Finite Group Databasebeta

← #16947007

Subgroups — #16947007

Order 4352.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14529830C211yesmaximal, characteristic
2#14527786C211yesmaximal, characteristic
3#14527752C211yesmaximal, characteristic
4#14526814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2586C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587628—21no—
9#11763390C2211yescharacteristic
10#11763122—21no—
11#11762948—21no—
12C2×#10587476—21no—
13#11762578C2211yescharacteristic
14#11762542—21no—
15#11762542—21no—
16#11762535C2211yescharacteristic
17#11762535C2211yescharacteristic
18C17×#398C2211yescharacteristic
19C17×#395—21no—
20C17×#395C2211yescharacteristic
21C17×#391—21no—
22C17×#391C2211yescharacteristic
23C17×#389—21no—
24C17×#387—21no—
25C17×#387—21no—
26C4×C4⋊C4×C17—21no—
27C22×Q8×C17D411yescharacteristic
28C22×Q8×C17D411yescharacteristic
29C2×#63252—21no—
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17—21no—
33C2×C4⋊C4×C17—21no—
34C2×C4⋊C4×C17—21no—
35C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
36C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
37C2×C42×C17—21no—
38C2×C42×C17—21no—
39C2×C42×C17D411yescharacteristic
40C2×#63231—41no—
41#10587628—42no—
42#10587628—42no—
43C2×#63230—41no—
44C2×#63230—41no—
45#10587616—21no—
46#10587616—21no—
47C2×#63223—21no—
48#10587583—41no—
49#10587581—41no—
50C17×#95—21no—
51C17×#95—21no—
52C17×#95—21no—
53C17×#95—21no—
54C17×#95—21no—
55C17×#95—21no—
56C17×#95—21no—
57C17×#95D411yescharacteristic
58C17×#95D411yescharacteristic
59#10587506—41no—
60C22⋊#3622—21no—
61C22⋊#3622—21no—
62#10587480—41no—
63#10587478—41no—
64#10587476—42no—
65C2×Q8×C17—21no—
66C2×Q8×C17—21no—
67C2×Q8×C17—42no—
68C2×Q8×C17—41no—
69C2×Q8×C17—41no—
70C2×Q8×C17—41no—
71C22×C4×C17—21no—
72C22×C4×C17—21no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D17—41no—
81#63252—41no—
82#63252—41no—
83#63252—41no—
84#63252—41no—
85C2×D68—21no—
86C2×D68—21no—
87C2×D68—21no—
88C2×C4×D17—41no—
89C2×Dic34—21no—
90C4⋊C4×C17—24no—
91C4⋊C4×C17—41no—
92C4⋊C4×C17—41no—
93C4⋊C4×C17—42no—
94C4⋊C4×C17—41no—
95C4⋊C4×C17—41no—
96C4⋊C4×C17—81no—
97C4⋊C4×C17—81no—
98C42×C17—41no—
99C42×C17—42no—
100C42×C17—81no—
101#63231—44no—
102#63230—44no—
103#63230—82no—
104#63227—41no—
105#63227—41no—
106C4⋊Dic17—21no—
107C4⋊Dic17—21no—
108#63223—22no—
109#63223—41no—
110C2×#3622—41no—
111C2×#3622—41no—
112C2×#3622—41no—
113#12197—171nomaximal, Sylow
114C23×C17#12011yescharacteristic
115C22×D17—41no—
116Q8×C17—42no—
117Q8×C17—42no—
118Q8×C17—81no—
119Q8×C17—81no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—22no—
123C2×C4×C17—22no—
124C2×C4×C17—22no—
125C2×C4×C17—22no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17#13511yescharacteristic
145C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C22⋊D17—81no—
147C22⋊D17—81no—
148C2×Dic17—41no—
149D68—41no—
150D68—41no—
151D68—81no—
152D68—81no—
153C4×D17—81no—
154C4×D17—81no—
155Dic34—41no—
156Dic34—41no—
157#3622—42no—
158#3622—81no—
159#3622—81no—
160#2586D1711yescharacteristic, complemented
161#2007—171no—
162#1610—171no—
163#1604—171no—
164#1354—171no—
165#1346—171no—
166#1319—171no—
167C22×C17—21no—
168C22×C17—21no—
169C22×C17#44911yescharacteristic
170C22×C17#45311yescharacteristic
171C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172C2×D17—81no—
173C2×D17—81no—
