Finite Group Databasebeta

← #16947061

Subgroups — #16947061

Order 4352.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536781C211yesmaximal, characteristic
2#14529948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763435C2211yescharacteristic
9C2×#10587639—21no—
10#11763140—21no—
11#11762962—21no—
12#11762734—21no—
13#11762734C2211yescharacteristic
14#11762725—21no—
15#11762725—21no—
16#11762725—21no—
17#11762718—21no—
18#11762718C2211yescharacteristic
19#11762665—21no—
20#11762576C2211yescharacteristic
21#11762575—21no—
22#11762547—21no—
23#11762547—21no—
24C17×#379C2211yescharacteristic
25C17×#323C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C25×C17D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×C22⋊D17—21no—
30C22×C22⋊D17—21no—
31C22×D68D411yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
36#10587639—42no—
37#10587639—42no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43C2×C22⋊Dic17—41no—
44C2×C22⋊Dic17—41no—
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227—21no—
48C2×C4⋊Dic17—21no—
49C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
50#10587610—21no—
51#10587610—21no—
52C2×#63219—41no—
53#10587564—41no—
54#10587564—41no—
55C17×C22⋊C8—21no—
56C17×C22⋊C8—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502D411yescharacteristic
60#10587502D411yescharacteristic
61#10587492—41no—
62#10587488—41no—
63#10587487—41no—
64C24×C17—21no—
65C24×C17—21no—
66C24×C17—41no—
67C24×C17—41no—
68C24×C17—81no—
69C24×C17—81no—
70C24×C17SD1612yescomplemented
71C24×C17C2×D411yescharacteristic
72C23×D17—21no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D17—42no—
77C2×C22⋊D17—42no—
78C2×C22⋊D17—41no—
79C2×C22⋊D17—41no—
80C2×C22⋊D17—81no—
81C2×C22⋊D17—81no—
82C2×C22⋊D17—81no—
83C2×C22⋊D17—81no—
84C2×C22⋊D17—81no—
85C2×C22⋊D17—81no—
86C22×Dic17—21no—
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17—21no—
89C22×Dic17—21no—
90C22×Dic17—21no—
91C22×Dic17—41no—
92C2×D68—41no—
93C2×D68—81no—
94C2×Dic34—21no—
95C2×Dic34—21no—
96C2×C8×C17—41no—
97C2×C8×C17—41no—
98C22⋊C4×C17—41no—
99C22⋊C4×C17—41no—
100C22⋊C4×C17—81no—
101C22⋊C4×C17—81no—
102C22⋊Dic17—41no—
103C22⋊Dic17—42no—
104C22⋊Dic17—42no—
105C22⋊Dic17—41no—
106C22⋊Dic17—41no—
107C22⋊Dic17—41no—
108C22⋊Dic17—41no—
109C22⋊Dic17—41no—
110C22⋊Dic17—82no—
111C22⋊Dic17—82no—
112#63227—81no—
113#63227—81no—
114#63227—81no—
115C4⋊Dic17—21no—
116C4⋊Dic17—21no—
117C4⋊Dic17—41no—
118C4⋊Dic17—81no—
119#63225—41no—
120#63225—41no—
121#63219—82no—
122#12205—171nomaximal, Sylow
123C23×C17—21no—
124C23×C17—21no—
125C23×C17—22no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17—41no—
128C23×C17—42no—
129C23×C17—41no—
130C23×C17—41no—
131C23×C17—41no—
132C23×C17—41no—
133C23×C17—42no—
134C23×C17—42no—
135C23×C17—41no—
136C23×C17—41no—
137C23×C17—81no—
138C23×C17—82no—
139C23×C17—82no—
140C23×C17—81no—
141C23×C17—81no—
142C23×C17—84no—
143C23×C17#12011yescharacteristic
144C23×C17C2×SD1611yescharacteristic
145C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C22×D17—41no—
147C22×D17—41no—
148C22×D17—41no—
149C22×D17—41no—
150C22×D17—41no—
151C22×D17—41no—
152C22×D17—41no—
153C2×C4×C17—21no—
154C2×C4×C17—21no—
155C2×C4×C17—41no—
156C2×C4×C17—41no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—41no—
160C22⋊D17—82no—
161C22⋊D17—82no—
162C22⋊D17—84no—
163C22⋊D17—84no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—41no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—81no—
176C2×Dic17—81no—
177C2×Dic17—81no—
178C2×Dic17—81no—
179C2×Dic17—81no—
180D68—42no—
181D68—81no—
182Dic34—81no—
183Dic34—81no—
184C8×C17—81no—
185C8×C17—81no—
186#2812—171no—
187#2029—171no—
188#1608—171no—
189#1596—171no—
190#1344—171no—
191#1343—171no—
192#1316D1711yescharacteristic, complemented
193C22×C17—21no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17—21no—
196C22×C17—21no—
197C22×C17—41no—
198C22×C17—41no—
199C22×C17—42no—
200C22×C17—42no—
201C22×C17—41no—
202C22×C17—41no—
203C22×C17—44no—
204C22×C17—42no—
205C22×C17—81no—
206C22×C17—81no—
207C22×C17—81no—
208C22×C17—82no—
209C22×C17—82no—
210C22×C17—82no—
211C22×C17—81no—
212C22×C17—81no—
213C22×C17#45011yescharacteristic
214C22×C17#45511yescharacteristic
215C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×D17—81no—
217C2×D17—81no—
218C2×D17—81no—
219C2×D17—81no—
220C2×D17—81no—
221C2×D17—81no—
222C2×D17—81no—
223C4×C17—41no—
224C4×C17—41no—
225C4×C17—81no—
226Dic17—81no—
227Dic17—81no—
