Finite Group Databasebeta

← #16946988

Subgroups — #16946988

Order 4352.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14529825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587618—21no—
9#11763390C2211yescharacteristic
10C2×#10587571—21no—
11C2×#10587570—21no—
12#11762950—21no—
13#11762945—21no—
14C2×#10587476—21no—
15#11762729C2211yescharacteristic
16#11762726C2211yescharacteristic
17#11762717—21no—
18#11762697—21no—
19#11762685—21no—
20C4×#63227—21no—
21#11762578C2211yescharacteristic
22#11762544—21no—
23#11762544—21no—
24C17×#390C2211yescharacteristic
25C17×#324C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×C22⋊D17—21no—
30C2×#63252—21no—
31C22×D68D411yescharacteristic
32C22×C4×D17—21no—
33C22×Dic34D411yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C42×C17D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×#63229—41no—
41#10587618—42no—
42#10587618—42no—
43C2×#63228—41no—
44#10587616—21no—
45#10587616—21no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227—21no—
48C2×#63227—21no—
49C2×#63225—21no—
50C2×C4×Dic17—21no—
51C2×#63223—21no—
52C2×D136—41no—
53C2×#63219—41no—
54#10587583—41no—
55#10587581—41no—
56#10587571—44no—
57#10587570—44no—
58C17×C22⋊C8—21no—
59C17×C22⋊C8—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502D411yescharacteristic
63#10587502D411yescharacteristic
64#10587492—41no—
65#10587487—41no—
66#10587476—42no—
67C24×C17—21no—
68C23×D17—21no—
69C2×D4×C17—21no—
70C2×D4×C17—21no—
71C2×D4×C17—41no—
72C2×D4×C17—41no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D17—42no—
78C2×C22⋊D17—42no—
79C2×C22⋊D17—42no—
80C2×C22⋊D17—42no—
81C2×C22⋊D17—41no—
82C2×C22⋊D17—81no—
83C2×C22⋊D17—81no—
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—21no—
87#63252—41no—
88#63252—41no—
89#63252—41no—
90#63252—41no—
91C2×D68—21no—
92C2×D68—21no—
93C2×D68—21no—
94C2×D68—41no—
95C2×D68—42no—
96C2×C4×D17—42no—
97C2×C4×D17—42no—
98C2×C4×D17—41no—
99C2×C4×D17—81no—
100C2×Dic34—21no—
101C2×Dic34—41no—
102C2×Dic34—42no—
103C2×C8×C17—41no—
104C2×C8×C17—41no—
105C4⋊C4×C17—41no—
106C22⋊C4×C17—42no—
107C22⋊C4×C17—42no—
108C42×C17—41no—
109C22⋊Dic17—42no—
110C22⋊Dic17—42no—
111#63229—44no—
112#63228—44no—
113#63227—24no—
114#63227—41no—
115#63227—41no—
116#63227—42no—
117#63227—41no—
118#63227—41no—
119C4⋊Dic17—21no—
120C4⋊Dic17—21no—
121#63225—42no—
122C4×Dic17—42no—
123#63223—22no—
124#63223—41no—
125C2×#3622—41no—
126D136—82no—
127#63219—82no—
128#12194—171nomaximal, Sylow
129C23×C17—41no—
130C23×C17—41no—
131C23×C17—41no—
132C23×C17—41no—
133C23×C17—41no—
134C23×C17—41no—
135C23×C17—41no—
136C23×C17#12011yescharacteristic
137C22×D17—22no—
138C22×D17—41no—
139C22×D17—41no—
140C22×D17—41no—
141C22×D17—41no—
142C22×D17—41no—
143C22×D17—41no—
144C22×D17—41no—
145D4×C17—42no—
146D4×C17—81no—
147C2×C4×C17—21no—
148C2×C4×C17—21no—
149C2×C4×C17—22no—
150C2×C4×C17—21no—
151C2×C4×C17—21no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17—41no—
155C2×C4×C17—41no—
156C2×C4×C17#13511yescharacteristic
157C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C22⋊D17—84no—
159C22⋊D17—84no—
160C22⋊D17—81no—
161C22⋊D17—81no—
162C2×Dic17—22no—
163C2×Dic17—22no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—41no—
172D68—41no—
173D68—41no—
174D68—42no—
175D68—81no—
176D68—81no—
177D68—81no—
178C4×D17—84no—
179C4×D17—81no—
180C4×D17—81no—
181Dic34—42no—
182Dic34—41no—
183Dic34—41no—
184Dic34—81no—
185C8×C17—81no—
186C8×C17—81no—
187#3622—42no—
188#2555—171no—
189#2006—171no—
190#1604—171no—
191#1598—171no—
192#1354—171no—
193#1345—171no—
194#1318D1711yescharacteristic, complemented
195C22×C17—21no—
196C22×C17—21no—
197C22×C17—81no—
198C22×C17—81no—
199C22×C17—81no—
200C22×C17—81no—
201C22×C17—81no—
202C22×C17—81no—
203C22×C17—81no—
204C22×C17#44911yescharacteristic
205C22×C17#45311yescharacteristic
206C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×D17—42no—
208C2×D17—42no—
209C2×D17—42no—
210C2×D17—81no—
211C2×D17—81no—
212C2×D17—81no—
213C2×D17—81no—
214C2×D17—81no—
215C2×D17—81no—
216C2×D17—81no—
217C4×C17—21no—
218C4×C17—21no—
219C4×C17—42no—
220C4×C17—41no—
221C4×C17—41no—
222Dic17—42no—
223Dic17—42no—
224Dic17—81no—
225Dic17—81no—
226C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
227#537—171no—
