17×#99—21no—
25C17×#379C2211yescharacteristic
26C17×#342C2211yescharacteristic
27C25×C17D411yescharacteristic
28C22×D4×C17—21no—
29C22×D4×C17—41no—
30C17×#123—41no—
31C17×#121—21no—
32C17×#121—21no—
33C17×#120—42no—
34C17×#120—41no—
35C17×#120—42no—
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C22⋊C4×C17—21no—
39C2×C22⋊C4×C17—41no—
40C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44C2×C22⋊Dic17—21no—
45C2×C22⋊Dic17—21no—
46C2×C22⋊Dic17—21no—
47C2×C22⋊Dic17—21no—
48C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
49C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
50C2×#63225—21no—
51C2×#63225—21no—
52C2×C4×Dic17—21no—
53C17×#99—42no—
54#10587503—41no—
55#10587503—41no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502D411yescharacteristic, complemented
60#10587502D411yescharacteristic, complemented
61C22⋊#3622—21no—
62C22⋊#3622—21no—
63#10587479—41no—
64#10587478—41no—
65C24×C17—21no—
66C24×C17—21no—
67C24×C17—21no—
68C24×C17—21no—
69C24×C17—41no—
70C24×C17—42no—
71C24×C17—41no—
72C24×C17—81no—
73C24×C17C2×D411yescharacteristic
74C2×D4×C17—21no—
75C2×D4×C17—21no—
76C2×D4×C17—41no—
77C2×D4×C17—41no—
78C2×D4×C17—41no—
79C2×D4×C17—44no—
80C2×D4×C17—41no—
81C2×D4×C17—41no—
82C2×D4×C17—41no—
83C2×D4×C17—82no—
84C2×D4×C17—82no—
85C22×C4×C17—21no—
86C22×C4×C17—21no—
87C22×C4×C17—41no—
88C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic17—21no—
91C22×Dic17—21no—
92C22×Dic17—21no—
93C22×Dic17—21no—
94C4⋊C4×C17—21no—
95C4⋊C4×C17—21no—
96C22⋊C4×C17—22no—
97C22⋊C4×C17—41no—
98C22⋊C4×C17—41no—
99C22⋊C4×C17—41no—
100C22⋊C4×C17—42no—
101C22⋊C4×C17—44no—
102C22⋊C4×C17—41no—
103C22⋊C4×C17—41no—
104C22⋊C4×C17—81no—
105C22⋊Dic17—42no—
106C22⋊Dic17—41no—
107C22⋊Dic17—41no—
108C22⋊Dic17—81no—
109C22⋊Dic17—81no—
110C22⋊Dic17—81no—
111C22⋊Dic17—81no—
112C4⋊Dic17—41no—
113C4⋊Dic17—41no—
114#63225—81no—
115#63225—81no—
116C4×Dic17—81no—
117C2×#3622—41no—
118C2×#3622—41no—
119#12192—171nomaximal, Sylow
120C23×C17—21no—
121C23×C17—21no—
122C23×C17—22no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17—42no—
127C23×C17—41no—
128C23×C17—41no—
129C23×C17—41no—
130C23×C17—41no—
131C23×C17—42no—
132C23×C17—42no—
133C23×C17—41no—
134C23×C17—41no—
135C23×C17—41no—
136C23×C17—41no—
137C23×C17—81no—
138C23×C17—82no—
139C23×C17—81no—
140C23×C17—82no—
141C23×C17—84no—
142C23×C17—81no—
143C23×C17—81no—
144C23×C17—81no—
145C23×C17#12011yescharacteristic
146C23×C17#13511yescharacteristic
147C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148D4×C17—81no—
149D4×C17—81no—
150D4×C17—81no—
151D4×C17—81no—
152D4×C17—88no—
153D4×C17—81no—
154D4×C17—81no—
155C2×C4×C17—21no—
156C2×C4×C17—21no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—42no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17—41no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17—81no—
167C2×C4×C17—81no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—41no—
179C2×Dic17—41no—
180#3622—81no—
181#3622—81no—
182#2735—171no—
183#2021D1711yescharacteristic
184#1613—171no—
185#1607—171no—
186#1352—171no—
187#1344—171no—
188#1316—171no—
189C22×C17—21no—
190C22×C17—21no—
191C22×C17—21no—
192C22×C17—21no—
193C22×C17—41no—
194C22×C17—41no—
195C22×C17—42no—
196C22×C17—42no—
197C22×C17—41no—
198C22×C17—41no—
199C22×C17—44no—
200C22×C17—42no—
201C22×C17—81no—
202C22×C17—81no—
203C22×C17—81no—
204C22×C17—82no—
205C22×C17—82no—
206C22×C17—82no—
207C22×C17—82no—
208C22×C17—81no—
209C22×C17—81no—
210C22×C17—81no—
211C22×C17—81no—
212C22×C17—81no—
213C22×C17—161no—
214C22×C17#44911yescharacteristic
215C22×C17#45311yescharacteristic
216C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
217C4×C17—41no—
218C4×C17—41no—
219C4×C17—81no—
