Finite Group Databasebeta

← #16947037

Subgroups — #16947037

Order 4352.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14529830C211yesmaximal, characteristic
3#14527823C211yesmaximal, characteristic
4#14527789C211yesmaximal, characteristic
5#14526812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587628—21no—
9#11763390C2211yescharacteristic
10#11763128—21no—
11#11763123—21no—
12C2×#10587476—21no—
13C17⋊#401—21no—
14#11762751—21no—
15#11762750—21no—
16#11762748C2211yescharacteristic
17#11762743—21no—
18#11762739C2211yescharacteristic
19#11762728—21no—
20#11762693—21no—
21#11762578C2211yescharacteristic
22#11762544—21no—
23#11762544—21no—
24C17×#391C2211yescharacteristic
25C17×#324C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C17D411yescharacteristic
28C2×#63252—21no—
29C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
30C2×C42×C17D411yescharacteristic
31C2×#63231—41no—
32#10587628—42no—
33#10587628—42no—
34C2×#63230—41no—
35#10587616—21no—
36#10587616—21no—
37C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63223—21no—
44#10587583—41no—
45#10587581—41no—
46C17×C22⋊C8—21no—
47C17×C22⋊C8—21no—
48C17×#95—21no—
49C17×#95—21no—
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502D411yescharacteristic
59#10587502D411yescharacteristic
60#10587492—41no—
61#10587492—41no—
62#10587489—41no—
63#10587488—41no—
64#10587476—42no—
65C2×Q8×C17—21no—
66C2×Q8×C17—21no—
67C2×Q8×C17—41no—
68C2×Q8×C17—41no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D17—41no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79#63252—41no—
80#63252—41no—
81#63252—41no—
82#63252—41no—
83C2×D68—21no—
84C2×D68—21no—
85C2×D68—21no—
86C2×C4×D17—41no—
87C2×Dic34—21no—
88C2×C8×C17—41no—
89C2×C8×C17—41no—
90C4⋊C4×C17—41no—
91C42×C17—41no—
92#63231—44no—
93#63230—44no—
94#63227—41no—
95#63227—41no—
96C4⋊Dic17—21no—
97C4⋊Dic17—21no—
98C4⋊Dic17—41no—
99C4⋊Dic17—41no—
100#63225—41no—
101#63225—41no—
102#63225—81no—
103#63225—81no—
104#63225—81no—
105#63223—22no—
106#63223—41no—
107C2×#3622—41no—
108#12201—171nomaximal, Sylow
109C23×C17#12011yescharacteristic
110C22×D17—41no—
111Q8×C17—42no—
112Q8×C17—81no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17#13511yescharacteristic
126C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C22⋊D17—81no—
128C22⋊D17—81no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—42no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141D68—41no—
142D68—41no—
143D68—81no—
144D68—81no—
145C4×D17—81no—
146C4×D17—81no—
147Dic34—41no—
148Dic34—41no—
149C8×C17—81no—
150C8×C17—81no—
151#3622—42no—
152#2833—171no—
153#2007—171no—
154#1616—171no—
155#1610—171no—
156#1353—171no—
157#1346—171no—
158#1319D1711yescharacteristic, complemented
159C22×C17—21no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17#44911yescharacteristic
162C22×C17#45311yescharacteristic
163C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C2×D17—81no—
165C2×D17—81no—
166C2×D17—81no—
167C4×C17—21no—
168C4×C17—21no—
169C4×C17—41no—
170C4×C17—41no—
171C4×C17—81no—
172C4×C17—81no—
173Dic17—81no—
174Dic17—81no—
175Dic17—81no—
176Dic17—81no—
177Dic17—81no—
178C2×#137—341no—
179#537—171no—
180#481—341no—
181#480—341no—
182C2×#104—341no—
183#401—341no—
184#400—171no—
185#400—341no—
186#400—341no—
187#398—171no—
188#398—341no—
189#395—341no—
190#391C2×D1711yescharacteristic
191#387—341no—
192#343—171no—
193#327—341no—
194#327—341no—
195#324C2×D1711yescharacteristic
196#324C2×D1711yescharacteristic
197C2×C17—21no—
198C2×C17—21no—
199C2×C17#160011yescharacteristic
200C2×C17#220111yescharacteristic
201C2×C17#220311yescharacteristic
202D17—161no—
203C2×#41—341no—
204C22×Q8D6811yescharacteristic
205#137—682no—
206#137—682no—
207C2×Q16—681no—
208C2×SD16—681no—
209C2×M16—341no—
210C22⋊Q8—681no—
211#121—341no—
212#121—341no—
213#121—681no—
214C2×C4⋊C4—171no—
215C2×C4⋊C4—171no—
216C2×C4⋊C4—341no—
217C2×C4⋊C4—341no—
218C2×C4⋊C4—341no—
219C2×C4⋊C4—341no—
220C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
221C2×C42D6811yescharacteristic
222#107—681no—
223#106—681no—
224#104—682no—
225#102—681no—
226#102—681no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—171no—
232#95—171no—
233#95—341no—
234#95—341no—
235#95—341no—
236#95—341no—
237#95—341no—
238#95—341no—
239#95—341no—
240#95—341no—
241C17#1220111yescharacteristic, complemented, Sylow
242#41—681no—
243#41—681no—
244#41—681no—
245#41—681no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—341no—
251C2×D4—341no—
252C2×D4—341no—
253C2×D4—341no—
254C2×D4—681no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—341no—
259C22×C4—341no—
260C22×C4—341no—
261C22×C4—681no—
262C22×C4C2×D6811yescharacteristic
263C22×C4D4×D1711yescharacteristic
264C22×C4D4×D1711yescharacteristic
265Q16—684no—
266SD16—684no—
267M16—342no—
268M16—681no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—681no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—341no—
274C4⋊C4—341no—
275C4⋊C4—681no—
276C4⋊C4—681no—
277C4⋊C4—681no—
278C4⋊C4—681no—
279C4⋊C4—1361no—
280C4⋊C4—1361no—
281C4⋊C4—1361no—
282C22⋊C4—681no—
283C22⋊C4—681no—
284C42—41no—
285C23—681no—
286C23#1058756811yescharacteristic
287Q8—42no—
288Q8—81no—
289Q8—681no—
290Q8—681no—
291D4—681no—
292D4—681no—
293D4—1361no—
294D4—1361no—
295D4—1361no—
296D4—1361no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—682no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—1361no—
322C2×C4—1361no—
323C2×C4#1058759011yescharacteristic
324C2×C4#1058759411yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—81no—
327C8—682no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—1361no—
331C22—1361no—
332C22—1361no—
333C22#1176295611yescharacteristic
334C22#1176297911yescharacteristic
335C22#1176299711yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—1361no—
343C4—1361no—
344C4—1361no—
345C4—1361no—
346C4—1361no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—2721no—
350C2#1452773211yescharacteristic
351C2#1453079911yescharacteristic
352C2#1453080611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1319C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#11763390C22
hypercenter#1319D17
hypocenterC17#12201
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14536960C2semidirect
5. #14526812C2semidirect
6. #14526791C2semidirect
7. C17×#1319C2semidirect
158. #1319D17semidirect
241. C17#12201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145369602
#145298302
#145278232
#145277892
#145268122
#145267912
C17×#13192
#1220117