Finite Group Databasebeta

← #16947062

Subgroups — #16947062

Order 4352.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536782C211yesmaximal, characteristic
2#14529949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763435C2211yescharacteristic
9C2×#10587568—21no—
10#11763139—21no—
11#11762962—21no—
12#11762738—21no—
13#11762727—21no—
14#11762726—21no—
15#11762724—21no—
16#11762719—21no—
17#11762718C2211yescharacteristic
18#11762664—21no—
19#11762664C2211yescharacteristic
20#11762575—21no—
21#11762547—21no—
22#11762545—21no—
23#11762533C2211yescharacteristic
24C17×#397C2211yescharacteristic
25C17×#342C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C24×D17D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×D68—21no—
30C22×D68—21no—
31C22×D68D411yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227—41no—
46C2×#63227—41no—
47#10587610—21no—
48#10587610—21no—
49C2×#63225—21no—
50C2×#63219—41no—
51#10587568—42no—
52#10587568—42no—
53#10587564—41no—
54#10587564—41no—
55C17×C22⋊C8—21no—
56C17×#95—21no—
57C17×#95D411yescharacteristic
58#10587502—21no—
59#10587502D411yescharacteristic
60C22⋊#3622—21no—
61#10587492—41no—
62#10587481—41no—
63#10587479—41no—
64C24×C17C2×D411yescharacteristic
65C23×D17—21no—
66C23×D17—21no—
67C23×D17—21no—
68C23×D17—41no—
69C23×D17—41no—
70C23×D17—81no—
71C23×D17—81no—
72C23×D17SD1612yescomplemented
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17—41no—
76C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D17—41no—
79C2×C22⋊D17—41no—
80C2×C22⋊D17—81no—
81C2×C22⋊D17—81no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17—21no—
86C2×D68—41no—
87C2×D68—42no—
88C2×D68—42no—
89C2×D68—81no—
90C2×D68—81no—
91C2×D68—81no—
92C2×D68—81no—
93C2×D68—81no—
94C2×Dic34—21no—
95C2×Dic34—21no—
96C2×C8×C17—41no—
97C4⋊C4×C17—41no—
98C22⋊C4×C17—41no—
99C22⋊C4×C17—41no—
100C22⋊C4×C17—41no—
101C22⋊C4×C17—41no—
102C22⋊C4×C17—41no—
103C22⋊Dic17—41no—
104C22⋊Dic17—41no—
105C22⋊Dic17—41no—
106#63227—42no—
107#63227—42no—
108#63227—81no—
109#63227—81no—
110#63227—81no—
111#63227—81no—
112#63227—81no—
113#63227—82no—
114#63227—82no—
115C4⋊Dic17—21no—
116C4⋊Dic17—21no—
117#63225—41no—
118#63225—41no—
119#63225—81no—
120C2×#3622—41no—
121#63219—82no—
122#12205—171nomaximal, Sylow
123C23×C17—21no—
124C23×C17—21no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17#12011yescharacteristic
128C23×C17C2×SD1611yescharacteristic
129C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C22×D17—22no—
131C22×D17—42no—
132C22×D17—41no—
133C22×D17—41no—
134C22×D17—41no—
135C22×D17—41no—
136C22×D17—42no—
137C22×D17—42no—
138C22×D17—41no—
139C22×D17—41no—
140C22×D17—41no—
141C22×D17—41no—
142C22×D17—41no—
143C22×D17—41no—
144C22×D17—41no—
145C22×D17—41no—
146C22×D17—41no—
147C22×D17—82no—
148C22×D17—81no—
149C22×D17—82no—
150C22×D17—84no—
151C22×D17—81no—
152C22×D17—81no—
153C2×C4×C17—21no—
154C2×C4×C17—21no—
155C2×C4×C17—41no—
156C2×C4×C17—41no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17—81no—
164C2×C4×C17—81no—
165C2×C4×C17—81no—
166C22⋊D17—82no—
167C22⋊D17—82no—
168C2×Dic17—41no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—41no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17—81no—
177C2×Dic17—81no—
178D68—42no—
179D68—81no—
180D68—84no—
181D68—84no—
182Dic34—81no—
183Dic34—81no—
184C8×C17—81no—
185#3622—81no—
186#2812—171no—
187#2029—171no—
