Finite Group Databasebeta

← #16946974

Subgroups — #16946974

Order 4352.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14535825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14529910C211yesmaximal, characteristic
3#14527806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763371C2211yescharacteristic
9C2×#10587639—21no—
10#11763128—21no—
11#11763123—21no—
12C2×#10587477—21no—
13#11762745C2211yescharacteristic
14#11762737—21no—
15#11762734C2211yescharacteristic
16#11762732—21no—
17#11762703—21no—
18#11762702—21no—
19#11762697—21no—
20#11762665—21no—
21#11762576C2211yescharacteristic
22#11762544—21no—
23#11762544—21no—
24C17×#379C2211yescharacteristic
25C17×#323C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C25×C17D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×C22⋊D17—41no—
30C2×C22⋊C4×C17—21no—
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
34#10587639—42no—
35#10587639—42no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43C2×C22⋊Dic17—41no—
44#10587616—21no—
45#10587616—21no—
46C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
47C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
48C2×#63225—21no—
49C2×#63225—21no—
50C2×C4×Dic17—21no—
51#10587572—41no—
52#10587568—41no—
53C17×C22⋊C8—21no—
54C17×C22⋊C8—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502D411yescharacteristic, complemented
59#10587502D411yescharacteristic, complemented
60#10587492—41no—
61#10587492—41no—
62#10587489—41no—
63#10587488—41no—
64#10587477—42no—
65C24×C17—21no—
66C24×C17—21no—
67C24×C17—21no—
68C24×C17—41no—
69C24×C17—42no—
70C24×C17—41no—
71C24×C17—81no—
72C24×C17C2×D411yescharacteristic
73C23×D17—21no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D17—41no—
78C2×C22⋊D17—41no—
79C2×C22⋊D17—41no—
80C2×C22⋊D17—44no—
81C2×C22⋊D17—41no—
82C2×C22⋊D17—41no—
83C2×C22⋊D17—41no—
84C2×C22⋊D17—82no—
85C2×C22⋊D17—82no—
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17—21no—
89C22×Dic17—21no—
90C22×Dic17—21no—
91C22×Dic17—41no—
92C2×D68—21no—
93C2×D68—21no—
94C2×C8×C17—41no—
95C2×C8×C17—41no—
96C22⋊C4×C17—41no—
97C22⋊C4×C17—42no—
98C22⋊C4×C17—41no—
99C22⋊C4×C17—81no—
100C22⋊Dic17—22no—
101C22⋊Dic17—42no—
102C22⋊Dic17—44no—
103C22⋊Dic17—41no—
104C22⋊Dic17—41no—
105C22⋊Dic17—41no—
106C22⋊Dic17—81no—
107C22⋊Dic17—81no—
108C22⋊Dic17—81no—
109C22⋊Dic17—81no—
110#63227—41no—
111#63227—41no—
112C4⋊Dic17—21no—
113C4⋊Dic17—21no—
114C4⋊Dic17—41no—
115C4⋊Dic17—41no—
116#63225—81no—
117#63225—81no—
118C4×Dic17—81no—
119#12192—171nomaximal, Sylow
120C23×C17—21no—
121C23×C17—21no—
122C23×C17—22no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—42no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17—41no—
128C23×C17—41no—
129C23×C17—42no—
130C23×C17—42no—
131C23×C17—41no—
132C23×C17—41no—
133C23×C17—41no—
134C23×C17—81no—
135C23×C17—82no—
136C23×C17—81no—
137C23×C17—82no—
138C23×C17—84no—
139C23×C17—81no—
140C23×C17#12011yescharacteristic
141C23×C17#13511yescharacteristic
142C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C22×D17—41no—
144C22×D17—41no—
145C22×D17—41no—
146C22×D17—81no—
147C22×D17—81no—
148C2×C4×C17—21no—
149C2×C4×C17—21no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—41no—
155C22⋊D17—81no—
156C22⋊D17—81no—
157C22⋊D17—88no—
158C22⋊D17—81no—
159C22⋊D17—81no—
160C2×Dic17—42no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17—81no—
177C2×Dic17—81no—
178D68—81no—
179D68—81no—
180C8×C17—81no—
181C8×C17—81no—
182#2735—171no—
183#2021—171no—
184#1613—171no—
185#1607—171no—
186#1352—171no—
187#1344—171no—
188#1316D1711yescharacteristic, complemented
189C22×C17—21no—
190C22×C17—21no—
191C22×C17—21no—
192C22×C17—21no—
193C22×C17—41no—
194C22×C17—41no—
195C22×C17—42no—
196C22×C17—42no—
197C22×C17—41no—
198C22×C17—41no—
199C22×C17—44no—
200C22×C17—42no—
201C22×C17—81no—
202C22×C17—81no—
203C22×C17—81no—
204C22×C17—82no—
205C22×C17—82no—
206C22×C17—82no—
207C22×C17—81no—
208C22×C17—81no—
209C22×C17#44911yescharacteristic
210C22×C17#45311yescharacteristic
211C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×D17—82no—
213C2×D17—81no—
214C2×D17—81no—
215C2×D17—81no—
216C2×D17—161no—
217C4×C17—41no—
218C4×C17—41no—
219C4×C17—81no—
220Dic17—81no—
221Dic17—81no—
222Dic17—82no—
223Dic17—81no—
224Dic17—81no—
225Dic17—81no—
