Finite Group Databasebeta

← #16946978

Subgroups — #16946978

Order 4352.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14529913C211yesmaximal, characteristic
3#14527770C211yesmaximal, characteristic
4#14526805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1601C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587621—21no—
9#11763120—21no—
10C2×#10587505—21no—
11#11762751—21no—
12#11762741—21no—
13#11762734C2211yescharacteristic
14#11762716—21no—
15#11762697—21no—
16#11762684—21no—
17#11762676—21no—
18#11762670C2211yescharacteristic
19#11762576C2211yescharacteristic
20#11762543—21no—
21#11762533C2211yescharacteristic
22C17×#534C2211yescharacteristic
23C17×#448—21no—
24C17×#393C2211yescharacteristic
25C17×#327—21no—
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C17D411yescharacteristic
28C22×D4×C17—21no—
29C23×Dic17D411yescharacteristic
30C2×SD16×C17—41no—
31C17×#123—41no—
32C17×#121—21no—
33C17×#121—21no—
34C17×#120—41no—
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—41no—
40C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
41#10587621—42no—
42#10587621—42no—
43C2×C4⋊Dic17—21no—
44C2×C4⋊Dic17—21no—
45C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
46C2×#63225—21no—
47C2×#63225—41no—
48C2×C4×Dic17—21no—
49C17×#103—41no—
50C17×C22⋊C8—21no—
51C17×#95—21no—
52C17×#95D411yescharacteristic
53#10587505—42no—
54#10587503—41no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502D411yescharacteristic
63C22⋊#3622—21no—
64#10587478—41no—
65C24×C17—21no—
66C24×C17C2×D411yescharacteristic
67C2×Q8×C17—42no—
68C2×Q8×C17—41no—
69C2×D4×C17—21no—
70C2×D4×C17—21no—
71C2×D4×C17—41no—
72C2×D4×C17—41no—
73C2×D4×C17—41no—
74C2×D4×C17—41no—
75C2×D4×C17—41no—
76C2×D4×C17—41no—
77C22×C4×C17—21no—
78C22×C4×C17—21no—
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17—41no—
89C22×Dic17—41no—
90C22×Dic17—41no—
91SD16×C17—82no—
92C2×C8×C17—41no—
93C4⋊C4×C17—21no—
94C4⋊C4×C17—21no—
95C22⋊C4×C17—41no—
96C22⋊C4×C17—41no—
97C22⋊C4×C17—41no—
98C22⋊C4×C17—42no—
99C22⋊Dic17—22no—
100C22⋊Dic17—44no—
101C22⋊Dic17—41no—
102C22⋊Dic17—41no—
103C22⋊Dic17—41no—
104C22⋊Dic17—41no—
105C4⋊Dic17—41no—
106C4⋊Dic17—81no—
107C4⋊Dic17—81no—
108#63225—44no—
109#63225—81no—
110C4×Dic17—42no—
111C2×#3622—41no—
112#12193—171nomaximal, Sylow
113C23×C17—21no—
114C23×C17—21no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—81no—
121C23×C17—81no—
122C23×C17#12011yescharacteristic
123C23×C17#13511yescharacteristic
124C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125Q8×C17—42no—
126Q8×C17—81no—
127D4×C17—81no—
128D4×C17—81no—
129D4×C17—81no—
130D4×C17—81no—
131D4×C17—81no—
132D4×C17—81no—
133C2×C4×C17—22no—
134C2×C4×C17—21no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×Dic17—42no—
147C2×Dic17—42no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—81no—
161C2×Dic17—81no—
162C2×Dic17—81no—
163C8×C17—81no—
164#3622—81no—
165#2764—171no—
166#2022—171no—
167#1607—171no—
168#1601D1711yescharacteristic
169#1351—171no—
170#1344—171no—
171#1317—171no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—41no—
177C22×C17—41no—
178C22×C17—41no—
179C22×C17—41no—
180C22×C17—81no—
181C22×C17—82no—
182C22×C17—81no—
183C22×C17—81no—
184C22×C17—81no—
185C22×C17—161no—
186C22×C17#44911yescharacteristic
187C22×C17#45311yescharacteristic
188C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
189C4×C17—41no—
190C4×C17—42no—
191C4×C17—41no—
192C4×C17—81no—
193C4×C17—81no—
194Dic17—81no—
195Dic17—81no—
196Dic17—82no—
197Dic17—81no—
198Dic17—81no—
199#534C2×D1711yescharacteristic
200C2×#123—341no—
201#480—341no—
202#448—21no—
203C2×#99—341no—
204#400—341no—
205#398—341no—
206#397—171no—
207#393C2×D1711yescharacteristic
208#391—341no—
209#388—341no—
210#385—341no—
211#383—341no—
212#381—171no—
213#342—171no—
214#327—21no—
215#327—341no—
216#323—171no—
217#323C2×D1711yescharacteristic
218C2×C17—21no—
219C2×C17—21no—
220C2×C17—41no—
221C2×C17—41no—
222C2×C17—161no—
223C2×C17#160011yescharacteristic
224C2×C17#219711yescharacteristic
225C2×C17#220111yescharacteristic
226C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
227C22×D4—21no—
228C23×C4—171no—
229C2×SD16—41no—
230#123—41no—
231#123—682no—
232#123—682no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#120—41no—
236C2×C4⋊C4—171no—
237C2×C4⋊C4—341no—
238C2×C4⋊C4—341no—
239C2×C4⋊C4—341no—
240C2×C4⋊C4—681no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—171no—
243C2×C22⋊C4—341no—
244C2×C22⋊C4—341no—
245C2×C22⋊C4—681no—
246C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
247C2×C42—341no—
248#107—681no—
249#103—41no—
250#102—681no—
251#99—682no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—341no—
254#95—21no—
255#95—171no—
256#95—341no—
257#95—341no—
258#95—341no—
259#95—341no—
260#95—341no—
261#95—341no—
262#95—341no—
263#95C22⋊D1711yescharacteristic
264C17#1219311yescharacteristic, complemented, Sylow
265C24—21no—
266C24D4×D1711yescharacteristic
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—341no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—341no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—681no—
287C22×C4—681no—
288C22×C4—681no—
289C22×C4D4×D1711yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
291SD16—82no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—681no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—681no—
297C4⋊C4—684no—
298C4⋊C4—1361no—
299C4⋊C4—1361no—
300C4⋊C4—1361no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—342no—
306C22⋊C4—684no—
307C22⋊C4—681no—
308C22⋊C4—681no—
309C22⋊C4—681no—
310C22⋊C4—681no—
311C42—682no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23#1058760011yescharacteristic
322C23#1058760211yescharacteristic
323C23#1058762311yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—682no—
348C2×C4—682no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—1361no—
360C2×C4—1361no—
361C2×C4—1361no—
362C8—81no—
363C8—1361no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—82no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—161no—
378C22#1176295311yescharacteristic
379C22#1176297511yescharacteristic
380C22#1176299511yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—42no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—1361no—
387C4—1361no—
388C4—1362no—
389C4—1361no—
390C4—1361no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—161no—
396C2#1452772911yescharacteristic
397C2#1453077211yescharacteristic
398C2#1453079611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1601C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC17×#534C22
hypercenter#1601D17
hypocenterC17#12193
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14536210C2semidirect
4. #14526805C2semidirect
5. #14526785C2semidirect
6. #14526713C2semidirect
264. C17#12193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145362102
#145299132
#145277702
#145268052
#145267852
#145267132
C17×#16012
#1219317