Finite Group Databasebeta

← #16946994

Subgroups — #16946994

Order 4352.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14529833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527718C211yesmaximal, characteristic
5#14526810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587595—21no—
9#11763390C2211yescharacteristic
10#11763128—21no—
11#11762943—21no—
12C2×#10587496—21no—
13#11762748C2211yescharacteristic
14#11762721—21no—
15#11762714C2211yescharacteristic
16#11762702—21no—
17#11762689—21no—
18#11762676—21no—
19#11762670—21no—
20C22⋊C4×Dic17—21no—
21#11762544—21no—
22#11762542—21no—
23#11762535C2211yescharacteristic
24C17×#394C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17D411yescharacteristic
28C23×Dic17—21no—
29C2×#63252—21no—
30C22×Dic34D411yescharacteristic
31C2×M16×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×#63228—41no—
39#10587616—21no—
40#10587616—21no—
41C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic17—21no—
43C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
44#10587595—42no—
45#10587595—42no—
46C2×Dic68—41no—
47C2×#63219—41no—
48#10587583—41no—
49#10587581—41no—
50C17×C22⋊C8—21no—
51C17×#95D411yescharacteristic
52#10587503—41no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502D411yescharacteristic
61C22⋊#3622—21no—
62#10587496—42no—
63#10587492—41no—
64#10587488—41no—
65C24×C17—21no—
66C2×D4×C17—41no—
67C2×D4×C17—42no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D17—41no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—42no—
78C22×Dic17—42no—
79C22×Dic17—81no—
80#63252—41no—
81#63252—41no—
82#63252—41no—
83#63252—41no—
84C2×D68—21no—
85C2×D68—21no—
86C2×D68—21no—
87C2×C4×D17—41no—
88C2×Dic34—21no—
89C2×Dic34—21no—
90C2×Dic34—21no—
91C2×Dic34—41no—
92C2×Dic34—41no—
93M16×C17—22no—
94M16×C17—41no—
95C2×C8×C17—41no—
96C2×C8×C17—41no—
97C4⋊C4×C17—41no—
98C22⋊C4×C17—42no—
99C22⋊C4×C17—41no—
100C22⋊C4×C17—41no—
101C22⋊Dic17—42no—
102C22⋊Dic17—81no—
103C22⋊Dic17—81no—
104#63228—82no—
105#63227—41no—
106#63227—41no—
107C4⋊Dic17—21no—
108C4⋊Dic17—21no—
109C4⋊Dic17—41no—
110C4×Dic17—42no—
111C4×Dic17—41no—
112C2×#3622—41no—
113Dic68—44no—
114#63219—44no—
115#12195—171nomaximal, Sylow
116C23×C17—22no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17#12011yescharacteristic
124C22×D17—41no—
125D4×C17—42no—
126D4×C17—81no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17#13511yescharacteristic
137C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C22⋊D17—81no—
139C22⋊D17—81no—
140C2×Dic17—22no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—84no—
154D68—41no—
155D68—41no—
156D68—81no—
157D68—81no—
158C4×D17—81no—
159C4×D17—81no—
160Dic34—42no—
161Dic34—41no—
162Dic34—41no—
163Dic34—81no—
164C8×C17—42no—
165C8×C17—81no—
166#3622—81no—
167#2572—171no—
168#2007—171no—
169#1616—171no—
170#1598—171no—
171#1353—171no—
172#1345D1711yescharacteristic, complemented
173#1319—171no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—42no—
177C22×C17—42no—
178C22×C17—42no—
179C22×C17—81no—
180C22×C17—81no—
181C22×C17—81no—
182C22×C17—81no—
183C22×C17#44911yescharacteristic
184C22×C17#45311yescharacteristic
185C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C2×D17—81no—
187C2×D17—81no—
188C2×D17—81no—
189C4×C17—21no—
190C4×C17—21no—
191C4×C17—41no—
192C4×C17—41no—
193C4×C17—81no—
194Dic17—42no—
195Dic17—81no—
196Dic17—81no—
197Dic17—81no—
198Dic17—81no—
199C2×#137—341no—
200#537—171no—
201#481—341no—
202#447—341no—
203C2×#104—341no—
204#400—171no—
205#394C2×D1711yescharacteristic