220C4×C17—82no—
221C4×C17—81no—
222Dic17—81no—
223Dic17—81no—
224Dic17—81no—
225Dic17—81no—
226#534C2×D1711yescharacteristic
227C2×#120—21no—
228#481—341no—
229#480—341no—
230C2×#99—21no—
231#399—171no—
232#397—171no—
233#397—341no—
234#396—341no—
235#388—341no—
236#388—341no—
237#388—341no—
238#379—341no—
239#379C2×D1711yescharacteristic
240#342C2×D1711yescharacteristic
241#327—341no—
242#327—341no—
243#323—171no—
244#323—171no—
245C2×C17—21no—
246C2×C17—21no—
247C2×C17—41no—
248C2×C17—41no—
249C2×C17—82no—
250C2×C17—161no—
251C2×C17#160011yescharacteristic
252C2×C17#219711yescharacteristic
253C2×C17#220011yescharacteristic
254C25C22⋊D1711yescharacteristic
255C22×D4—21no—
256C22×D4—41no—
257#123—41no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#120—42no—
261#120—41no—
262#120—42no—
263C2×C4⋊C4—171no—
264C2×C4⋊C4—171no—
265C2×C4⋊C4—341no—
266C2×C4⋊C4—341no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—341no—
272C2×C22⋊C4—341no—
273C2×C22⋊C4—341no—
274C2×C22⋊C4—341no—
275C2×C22⋊C4—341no—
276C2×C22⋊C4—341no—
277C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
279C2×C42—341no—
280#107—681no—
281#106—681no—
282#102—681no—
283#102—681no—
284#99—42no—
285C22⋊C8—341no—
286C22⋊C8—341no—
287#95—171no—
288#95—171no—
289#95—341no—
290#95—341no—
291#95—341no—
292C17#1219211yescharacteristic, complemented, Sylow
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—42no—
300C24—81no—
301C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—341no—
317C22×C4—341no—
318C22×C4—341no—
319C22×C4—341no—
320C22×C4D4×D1711yescharacteristic
321C22×C4D4×D1711yescharacteristic
322C2×C8—681no—
323C2×C8—681no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—681no—
327C4⋊C4—681no—
328C4⋊C4—1361no—
329C4⋊C4—1361no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—682no—
340C22⋊C4—681no—
341C22⋊C4—681no—
342C22⋊C4—1361no—
343C22⋊C4—1361no—
344C22⋊C4—1361no—
345C22⋊C4—1361no—
346C42—1361no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—22no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—81no—
365C23—82no—
366C23—81no—
367C23—82no—
368C23—84no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23#1058761811yescharacteristic
373C23#1058762311yescharacteristic
374C23#1058763611yescharacteristic
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—88no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—681no—
396C2×C4—681no—
397C2×C4—681no—
398C2×C4—681no—
399C2×C4—681no—
400C2×C4—681no—
401C2×C4—681no—
402C2×C4—681no—
403C2×C4—681no—
404C2×C4—681no—
405C2×C4—681no—
406C2×C4—681no—
407C8—1361no—
408C8—1361no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—161no—
434C22#1176295211yescharacteristic
435C22#1176297611yescharacteristic
436C22#1176299511yescharacteristic
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—1361no—
443C4—1361no—
444C4—1361no—
445C4—1361no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—82no—
451C2—161no—
452C2#1452772811yescharacteristic
453C2#1453077211yescharacteristic
454C2#1453078911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
Fitting, prime radicalC17×#2021C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
hypercenter#2021D17
hypocenterC17#12192
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14535825C2semidirect
2. #14527804C2semidirect
3. #14527770C2semidirect
4. #14526807C2semidirect
5. #14526783C2semidirect
6. #14526712C2semidirect
48. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
49. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
59. #10587502D4semidirect
60. #10587502D4semidirect
292. C17#12192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145358252
#145278042
#145277702
#145268072
#145267832
#145267122
C17×#20212
#1219217