Finite Group Databasebeta

← #16946977

Subgroups — #16946977

Order 4352.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14527770C211yesmaximal, characteristic
3#14527736C211yesmaximal, characteristic
4#14526804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2022C211yesmaximal, characteristic
8#11763120—21no—
9#11762947—21no—
10#11762750—21no—
11#11762743—21no—
12#11762734C2211yescharacteristic
13#11762721C2211yescharacteristic
14#11762713—21no—
15#11762703—21no—
16#11762682—21no—
17#11762676—21no—
18#11762543—21no—
19#11762543—21no—
20#11762533C2211yescharacteristic
21#11762533C2211yescharacteristic
22C17×#534C2211yescharacteristic
23C2×C17×#123—21no—
24C2×C17×#99—21no—
25C17×#381C2211yescharacteristic
26C17×#342C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17—21no—
28C23×C4×C17D411yescharacteristic
29C22×Dic34D411yescharacteristic
30C17×#123—42no—
31C17×#123—41no—
32C17×#123—42no—
33C17×#121—21no—
34C17×#121—21no—
35C17×#120—41no—
36C2×C4⋊C4×C17—41no—
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C22⋊C4×C17—41no—
39C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43C2×#63229—41no—
44C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
45C2×#63225—21no—
46C2×#63225—21no—
47C2×#63225—21no—
48C2×C4×Dic17—21no—
49C17×#99—42no—
50C17×#95—21no—
51C17×#95—21no—
52#10587503—41no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502D411yescharacteristic
60#10587502D411yescharacteristic
61C22⋊#3622—21no—
62C22⋊#3622—21no—
63#10587481—41no—
64#10587478—41no—
65C24×C17—21no—
66C24×C17C2×D411yescharacteristic
67C2×D4×C17—21no—
68C2×D4×C17—21no—
69C2×D4×C17—41no—
70C2×D4×C17—41no—
71C2×D4×C17—41no—
72C2×D4×C17—41no—
73C2×D4×C17—41no—
74C2×D4×C17—41no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17—21no—
78C22×C4×C17—21no—
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17—41no—
81C22×C4×C17—41no—
82C22×C4×C17—41no—
83C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17—21no—
89C2×Dic34—41no—
90C2×Dic34—42no—
91C4⋊C4×C17—21no—
92C4⋊C4×C17—21no—
93C4⋊C4×C17—44no—
94C22⋊C4×C17—22no—
95C22⋊C4×C17—41no—
96C22⋊C4×C17—41no—
97C22⋊C4×C17—41no—
98C22⋊C4×C17—44no—
99C22⋊C4×C17—41no—
100C22⋊C4×C17—41no—
101C22⋊Dic17—42no—
102C22⋊Dic17—41no—
103C22⋊Dic17—41no—
104#63229—82no—
105C4⋊Dic17—41no—
106#63225—81no—
107#63225—81no—
108#63225—81no—
109C4×Dic17—42no—
110C2×#3622—41no—
111C2×#3622—41no—
112#12193—171nomaximal, Sylow
113C23×C17—21no—
114C23×C17—21no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—81no—
121C23×C17—81no—
122C23×C17#12011yescharacteristic
123C23×C17#13511yescharacteristic
124C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125D4×C17—81no—
126D4×C17—81no—
127D4×C17—81no—
128D4×C17—81no—
129D4×C17—81no—
130D4×C17—81no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—42no—
136C2×C4×C17—42no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—81no—
147C2×C4×C17—81no—
148C2×C4×C17—81no—
149C2×Dic17—22no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161Dic34—42no—
162Dic34—81no—
163#3622—81no—
164#3622—81no—
165#2764—171no—
166#2022D1711yescharacteristic
167#1607—171no—
168#1601—171no—
169#1351—171no—
170#1344—171no—
171#1317—171no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—41no—
177C22×C17—41no—
178C22×C17—41no—
179C22×C17—41no—
180C22×C17—81no—
181C22×C17—82no—
182C22×C17—81no—
183C22×C17—81no—
184C22×C17—81no—
185C22×C17—161no—
186C22×C17#44911yescharacteristic
187C22×C17#45311yescharacteristic
188C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
189C4×C17—41no—
190C4×C17—41no—
191C4×C17—81no—
192C4×C17—82no—
193C4×C17—81no—
194C4×C17—81no—
195Dic17—42no—
196Dic17—81no—
197Dic17—81no—
198Dic17—81no—
199#534C2×D1711yescharacteristic
200C2×#123—21no—
201#480—341no—
202#448—341no—
203C2×#99—21no—
204#400—341no—
205#398—341no—
206#397—171no—
207#393—171no—
208#391—341no—
209#388—341no—
210#385—341no—
211#383—341no—
212#381C2×D1711yescharacteristic
213#342C2×D1711yescharacteristic
214#327—341no—
215#327—341no—
216#323—171no—
217#323—171no—
218C2×C17—21no—
219C2×C17—21no—
220C2×C17—41no—
221C2×C17—41no—
222C2×C17—161no—
223C2×C17#160011yescharacteristic
224C2×C17#219711yescharacteristic
225C2×C17#220111yescharacteristic
226C22×Q8—171no—
227C22×D4—21no—
228C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
229C2×SD16—681no—
230#123—42no—
231#123—41no—
232#123—42no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#120—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—171no—
238C2×C4⋊C4—341no—
239C2×C4⋊C4—341no—
240C2×C4⋊C4—341no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—341no—
244C2×C22⋊C4—341no—
245C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
247C2×C42—341no—
248#107—681no—
249#103—681no—
250#102—681no—
251#99—42no—
252C22⋊C8—341no—
253C22⋊C8—341no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—171no—
257#95—171no—
258#95—341no—
259#95—341no—
260#95—341no—
261#95—341no—
262#95—341no—
263#95—341no—
264C17#1219311yescharacteristic, complemented, Sylow
265C24—21no—
266C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
267C2×Q8—681no—
268C2×Q8—682no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—341no—
287C22×C4—341no—
288C22×C4—341no—
289C22×C4D4×D1711yescharacteristic
290C22×C4D4×D1711yescharacteristic
291SD16—1362no—
292C2×C8—681no—
293C2×C8—681no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—681no—
298C4⋊C4—1361no—
299C4⋊C4—1361no—
300C4⋊C4—1361no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—682no—
309C22⋊C4—681no—
310C22⋊C4—681no—
311C42—682no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23#1058761811yescharacteristic
322C23#1058762311yescharacteristic
323C23#1058763611yescharacteristic
324Q8—682no—
325Q8—1361no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—342no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4—681no—
361C2×C4—681no—
362C8—1361no—
363C8—1361no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—82no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—161no—
378C22#1176295211yescharacteristic
379C22#1176297611yescharacteristic
380C22#1176299511yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—82no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—682no—
388C4—1361no—
389C4—1361no—
390C4—1361no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—161no—
396C2#1452772811yescharacteristic
397C2#1453077111yescharacteristic
398C2#1453079511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#2022C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC17×#534C22
hypercenter#2022D17
hypocenterC17#12193
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14536207C2semidirect
4. #14526804C2semidirect
5. #14526783C2semidirect
6. #14526714C2semidirect
264. C17#12193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145362072
#145277702
#145277362
#145268042
#145267832
#145267142
C17×#20222
#1219317