Finite Group Databasebeta

← #16946982

Subgroups — #16946982

Order 4352.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14529916C211yesmaximal, characteristic
3#14527772C211yesmaximal, characteristic
4#14527735C211yesmaximal, characteristic
5#14526783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763371C2211yescharacteristic
9C2×#10587572—21no—
10#11763123—21no—
11#11762948—21no—
12C2×#10587477—21no—
13#11762751—21no—
14#11762741—21no—
15#11762734C2211yescharacteristic
16#11762716—21no—
17#11762697—21no—
18#11762684—21no—
19#11762676—21no—
20#11762670C2211yescharacteristic
21#11762544—21no—
22#11762542—21no—
23#11762533C2211yescharacteristic
24C17×#393C2211yescharacteristic
25C17×#342C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C17D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C23×Dic17D411yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×C17—21no—
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic17—21no—
34C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
35C2×#63230—41no—
36#10587616—21no—
37#10587616—21no—
38C2×#63227—41no—
39C2×C4⋊Dic17—21no—
40C2×C4⋊Dic17—21no—
41C2×C4⋊Dic17—41no—
42C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
43C2×#63225—21no—
44C2×C4×Dic17—21no—
45#10587572—42no—
46#10587572—41no—
47#10587572—42no—
48#10587568—41no—
49C17×C22⋊C8—21no—
50C17×#95—21no—
51C17×#95D411yescharacteristic
52#10587506—41no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502D411yescharacteristic
61C22⋊#3622—21no—
62#10587492—41no—
63#10587489—41no—
64#10587477—42no—
65C24×C17C2×D411yescharacteristic
66C23×D17—21no—
67C2×Q8×C17—42no—
68C2×Q8×C17—41no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17—41no—
72C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D17—41no—
75C2×C22⋊D17—41no—
76C2×C22⋊D17—41no—
77C2×C22⋊D17—41no—
78C2×C22⋊D17—41no—
79C2×C22⋊D17—41no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17—41no—
88C22×Dic17—41no—
89C2×D68—21no—
90C2×D68—21no—
91C2×C8×C17—41no—
92C22⋊C4×C17—22no—
93C22⋊C4×C17—41no—
94C22⋊C4×C17—42no—
95C22⋊C4×C17—41no—
96C22⋊Dic17—41no—
97C22⋊Dic17—41no—
98C22⋊Dic17—41no—
99#63230—82no—
100#63227—41no—
101#63227—41no—
102#63227—44no—
103C4⋊Dic17—21no—
104C4⋊Dic17—21no—
105C4⋊Dic17—44no—
106C4⋊Dic17—41no—
107C4⋊Dic17—81no—
108C4⋊Dic17—81no—
109#63225—81no—
110C4×Dic17—42no—
111C2×#3622—41no—
112#12193—171nomaximal, Sylow
113C23×C17—21no—
114C23×C17—21no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17#12011yescharacteristic
118C23×C17#13511yescharacteristic
119C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C22×D17—41no—
121C22×D17—41no—
122C22×D17—41no—
123C22×D17—81no—
124C22×D17—81no—
125Q8×C17—42no—
126Q8×C17—81no—
127C2×C4×C17—22no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—42no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—81no—
139C2×C4×C17—81no—
140C22⋊D17—81no—
141C22⋊D17—81no—
142C22⋊D17—81no—
143C22⋊D17—81no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—42no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—81no—
161D68—81no—
162D68—81no—
163C8×C17—81no—
164#3622—81no—
165#2764—171no—
166#2022—171no—
167#1607—171no—
168#1601—171no—
169#1351D1711yescharacteristic, complemented
170#1344—171no—
171#1317—171no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—41no—
177C22×C17—41no—
178C22×C17—41no—
179C22×C17—41no—
180C22×C17—81no—
181C22×C17#44911yescharacteristic
182C22×C17#45311yescharacteristic
183C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C2×D17—82no—
185C2×D17—81no—
186C2×D17—81no—
187C2×D17—81no—
188C2×D17—161no—
189C4×C17—41no—
190C4×C17—42no—
191C4×C17—41no—
192C4×C17—81no—
193C4×C17—82no—
194Dic17—81no—
195Dic17—81no—
196Dic17—81no—
197Dic17—81no—