174C2×D17—81no—
175C4×C17—21no—
176C4×C17—21no—
177C4×C17—42no—
178C4×C17—42no—
179C4×C17—42no—
180C4×C17—41no—
181C4×C17—41no—
182C4×C17—42no—
183C4×C17—81no—
184C4×C17—81no—
185Dic17—81no—
186C2×#137—341no—
187#537—171no—
188#480—341no—
189#448—341no—
190C2×#104—341no—
191#398C2×D1711yescharacteristic
192#395—21no—
193#395C2×D1711yescharacteristic
194#391—21no—
195#391C2×D1711yescharacteristic
196#389—21no—
197#387—21no—
198#387—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200#343—171no—
201#327—341no—
202#327—341no—
203#324—171no—
204#324—171no—
205C2×C17—21no—
206C2×C17—21no—
207C2×C17#160011yescharacteristic
208C2×C17#219711yescharacteristic
209C2×C17#220511yescharacteristic
210D17—161no—
211C2×#41—341no—
212C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
213C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
214#137—682no—
215#137—682no—
216C2×Q16—681no—
217C2×SD16—681no—
218C2×SD16—681no—
219C2×M16—341no—
220C22⋊Q8—681no—
221#121—341no—
222#121—341no—
223#121—681no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
234#107—681no—
235#104—682no—
236#103—681no—
237#102—681no—
238C22⋊C8—341no—
239C22⋊C8—341no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95C22⋊D1711yescharacteristic
248#95C22⋊D1711yescharacteristic
249C17#1219711yescharacteristic, complemented, Sylow
250#41—681no—
251#41—681no—
252#41—681no—
253#41—681no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—341no—
261C2×D4—341no—
262C2×D4—341no—
263C2×D4—341no—
264C2×D4—681no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—681no—
272C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
275Q16—684no—
276SD16—684no—
277SD16—1362no—
278M16—342no—
279M16—681no—
280C2×C8—681no—
281C2×C8—681no—
282C2×C8—681no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—341no—
292C4⋊C4—341no—
293C22⋊C4—681no—
294C22⋊C4—681no—
295C42—41no—
296C42—42no—
297C42—81no—
298C23—681no—
299C23#1058763911yescharacteristic
300Q8—42no—
301Q8—42no—
302Q8—81no—
303Q8—81no—
304Q8—681no—
305Q8—681no—
306D4—681no—
307D4—681no—
308D4—1361no—
309D4—1361no—
310D4—1361no—
311D4—1361no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—681no—
337C2×C4—1361no—
338C2×C4—1361no—
339C2×C4#1058763511yescharacteristic
340C2×C4#1058763611yescharacteristic
341C8—682no—
342C8—1361no—
343C8—1361no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—1361no—
347C22—1361no—
348C22—1361no—
349C22#1176295411yescharacteristic
350C22#1176297711yescharacteristic
351C22#1176299611yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—42no—
356C4—42no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—42no—
360C4—81no—
361C4—81no—
362C4—1361no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—2721no—
366C2#1452773011yescharacteristic
367C2#1453077411yescharacteristic
368C2#1453081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762996
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#2586C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#11763390C22
hypercenter#2586D17
hypocenterC17#12197
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14526814C2semidirect
5. #14526790C2semidirect
6. #14526718C2semidirect
7. C17×#2586C2semidirect
160. #2586D17semidirect
249. C17#12197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145298302
#145277862
#145277522
#145268142
#145267902
#145267182
C17×#25862
#1219717