Finite Group Databasebeta

← #16947010

Subgroups — #16947010

Order 4352.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14529833C211yesmaximal, characteristic
3#14527789C211yesmaximal, characteristic
4#14527752C211yesmaximal, characteristic
5#14526789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587595—21no—
9#11763390C2211yescharacteristic
10#11763123—21no—
11#11762948—21no—
12C2×#10587496—21no—
13#11762739C2211yescharacteristic
14#11762730—21no—
15#11762716—21no—
16#11762714C2211yescharacteristic
17#11762708—21no—
18#11762696—21no—
19#11762690—21no—
20#11762660—21no—
21#11762544—21no—
22#11762542—21no—
23#11762535C2211yescharacteristic
24C17×#395C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C17D411yescharacteristic
28C2×#63252—21no—
29C22×Dic34D411yescharacteristic
30C2×M16×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
33C2×#63230—41no—
34#10587616—21no—
35#10587616—21no—
36C2×C4⋊Dic17—21no—
37C2×C4⋊Dic17—21no—
38C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×C4×Dic17—21no—
42C2×C4×Dic17—21no—
43C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
44#10587595—42no—
45#10587595—42no—
46C2×Dic68—41no—
47C2×#63219—41no—
48#10587583—41no—
49#10587581—41no—
50C17×C22⋊C8—21no—
51C17×#95—21no—
52C17×#95D411yescharacteristic
53#10587506—41no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502D411yescharacteristic
61C22⋊#3622—21no—
62#10587496—42no—
63#10587492—41no—
64#10587489—41no—
65C2×Q8×C17—42no—
66C2×Q8×C17—41no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D17—41no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77#63252—41no—
78#63252—41no—
79#63252—41no—
80#63252—41no—
81C2×D68—21no—
82C2×D68—21no—
83C2×D68—21no—
84C2×C4×D17—41no—
85C2×Dic34—21no—
86C2×Dic34—21no—
87C2×Dic34—21no—
88C2×Dic34—41no—
89C2×Dic34—41no—
90M16×C17—22no—
91M16×C17—41no—
92C2×C8×C17—41no—
93C2×C8×C17—41no—
94C4⋊C4×C17—41no—
95C4⋊C4×C17—42no—
96#63230—82no—
97#63227—41no—
98#63227—41no—
99C4⋊Dic17—21no—
100C4⋊Dic17—21no—
101C4⋊Dic17—41no—
102C4⋊Dic17—81no—
103C4⋊Dic17—81no—
104#63225—24no—
105#63225—41no—
106#63225—41no—
107C4×Dic17—42no—
108C4×Dic17—41no—
109C4×Dic17—81no—
110C2×#3622—41no—
111Dic68—44no—
112#63219—44no—
113#12197—171nomaximal, Sylow
114C23×C17#12011yescharacteristic
115C22×D17—41no—
116Q8×C17—42no—
117Q8×C17—81no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—22no—
121C2×C4×C17—22no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17#13511yescharacteristic
131C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C22⋊D17—81no—
133C22⋊D17—81no—
134C2×Dic17—22no—
135C2×Dic17—22no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147D68—41no—
148D68—41no—
149D68—81no—
150D68—81no—
151C4×D17—81no—
152C4×D17—81no—
153Dic34—42no—
154Dic34—41no—
155Dic34—41no—
156Dic34—81no—
157C8×C17—42no—
158C8×C17—81no—
159#3622—81no—
160#2586—171no—
161#2007—171no—
162#1610—171no—
163#1604—171no—
164#1354D1711yescharacteristic, complemented
165#1346—171no—
166#1319—171no—
167C22×C17—21no—
168C22×C17—21no—
169C22×C17#44911yescharacteristic
170C22×C17#45311yescharacteristic
171C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172C2×D17—81no—
173C2×D17—81no—
174C2×D17—81no—
175C4×C17—21no—
176C4×C17—21no—
177C4×C17—42no—
178C4×C17—41no—
179C4×C17—41no—
180C4×C17—42no—
181Dic17—42no—
182Dic17—42no—
183Dic17—81no—
184Dic17—81no—
185Dic17—81no—
186C2×#137—341no—
187#537—171no—
188#480—341no—
189#448—341no—
190C2×#104—341no—
191#398—171no—
192#395—341no—
193#395C2×D1711yescharacteristic
194#391—171no—
