Finite Group Databasebeta

← #16947026

Subgroups — #16947026

Order 4352.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14527787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2006C211yesmaximal, characteristic
8#11763120—21no—
9#11762947—21no—
10#11762739C2211yescharacteristic
11#11762737—21no—
12#11762737—21no—
13#11762732—21no—
14#11762729C2211yescharacteristic
15#11762723—21no—
16#11762721—21no—
17#11762693—21no—
18#11762543—21no—
19#11762543—21no—
20#11762535C2211yescharacteristic
21#11762535C2211yescharacteristic
22C2×C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
23C17×#537C2211yescharacteristic
24C2×C17×#104—21no—
25C17×#390C2211yescharacteristic
26C17×#343C2211yescharacteristic
27C2×#41×C17—21no—
28C22×D4×C17D411yescharacteristic
29C22×Dic34D411yescharacteristic
30C17×AGL(1,ℤ/8)—42no—
31C17×AGL(1,ℤ/8)—42no—
32C2×SD16×C17—41no—
33C2×D8×C17—41no—
34C2×M16×C17—21no—
35C17×C22⋊Q8—41no—
36C17×#121—21no—
37C17×#121—21no—
38C17×#121—41no—
39C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C17—21no—
41C2×C22⋊C4×C17—21no—
42C2×C42×C17D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44C2×C22⋊Dic17—21no—
45C2×C22⋊Dic17—21no—
46C2×C22⋊Dic17—21no—
47C2×#63229—41no—
48C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
49C2×#63225—21no—
50C2×#63225—21no—
51C2×#63225—21no—
52C17×#104—42no—
53#10587503—41no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502D411yescharacteristic
60#10587502D411yescharacteristic
61C22⋊#3622—21no—
62C22⋊#3622—21no—
63#10587481—41no—
64#10587478—41no—
65C24×C17—21no—
66#41×C17—41no—
67#41×C17—41no—
68#41×C17—41no—
69#41×C17—41no—
70C2×Q8×C17—21no—
71C2×D4×C17—21no—
72C2×D4×C17—21no—
73C2×D4×C17—21no—
74C2×D4×C17—21no—
75C2×D4×C17—21no—
76C2×D4×C17—41no—
77C2×D4×C17—41no—
78C2×D4×C17—41no—
79C22×C4×C17—21no—
80C22×C4×C17—41no—
81C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17—21no—
88C2×Dic34—41no—
89C2×Dic34—81no—
90SD16×C17—44no—
91D8×C17—44no—
92M16×C17—22no—
93M16×C17—41no—
94C2×C8×C17—41no—
95C4⋊C4×C17—21no—
96C4⋊C4×C17—21no—
97C4⋊C4×C17—41no—
98C22⋊C4×C17—41no—
99C22⋊C4×C17—41no—
100C22⋊C4×C17—81no—
101C22⋊C4×C17—81no—
102C42×C17—41no—
103C22⋊Dic17—81no—
104C22⋊Dic17—81no—
105C22⋊Dic17—81no—
106C22⋊Dic17—81no—
107#63229—82no—
108C4⋊Dic17—41no—
109#63225—41no—
110#63225—41no—
111#63225—81no—
112#63225—81no—
113C2×#3622—41no—
114C2×#3622—41no—
115#12200—171nomaximal, Sylow
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17#12011yescharacteristic
125Q8×C17—41no—
126Q8×C17—41no—
127D4×C17—41no—
128D4×C17—42no—
129D4×C17—41no—
130D4×C17—81no—
131D4×C17—81no—
132D4×C17—81no—
133D4×C17—81no—
134D4×C17—81no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—81no—
146C2×C4×C17—81no—
147C2×C4×C17#13511yescharacteristic
148C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161Dic34—42no—
162Dic34—81no—
163C8×C17—42no—
164#3622—81no—
165#3622—81no—
166#2830—171no—
167#2006D1711yescharacteristic
168#1610—171no—
169#1604—171no—
170#1354—171no—
171#1346—171no—
172#1318—171no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—81no—
176C22×C17—81no—
177C22×C17—81no—
178C22×C17—81no—
179C22×C17—81no—
180C22×C17—81no—
181C22×C17—81no—
182C22×C17—81no—
183C22×C17—81no—
184C22×C17—81no—
185C22×C17#44911yescharacteristic
186C22×C17#45311yescharacteristic
187C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
188C4×C17—21no—
189C4×C17—21no—
190C4×C17—41no—
