Finite Group Databasebeta

← #16946979

Subgroups — #16946979

Order 4352.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14529915C211yesmaximal, characteristic
2#14527769C211yesmaximal, characteristic
3#14527735C211yesmaximal, characteristic
4#14526805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763371C2211yescharacteristic
9C2×#10587615—21no—
10#11763122—21no—
11#11762948—21no—
12C2×#10587477—21no—
13#11762576C2211yescharacteristic
14#11762542—21no—
15#11762542—21no—
16#11762533C2211yescharacteristic
17#11762533C2211yescharacteristic
18C17×#400—21no—
19C17×#398—21no—
20C17×#397C2211yescharacteristic
21C17×#393C2211yescharacteristic
22C17×#391—21no—
23C17×#388—21no—
24C17×#385—21no—
25C17×#383—21no—
26C17×#381C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C17D411yescharacteristic
28C23×C4×C17D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D17—21no—
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17—21no—
33C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
38C2×C42×C17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×#63230—41no—
41#10587616—21no—
42#10587616—21no—
43#10587615—42no—
44#10587615—42no—
45C2×#63227—41no—
46C2×#63225—41no—
47#10587572—41no—
48#10587568—41no—
49C17×#95—21no—
50C17×#95—21no—
51C17×#95—21no—
52C17×#95—21no—
53C17×#95—21no—
54C17×#95—21no—
55C17×#95—21no—
56C17×#95—21no—
57C17×#95D411yescharacteristic
58C17×#95D411yescharacteristic
59#10587506—41no—
60C22⋊#3622—21no—
61C22⋊#3622—21no—
62#10587480—41no—
63#10587478—41no—
64#10587477—42no—
65C24×C17C2×D411yescharacteristic
66C23×D17—21no—
67C2×Q8×C17—42no—
68C2×Q8×C17—41no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17—21no—
72C22×C4×C17—21no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17—41no—
78C22×C4×C17—41no—
79C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D17—41no—
82C2×C22⋊D17—41no—
83C2×C22⋊D17—41no—
84C2×C22⋊D17—41no—
85C2×C22⋊D17—41no—
86C2×C22⋊D17—41no—
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17—41no—
89C2×D68—21no—
90C2×D68—21no—
91C4⋊C4×C17—41no—
92C4⋊C4×C17—81no—
93C4⋊C4×C17—81no—
94C4⋊C4×C17—81no—
95C22⋊C4×C17—41no—
96C22⋊C4×C17—42no—
97C22⋊C4×C17—41no—
98C22⋊C4×C17—41no—
99C22⋊C4×C17—41no—
100C42×C17—42no—
101C22⋊Dic17—22no—
102C22⋊Dic17—41no—
103#63230—82no—
104#63227—41no—
105#63227—41no—
106#63227—44no—
107C4⋊Dic17—21no—
108C4⋊Dic17—21no—
109#63225—44no—
110C2×#3622—41no—
111C2×#3622—41no—
112#12193—171nomaximal, Sylow
113C23×C17—21no—
114C23×C17—21no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17#12011yescharacteristic
118C23×C17#13511yescharacteristic
119C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C22×D17—41no—
121C22×D17—41no—
122C22×D17—41no—
123C22×D17—81no—
124C22×D17—81no—
125Q8×C17—42no—
126Q8×C17—81no—
127C2×C4×C17—22no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—42no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—81no—
151C22⋊D17—81no—
152C22⋊D17—81no—
153C22⋊D17—81no—
154C22⋊D17—81no—
155C2×Dic17—42no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—81no—
160C2×Dic17—81no—
161D68—81no—
162D68—81no—
163#3622—81no—
164#3622—81no—
165#2764D1711yescharacteristic, complemented
166#2022—171no—
167#1607—171no—
168#1601—171no—
169#1351—171no—
170#1344—171no—
171#1317—171no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—41no—
177C22×C17—41no—
178C22×C17—41no—
179C22×C17—41no—
180C22×C17—81no—
181C22×C17#44911yescharacteristic
182C22×C17#45311yescharacteristic
183C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C2×D17—82no—
185C2×D17—81no—
186C2×D17—81no—
187C2×D17—81no—
188C2×D17—161no—
189C4×C17—41no—
190C4×C17—42no—
191C4×C17—41no—
192C4×C17—81no—
193C4×C17—81no—
194C4×C17—81no—
195C4×C17—81no—
196C4×C17—81no—
197Dic17—82no—
198Dic17—81no—
199#534—171no—
200C2×#123—341no—
201#480—341no—
202#448—341no—
203C2×#99—341no—
204#400—21no—
205#398—21no—
206#397C2×D1711yescharacteristic
207#393C2×D1711yescharacteristic
208#391—21no—
209#388—21no—
210#385—21no—
211#383—21no—
212#381C2×D1711yescharacteristic
213#342—171no—
214#327—341no—
215#327—341no—
216#323—171no—
217#323—171no—
218C2×C17—21no—
219C2×C17—21no—
220C2×C17—41no—
221C2×C17—41no—
222C2×C17#160011yescharacteristic
223C2×C17#219711yescharacteristic
224C2×C17#220111yescharacteristic
225D17—161no—
226C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
227C22×D4—341no—
228C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
229C2×SD16—681no—
230#123—681no—
231#123—682no—
232#123—682no—
233#121—341no—
234#121—341no—
235#120—681no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—681no—
240C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—341no—
244C2×C22⋊C4—681no—
245C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
247C2×C42—21no—
248#107—681no—
249#103—681no—
250#102—681no—
251#99—682no—
252C22⋊C8—341no—
253C22⋊C8—341no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95C22⋊D1711yescharacteristic
263#95C22⋊D1711yescharacteristic
264C17#1219311yescharacteristic, complemented, Sylow
265C24—341no—
266C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×D4—341no—
270C2×D4—341no—
271C2×D4—681no—
272C2×D4—681no—
273C2×D4—681no—
274C2×D4—681no—
275C2×D4—681no—
276C2×D4—681no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—341no—
288C22×C4—681no—
289C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
291SD16—1362no—
292C2×C8—681no—
293C2×C8—681no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—341no—
299C4⋊C4—341no—
300C4⋊C4—684no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—342no—
307C22⋊C4—681no—
308C22⋊C4—681no—
309C22⋊C4—684no—
310C22⋊C4—681no—
311C42—42no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—681no—
317C23—681no—
318C23—681no—
319C23—1361no—
320C23—1361no—
321C23#1058763511yescharacteristic
322C23#1058763611yescharacteristic
323C23#1058763911yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—81no—
326D4—1361no—
327D4—1361no—
328D4—1361no—
329D4—1361no—
330D4—1361no—
331D4—1361no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—682no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4—1361no—
361C2×C4—1361no—
362C8—1361no—
363C8—1361no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—2721no—
374C22—1362no—
375C22—1361no—
376C22—1361no—
377C22—1361no—
378C22#1176295411yescharacteristic
379C22#1176297711yescharacteristic
380C22#1176299611yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—42no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—1362no—
390C4—1361no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—2721no—
396C2#1452773011yescharacteristic
397C2#1453077411yescharacteristic
398C2#1453079711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762996
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#2764C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#11763371C22
hypercenter#2764D17
hypocenterC17#12193
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526805C2semidirect
5. #14526784C2semidirect
6. #14526714C2semidirect
7. C17×#2764C2semidirect
165. #2764D17semidirect
264. C17#12193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145299152
#145277692
#145277352
#145268052
#145267842
#145267142
C17×#27642
#1219317