195#391—341no—
196#389—341no—
197#387—341no—
198#387—341no—
199C4×C4⋊C4—341no—
200#343C2×D1711yescharacteristic
201#327—341no—
202#327—341no—
203#324—171no—
204#324C2×D1711yescharacteristic
205C2×C17—21no—
206C2×C17—21no—
207C2×C17#160011yescharacteristic
208C2×C17#219711yescharacteristic
209C2×C17#220511yescharacteristic
210D17—161no—
211C2×#41—341no—
212C22×Q8—171no—
213C22×Q8D6811yescharacteristic
214#137—682no—
215#137—682no—
216C2×Q16—681no—
217C2×SD16—681no—
218C2×SD16—681no—
219C2×M16—21no—
220C22⋊Q8—681no—
221#121—341no—
222#121—341no—
223#121—681no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—171no—
226C2×C4⋊C4—341no—
227C2×C4⋊C4—341no—
228C2×C4⋊C4—341no—
229C2×C4⋊C4—341no—
230C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
231C2×C42—171no—
232C2×C42—341no—
233C2×C42—341no—
234#107—681no—
235#104—682no—
236#103—681no—
237#102—681no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—341no—
240#95—21no—
241#95—171no—
242#95—341no—
243#95—341no—
244#95—341no—
245#95—341no—
246#95—341no—
247#95—341no—
248#95D6811yescharacteristic
249C17#1219711yescharacteristic, complemented, Sylow
250#41—681no—
251#41—681no—
252#41—681no—
253#41—681no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—341no—
257C2×Q8—341no—
258C2×Q8—341no—
259C2×Q8—681no—
260C2×Q8—681no—
261C2×D4—341no—
262C2×D4—341no—
263C2×D4—341no—
264C2×D4—681no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—341no—
268C22×C4—341no—
269C22×C4—341no—
270C22×C4—341no—
271C22×C4—681no—
272C22×C4C2×D6811yescharacteristic
273C22×C4D4×D1711yescharacteristic
274C22×C4D4×D1711yescharacteristic
275Q16—684no—
276SD16—684no—
277SD16—1362no—
278M16—22no—
279M16—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—681no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—344no—
286C4⋊C4—341no—
287C4⋊C4—341no—
288C4⋊C4—681no—
289C4⋊C4—681no—
290C4⋊C4—681no—
291C4⋊C4—1361no—
292C4⋊C4—1361no—
293C22⋊C4—681no—
294C22⋊C4—681no—
295C42—681no—
296C42—682no—
297C42—1361no—
298C23—681no—
299C23#1058756811yescharacteristic
300Q8—42no—
301Q8—81no—
302Q8—682no—
303Q8—681no—
304Q8—681no—
305Q8—1361no—
306D4—681no—
307D4—681no—
308D4—1361no—
309D4—1361no—
310D4—1361no—
311D4—1361no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—342no—
325C2×C4—342no—
326C2×C4—681no—
327C2×C4—681no—
328C2×C4—681no—
329C2×C4—681no—
330C2×C4—681no—
331C2×C4—681no—
332C2×C4—681no—
333C2×C4—681no—
334C2×C4—681no—
335C2×C4—681no—
336C2×C4—681no—
337C2×C4—1361no—
338C2×C4—1361no—
339C2×C4#1058760011yescharacteristic
340C2×C4#1058760511yescharacteristic
341C8—42no—
342C8—81no—
343C8—1361no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—1361no—
347C22—1361no—
348C22—1361no—
349C22#1176295711yescharacteristic
350C22#1176297811yescharacteristic
351C22#1176299711yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—42no—
358C4—682no—
359C4—682no—
360C4—1361no—
361C4—1361no—
362C4—1361no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—2721no—
366C2#1452773311yescharacteristic
367C2#1453077611yescharacteristic
368C2#1453081511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1354C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#11763390C22
hypercenter#1354D17
hypocenterC17#12197
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14534196C2semidirect
5. #14526789C2semidirect
6. #14526717C2semidirect
7. C17×#1354C2semidirect
164. #1354D17semidirect
249. C17#12197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145341962
#145298332
#145277892
#145277522
#145267892
#145267172
C17×#13542
#1219717