191C4×C17—41no—
192C4×C17—81no—
193C4×C17—81no—
194Dic17—81no—
195Dic17—81no—
196Dic17—81no—
197Dic17—81no—
198C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
199#537C2×D1711yescharacteristic
200#480—341no—
201#448—341no—
202C2×#104—21no—
203#398—171no—
204#397—341no—
205#397—341no—
206#396—341no—
207#395—171no—
208#394—341no—
209#393—341no—
210#390C2×D1711yescharacteristic
211#387—341no—
212#343C2×D1711yescharacteristic
213#327—341no—
214#327—341no—
215#324—171no—
216#324—171no—
217C2×C17—21no—
218C2×C17—21no—
219C2×C17—161no—
220C2×C17—161no—
221C2×C17#160011yescharacteristic
222C2×C17#220011yescharacteristic
223C2×C17#220311yescharacteristic
224C2×#41—21no—
225C22×Q8—171no—
226C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
227AGL(1,ℤ/8)—42no—
228AGL(1,ℤ/8)—42no—
229C2×SD16—41no—
230C2×SD16—681no—
231C2×D8—41no—
232C2×M16—21no—
233C22⋊Q8—41no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—41no—
237C2×C4⋊C4—171no—
238C2×C4⋊C4—341no—
239C2×C4⋊C4—341no—
240C2×C4⋊C4—341no—
241C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—341no—
245C2×C22⋊C4—341no—
246C2×C22⋊C4—341no—
247C2×C22⋊C4—341no—
248C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
249#107—681no—
250#104—42no—
251#103—681no—
252#102—681no—
253C22⋊C8—341no—
254C22⋊C8—341no—
255#95—171no—
256#95—171no—
257#95—341no—
258#95—341no—
259#95—341no—
260#95—341no—
261#95—341no—
262C17#1220011yescharacteristic, complemented, Sylow
263C24—21no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—681no—
270C2×Q8—1361no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—341no—
285C22×C4D4×D1711yescharacteristic
286C22×C4D4×D1711yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
288SD16—44no—
289SD16—1362no—
290D8—44no—
291M16—22no—
292M16—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—681no—
295C2×C8—681no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—681no—
300C4⋊C4—681no—
301C4⋊C4—681no—
302C4⋊C4—1361no—
303C4⋊C4—1361no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—1361no—
309C22⋊C4—1361no—
310C22⋊C4—1361no—
311C22⋊C4—1361no—
312C42—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23#1058762311yescharacteristic
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—682no—
325Q8—1361no—
326D4—41no—
327D4—42no—
328D4—41no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4#1058761811yescharacteristic
359C2×C4#1058763611yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—1361no—
362C8—1361no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22#1176295211yescharacteristic
376C22#1176297611yescharacteristic
377C22#1176299511yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—1361no—
385C4—1361no—
386C4—1361no—
387C4—1361no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—161no—
391C2—161no—
392C2#1452772811yescharacteristic
393C2#1453079011yescharacteristic
394C2#1453080411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
Fitting, prime radicalC17×#2006C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
hypercenter#2006D17
hypocenterC17#12200
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14536927C2semidirect
2. #14527787C2semidirect
3. #14527753C2semidirect
4. #14526813C2semidirect
5. #14526789C2semidirect
6. #14526716C2semidirect
262. C17#12200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145369272
#145277872
#145277532
#145268132
#145267892
#145267162
C17×#20062
#1220017