226#534—171no—
227C2×#120—341no—
228#481—341no—
229#480—341no—
230C2×#99—341no—
231#399—171no—
232#397—171no—
233#397—341no—
234#396—341no—
235#388—341no—
236#388—341no—
237#388—341no—
238#379—341no—
239#379C2×D1711yescharacteristic
240#342—171no—
241#327—341no—
242#327—341no—
243#323C2×D1711yescharacteristic
244#323C2×D1711yescharacteristic
245C2×C17—21no—
246C2×C17—21no—
247C2×C17—41no—
248C2×C17—41no—
249C2×C17—82no—
250C2×C17#160011yescharacteristic
251C2×C17#219711yescharacteristic
252C2×C17#220011yescharacteristic
253D17—161no—
254C25D6811yescharacteristic
255C22×D4—341no—
256C22×D4—681no—
257#123—681no—
258#121—341no—
259#121—341no—
260#120—681no—
261#120—682no—
262#120—682no—
263C2×C4⋊C4—171no—
264C2×C4⋊C4—171no—
265C2×C4⋊C4—341no—
266C2×C4⋊C4—341no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—341no—
270C2×C22⋊C4—341no—
271C2×C22⋊C4—341no—
272C2×C22⋊C4—341no—
273C2×C22⋊C4—341no—
274C2×C22⋊C4—341no—
275C2×C22⋊C4—341no—
276C2×C22⋊C4—681no—
277C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
279C2×C42—341no—
280#107—681no—
281#106—681no—
282#102—681no—
283#102—681no—
284#99—682no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287#95—171no—
288#95—171no—
289#95—341no—
290#95—341no—
291#95—341no—
292C17#1219211yescharacteristic, complemented, Sylow
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24—81no—
300C24—341no—
301C24C2×D6811yescharacteristic
302C2×D4—341no—
303C2×D4—341no—
304C2×D4—681no—
305C2×D4—681no—
306C2×D4—681no—
307C2×D4—684no—
308C2×D4—681no—
309C2×D4—681no—
310C2×D4—681no—
311C2×D4—1362no—
312C2×D4—1362no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—341no—
315C22×C4—341no—
316C22×C4—341no—
317C22×C4—341no—
318C22×C4—341no—
319C22×C4—681no—
320C22×C4D4×D1711yescharacteristic
321C22×C4D4×D1711yescharacteristic
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C4⋊C4—341no—
325C4⋊C4—341no—
326C4⋊C4—681no—
327C4⋊C4—681no—
328C4⋊C4—1361no—
329C4⋊C4—1361no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—342no—
335C22⋊C4—681no—
336C22⋊C4—681no—
337C22⋊C4—682no—
338C22⋊C4—684no—
339C22⋊C4—681no—
340C22⋊C4—681no—
341C22⋊C4—681no—
342C22⋊C4—1361no—
343C22⋊C4—1361no—
344C22⋊C4—1361no—
345C22⋊C4—1361no—
346C42—1361no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—22no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—81no—
362C23—82no—
363C23—81no—
364C23—82no—
365C23—84no—
366C23—81no—
367C23—681no—
368C23—681no—
369C23—681no—
370C23—1361no—
371C23—1361no—
372C23#1058756811yescharacteristic
373C23#1058759011yescharacteristic
374C23#1058759411yescharacteristic
375D4—1361no—
376D4—1361no—
377D4—1361no—
378D4—1361no—
379D4—1368no—
380D4—1361no—
381D4—1361no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—681no—
390C2×C4—681no—
391C2×C4—682no—
392C2×C4—681no—
393C2×C4—681no—
394C2×C4—681no—
395C2×C4—681no—
396C2×C4—681no—
397C2×C4—681no—
398C2×C4—681no—
399C2×C4—681no—
400C2×C4—681no—
401C2×C4—681no—
402C2×C4—681no—
403C2×C4—681no—
404C2×C4—681no—
405C2×C4—1361no—
406C2×C4—1361no—
407C8—81no—
408C8—81no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—2721no—
430C22—1362no—
431C22—1361no—
432C22—1361no—
433C22—1361no—
434C22#1176295611yescharacteristic
435C22#1176297911yescharacteristic
436C22#1176299711yescharacteristic
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—1361no—
441C4—1361no—
442C4—1362no—
443C4—1361no—
444C4—1361no—
445C4—1361no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—82no—
451C2—2721no—
452C2#1452773211yescharacteristic
453C2#1453077611yescharacteristic
454C2#1453079311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1316C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#14529910C2
hypercenter#1316D17
hypocenterC17#12192
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14535825C2semidirect
3. #14527806C2semidirect
4. #14527772C2semidirect
5. #14526809C2semidirect
6. #14526785C2semidirect
7. C17×#1316C2semidirect
46. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
47. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
58. #10587502D4semidirect
59. #10587502D4semidirect
188. #1316D17semidirect
292. C17#12192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145358252
#145299102
#145278062
#145277722
#145268092
#145267852
C17×#13162
#1219217