228Dic17—81no—
229Dic17—81no—
230Dic17—81no—
231Dic17—161no—
232#543—171no—
233C2×#120—341no—
234#483—341no—
235#450—341no—
236#397—171no—
237#397—341no—
238#394—341no—
239#394—341no—
240#394—341no—
241#392—171no—
242#392—341no—
243#379—341no—
244#379C2×D1711yescharacteristic
245#342—171no—
246#342—341no—
247#328—341no—
248#328—341no—
249#323C2×D1711yescharacteristic
250#323C2×D1711yescharacteristic
251C2×C17—21no—
252C2×C17—21no—
253C2×C17—41no—
254C2×C17—41no—
255C2×C17—82no—
256C2×C17#160111yescharacteristic
257C2×C17#219911yescharacteristic
258C2×C17#220011yescharacteristic
259D17—161no—
260C25D6811yescharacteristic
261C22×D4—171no—
262C22×D4—341no—
263C22×D4—341no—
264C22×D4—341no—
265C2×SD16—681no—
266C22⋊Q8—341no—
267C22⋊Q8—341no—
268C22⋊Q8—681no—
269C22⋊Q8—681no—
270#120—682no—
271#120—682no—
272C2×C4⋊C4—171no—
273C2×C4⋊C4—341no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—341no—
277C2×C22⋊C4—341no—
278C2×C22⋊C4—341no—
279C2×C22⋊C4—341no—
280C2×C22⋊C4—341no—
281C2×C22⋊C4—341no—
282C2×C22⋊C4—341no—
283C2×C22⋊C4—341no—
284C2×C22⋊C4—681no—
285C2×C22⋊C4—681no—
286C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
288#106—681no—
289#103—681no—
290#102—681no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293#95—171no—
294#95—171no—
295#95—341no—
296#95—341no—
297C17#1220511yescharacteristic, complemented, Sylow
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—81no—
303C24—81no—
304C24—341no—
305C24#6321912yescomplemented
306C24C2×D6811yescharacteristic
307C2×Q8—341no—
308C2×Q8—341no—
309C2×D4—681no—
310C2×D4—682no—
311C2×D4—682no—
312C2×D4—681no—
313C2×D4—681no—
314C2×D4—1361no—
315C2×D4—1361no—
316C2×D4—1361no—
317C2×D4—1361no—
318C2×D4—1361no—
319C2×D4—1361no—
320C2×D4—1361no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—341no—
323C22×C4—341no—
324C22×C4—341no—
325C22×C4—341no—
326C22×C4—341no—
327C22×C4—681no—
328C22×C4D4×D1711yescharacteristic
329C22×C4D4×D1711yescharacteristic
330SD16—1362no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C4⋊C4—341no—
334C4⋊C4—341no—
335C4⋊C4—681no—
336C4⋊C4—681no—
337C4⋊C4—681no—
338C4⋊C4—1361no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—682no—
344C22⋊C4—682no—
345C22⋊C4—681no—
346C22⋊C4—681no—
347C22⋊C4—681no—
348C22⋊C4—681no—
349C22⋊C4—681no—
350C22⋊C4—681no—
351C22⋊C4—1361no—
352C22⋊C4—1361no—
353C22⋊C4—1361no—
354C22⋊C4—1362no—
355C22⋊C4—1362no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—22no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—81no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—84no—
376C23—681no—
377C23—681no—
378C23—681no—
379C23—681no—
380C23—681no—
381C23—681no—
382C23—681no—
383C23#1058756811yescharacteristic
384C23C2×#6321911yescharacteristic
385C23#1058759411yescharacteristic
386Q8—1361no—
387Q8—1361no—
388D4—682no—
389D4—1361no—
390D4—1362no—
391D4—1362no—
392D4—1364no—
393D4—1364no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—681no—
402C2×C4—681no—
403C2×C4—681no—
404C2×C4—681no—
405C2×C4—681no—
406C2×C4—681no—
407C2×C4—681no—
408C2×C4—681no—
409C2×C4—681no—
410C2×C4—681no—
411C2×C4—681no—
412C2×C4—1361no—
413C2×C4—1361no—
414C2×C4—1361no—
415C2×C4—1361no—
416C2×C4—1361no—
417C8—81no—
418C8—81no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—44no—
430C22—42no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—1361no—
440C22—1361no—
441C22—1361no—
442C22—1361no—
443C22—1361no—
444C22—1361no—
445C22—1361no—
446C22#1176296211yescharacteristic
447C22#1176298911yescharacteristic
448C22#1176299711yescharacteristic
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—81no—
452C4—2721no—
453C4—1361no—
454C4—1361no—
455C4—1361no—
456C4—1361no—
457C4—1361no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2—82no—
463C2—2721no—
464C2#1452773811yescharacteristic
465C2#1453078611yescharacteristic
466C2#1453079311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1316C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#14536781C2
hypercenter#1316D17
hypocenterC17#12205
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14529948C2semidirect
3. #14527777C2semidirect
4. #14527709C2semidirect
5. #14526785C2semidirect
6. #14526782C2semidirect
7. C17×#1316C2semidirect
70. C24×C17SD16semidirect
192. #1316D17semidirect
297. C17#12205semidirect
305. C24#63219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145367812
#145299482
#145277772
#145277092
#145267852
#145267822
C17×#13162
#1220517