228C2×#124—341no—
229C2×#121—341no—
230#448—341no—
231#447—341no—
232C2×#104—341no—
233#395—171no—
234#394—171no—
235#392—341no—
236#390C2×D1711yescharacteristic
237#388—341no—
238#386—341no—
239C4×C22⋊C4—341no—
240#343—171no—
241#327—341no—
242#327—341no—
243#324C2×D1711yescharacteristic
244#324C2×D1711yescharacteristic
245C2×C17—21no—
246C2×C17—21no—
247C2×C17—161no—
248C2×C17#160011yescharacteristic
249C2×C17#219611yescharacteristic
250C2×C17#220411yescharacteristic
251D17—82no—
252D17—161no—
253C2×#41—341no—
254C22×Q8—171no—
255C22×D4—171no—
256C22×D4—341no—
257C22×D4—341no—
258C22×D4D6811yescharacteristic
259C23×C4—341no—
260AGL(1,ℤ/8)—682no—
261AGL(1,ℤ/8)—682no—
262C2×SD16—681no—
263C2×SD16—681no—
264C2×D8—681no—
265C2×D8—681no—
266C2×M16—341no—
267#124—684no—
268C22⋊Q8—681no—
269#121—341no—
270#121—341no—
271#121—684no—
272#121—681no—
273C2×C4⋊C4—341no—
274C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—341no—
278C2×C22⋊C4—341no—
279C2×C22⋊C4—341no—
280C2×C22⋊C4—341no—
281C2×C22⋊C4—341no—
282C2×C42—341no—
283C2×C42D6811yescharacteristic
284#104—682no—
285#103—681no—
286#102—681no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289#95—171no—
290#95—171no—
291#95—341no—
292#95—341no—
293C17#1219411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C24—21no—
295C24—341no—
296#41—681no—
297#41—681no—
298#41—681no—
299#41—681no—
300C2×Q8—341no—
301C2×Q8—681no—
302C2×Q8—682no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—341no—
308C2×D4—341no—
309C2×D4—341no—
310C2×D4—681no—
311C2×D4—682no—
312C2×D4—682no—
313C2×D4—682no—
314C2×D4—682no—
315C2×D4—682no—
316C2×D4—681no—
317C2×D4—1361no—
318C2×D4—1361no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—341no—
321C22×C4—341no—
322C22×C4—341no—
323C22×C4—682no—
324C22×C4—681no—
325C22×C4—682no—
326C22×C4—1361no—
327C22×C4C2×D6811yescharacteristic
328C22×C4D4×D1711yescharacteristic
329C22×C4D4×D1711yescharacteristic
330SD16—684no—
331SD16—1362no—
332D8—684no—
333D8—1362no—
334M16—342no—
335M16—681no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—681no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—341no—
341C4⋊C4—341no—
342C4⋊C4—682no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—344no—
346C22⋊C4—681no—
347C22⋊C4—681no—
348C22⋊C4—682no—
349C22⋊C4—682no—
350C22⋊C4—682no—
351C22⋊C4—681no—
352C22⋊C4—681no—
353C42—41no—
354C42—682no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—342no—
363C23—681no—
364C23—681no—
365C23—681no—
366C23—681no—
367C23—681no—
368C23—681no—
369C23—681no—
370C23#1058756811yescharacteristic
371Q8—681no—
372Q8—681no—
373Q8—682no—
374Q8—1361no—
375D4—42no—
376D4—81no—
377D4—681no—
378D4—681no—
379D4—682no—
380D4—1361no—
381D4—1361no—
382D4—1361no—
383D4—1364no—
384D4—1364no—
385D4—1361no—
386D4—1361no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—342no—
397C2×C4—342no—
398C2×C4—681no—
399C2×C4—681no—
400C2×C4—681no—
401C2×C4—681no—
402C2×C4—681no—
403C2×C4—681no—
404C2×C4—681no—
405C2×C4—681no—
406C2×C4—1361no—
407C2×C4—1361no—
408C2×C4—1364no—
409C2×C4#1058759011yescharacteristic
410C2×C4#1058759411yescharacteristic
411C8—81no—
412C8—81no—
413C8—682no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—682no—
424C22—682no—
425C22—682no—
426C22—1361no—
427C22—1361no—
428C22—1361no—
429C22—1361no—
430C22—1361no—
431C22—1361no—
432C22—1361no—
433C22#1176295611yescharacteristic
434C22#1176297911yescharacteristic
435C22#1176299711yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—682no—
442C4—682no—
443C4—1361no—
444C4—1361no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—161no—
448C2—2721no—
449C2—1362no—
450C2#1452773211yescharacteristic
451C2#1453077011yescharacteristic
452C2#1453081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1318C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
hypercenter#1318D17
hypocenterC17#12194
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14533858C2semidirect
2. #14529825C2semidirect
3. #14527755C2semidirect
4. #14527721C2semidirect
5. #14526815C2semidirect
6. #14526788C2semidirect
7. C17×#1318C2semidirect
194. #1318D17semidirect
293. C17#12194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145338582
#145298252
#145277552
#145277212
#145268152
#145267882
C17×#13182
#1219417