206#393—341no—
207#391—171no—
208#388—341no—
209#386—341no—
210#383—341no—
211#381—341no—
212C4×C22⋊C4—341no—
213#343C2×D1711yescharacteristic
214#327—341no—
215#327—341no—
216#324—171no—
217#324C2×D1711yescharacteristic
218C2×C17—21no—
219C2×C17—21no—
220C2×C17—82no—
221C2×C17#160011yescharacteristic
222C2×C17#219711yescharacteristic
223C2×C17#220411yescharacteristic
224D17—161no—
225C2×#41—341no—
226C22×Q8—171no—
227C22×D4D6811yescharacteristic
228C23×C4—341no—
229#137—682no—
230#137—682no—
231C2×Q16—681no—
232C2×SD16—681no—
233C2×D8—681no—
234C2×M16—21no—
235C22⋊Q8—681no—
236#121—341no—
237#121—341no—
238#121—681no—
239C2×C4⋊C4—171no—
240C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—341no—
244C2×C22⋊C4—341no—
245C2×C22⋊C4—341no—
246C2×C42—171no—
247C2×C42—341no—
248#106—681no—
249#104—682no—
250#102—681no—
251#102—681no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—341no—
254#95—171no—
255#95—341no—
256#95—341no—
257#95—341no—
258#95—341no—
259#95—341no—
260#95—341no—
261#95—341no—
262#95D6811yescharacteristic
263C17#1219511yescharacteristic, complemented, Sylow
264C24—21no—
265#41—681no—
266#41—681no—
267#41—681no—
268#41—681no—
269C2×Q8—341no—
270C2×Q8—341no—
271C2×Q8—341no—
272C2×Q8—681no—
273C2×Q8—681no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—341no—
277C2×D4—341no—
278C2×D4—341no—
279C2×D4—681no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—341no—
285C22×C4—681no—
286C22×C4—682no—
287C22×C4—682no—
288C22×C4—1361no—
289C22×C4C2×D6811yescharacteristic
290C22×C4D4×D1711yescharacteristic
291C22×C4D4×D1711yescharacteristic
292Q16—684no—
293SD16—684no—
294D8—1362no—
295M16—22no—
296M16—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—681no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—341no—
302C4⋊C4—341no—
303C4⋊C4—681no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—681no—
308C22⋊C4—681no—
309C22⋊C4—682no—
310C22⋊C4—1361no—
311C22⋊C4—1361no—
312C42—681no—
313C42—682no—
314C23—22no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—681no—
322C23#1058756811yescharacteristic
323Q8—682no—
324Q8—681no—
325Q8—681no—
326Q8—1361no—
327D4—42no—
328D4—81no—
329D4—681no—
330D4—681no—
331D4—1361no—
332D4—1361no—
333D4—1361no—
334D4—1361no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—342no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—1361no—
358C2×C4—1361no—
359C2×C4—1364no—
360C2×C4#1058759711yescharacteristic
361C2×C4#1058760211yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—81no—
364C8—1361no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—1361no—
375C22—1361no—
376C22—1361no—
377C22#1176295511yescharacteristic
378C22#1176297811yescharacteristic
379C22#1176299711yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—682no—
386C4—1361no—
387C4—1361no—
388C4—1361no—
389C4—1361no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—82no—
393C2—2721no—
394C2#1452773111yescharacteristic
395C2#1453077611yescharacteristic
396C2#1453081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1345C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#14527718C2
hypercenter#1345D17
hypocenterC17#12195
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14534027C2semidirect
2. #14529833C2semidirect
3. #14527823C2semidirect
5. #14526810C2semidirect
6. #14526717C2semidirect
7. C17×#1345C2semidirect
172. #1345D17semidirect
263. C17#12195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145340272
#145298332
#145278232
#145277182
#145268102
#145267172
C17×#13452
#1219517