198Dic17—81no—
199#534—171no—
200C2×#123—341no—
201#480—341no—
202#448—341no—
203C2×#99—341no—
204#400—341no—
205#398—341no—
206#397—171no—
207#393C2×D1711yescharacteristic
208#391—341no—
209#388—341no—
210#385—341no—
211#383—341no—
212#381—171no—
213#342C2×D1711yescharacteristic
214#327—341no—
215#327—341no—
216#323—171no—
217#323C2×D1711yescharacteristic
218C2×C17—21no—
219C2×C17—21no—
220C2×C17—41no—
221C2×C17—41no—
222C2×C17#160011yescharacteristic
223C2×C17#219711yescharacteristic
224C2×C17#220111yescharacteristic
225D17—161no—
226C22×Q8D6811yescharacteristic
227C22×D4—341no—
228C23×C4—171no—
229C2×SD16—681no—
230#123—682no—
231#123—681no—
232#123—682no—
233#121—341no—
234#121—341no—
235#120—681no—
236C2×C4⋊C4—171no—
237C2×C4⋊C4—341no—
238C2×C4⋊C4—341no—
239C2×C4⋊C4—341no—
240C2×C4⋊C4—681no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—171no—
244C2×C22⋊C4—341no—
245C2×C22⋊C4—681no—
246C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
247C2×C42—341no—
248#107—681no—
249#103—681no—
250#102—681no—
251#99—682no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—341no—
254#95—21no—
255#95—171no—
256#95—341no—
257#95—341no—
258#95—341no—
259#95—341no—
260#95—341no—
261#95—341no—
262#95—341no—
263#95D6811yescharacteristic
264C17#1219311yescharacteristic, complemented, Sylow
265C24—341no—
266C24D4×D1711yescharacteristic
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×D4—341no—
270C2×D4—341no—
271C2×D4—681no—
272C2×D4—681no—
273C2×D4—681no—
274C2×D4—681no—
275C2×D4—681no—
276C2×D4—681no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—341no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—341no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—341no—
287C22×C4—681no—
288C22×C4—681no—
289C22×C4C2×D6811yescharacteristic
290C22×C4D4×D1711yescharacteristic
291SD16—1362no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—681no—
294C4⋊C4—341no—
295C4⋊C4—341no—
296C4⋊C4—681no—
297C4⋊C4—684no—
298C4⋊C4—1361no—
299C4⋊C4—1361no—
300C4⋊C4—1361no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—681no—
306C22⋊C4—681no—
307C22⋊C4—684no—
308C22⋊C4—681no—
309C22⋊C4—681no—
310C22⋊C4—681no—
311C42—682no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—681no—
317C23—681no—
318C23—681no—
319C23—1361no—
320C23—1361no—
321C23#1058756811yescharacteristic
322C23#1058760011yescharacteristic
323C23#1058760511yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—81no—
326D4—1361no—
327D4—1361no—
328D4—1361no—
329D4—1361no—
330D4—1361no—
331D4—1361no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—682no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4—681no—
361C2×C4—1361no—
362C8—81no—
363C8—1361no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—2721no—
374C22—1362no—
375C22—1361no—
376C22—1361no—
377C22—1361no—
378C22#1176295711yescharacteristic
379C22#1176297811yescharacteristic
380C22#1176299711yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—42no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—82no—
386C4—1361no—
387C4—1361no—
388C4—1361no—
389C4—1361no—
390C4—1361no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—2721no—
396C2#1452773311yescharacteristic
397C2#1453077611yescharacteristic
398C2#1453079911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1351C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#11763371C22
hypercenter#1351D17
hypocenterC17#12193
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14536210C2semidirect
5. #14526783C2semidirect
6. #14526713C2semidirect
7. C17×#1351C2semidirect
169. #1351D17semidirect
264. C17#12193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145362102
#145299162
#145277722
#145277352
#145267832
#145267132
C17×#13512
#1219317