188#1608—171no—
189#1596—171no—
190#1344D1711yescharacteristic, complemented
191#1343—171no—
192#1316—171no—
193C22×C17—21no—
194C22×C17—21no—
195C22×C17—21no—
196C22×C17—21no—
197C22×C17—41no—
198C22×C17—41no—
199C22×C17—41no—
200C22×C17—41no—
201C22×C17—81no—
202C22×C17#45011yescharacteristic
203C22×C17#45511yescharacteristic
204C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D17—42no—
206C2×D17—42no—
207C2×D17—44no—
208C2×D17—42no—
209C2×D17—81no—
210C2×D17—81no—
211C2×D17—82no—
212C2×D17—82no—
213C2×D17—81no—
214C2×D17—81no—
215C2×D17—82no—
216C2×D17—81no—
217C2×D17—81no—
218C2×D17—81no—
219C2×D17—81no—
220C2×D17—81no—
221C2×D17—81no—
222C2×D17—81no—
223C4×C17—41no—
224C4×C17—41no—
225C4×C17—81no—
226C4×C17—81no—
227C4×C17—161no—
228Dic17—81no—
229Dic17—81no—
230Dic17—81no—
231Dic17—81no—
232#543—171no—
233C2×#120—341no—
234#483—341no—
235#450—341no—
236#397—341no—
237#397C2×D1711yescharacteristic
238#394—341no—
239#394—341no—
240#394—341no—
241#392—171no—
242#392—341no—
243#379—171no—
244#379—341no—
245#342—341no—
246#342C2×D1711yescharacteristic
247#328—341no—
248#328—341no—
249#323—171no—
250#323C2×D1711yescharacteristic
251C2×C17—21no—
252C2×C17—21no—
253C2×C17—41no—
254C2×C17—41no—
255C2×C17#160111yescharacteristic
256C2×C17#219911yescharacteristic
257C2×C17#220011yescharacteristic
258D17—82no—
259D17—161no—
260C25—171no—
261C22×D4—171no—
262C22×D4—341no—
263C22×D4—341no—
264C22×D4—341no—
265C2×SD16—681no—
266C22⋊Q8—341no—
267C22⋊Q8—341no—
268C22⋊Q8—681no—
269C22⋊Q8—681no—
270#120—682no—
271#120—682no—
272C2×C4⋊C4—341no—
273C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—171no—
277C2×C22⋊C4—341no—
278C2×C22⋊C4—341no—
279C2×C22⋊C4—341no—
280C2×C22⋊C4—341no—
281C2×C22⋊C4—341no—
282C2×C22⋊C4—341no—
283C2×C22⋊C4—341no—
284C2×C22⋊C4—341no—
285C2×C22⋊C4—681no—
286C2×C22⋊C4—681no—
287C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
288#106—681no—
289#103—681no—
290#102—681no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—341no—
293#95—21no—
294#95—171no—
295#95—341no—
296#95D6811yescharacteristic
297C17#1220511yescharacteristic, complemented, Sylow
298C24—172no—
299C24—341no—
300C24—341no—
301C24—341no—
302C24—681no—
303C24—681no—
304C24—1361no—
305C24—1361no—
306C24D4×D1711yescharacteristic
307C2×Q8—341no—
308C2×Q8—341no—
309C2×D4—681no—
310C2×D4—682no—
311C2×D4—682no—
312C2×D4—681no—
313C2×D4—681no—
314C2×D4—1361no—
315C2×D4—1361no—
316C2×D4—1361no—
317C2×D4—1361no—
318C2×D4—1361no—
319C2×D4—1361no—
320C2×D4—1361no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—341no—
325C22×C4—341no—
326C22×C4—341no—
327C22×C4—341no—
328C22×C4C2×D6811yescharacteristic
329C22×C4D4×D1711yescharacteristic
330SD16—1362no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—681no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—341no—
335C4⋊C4—341no—
336C4⋊C4—681no—
337C4⋊C4—681no—
338C4⋊C4—1361no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—682no—
345C22⋊C4—682no—
346C22⋊C4—681no—
347C22⋊C4—681no—
348C22⋊C4—681no—
349C22⋊C4—1361no—
350C22⋊C4—1361no—
351C22⋊C4—1361no—
352C22⋊C4—1361no—
353C22⋊C4—1361no—
354C22⋊C4—1362no—
355C22⋊C4—1362no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—342no—
361C23—682no—
362C23—681no—
363C23—681no—
364C23—681no—
365C23—681no—
366C23—681no—
367C23—681no—
368C23—681no—
369C23—681no—
370C23—682no—
371C23—682no—
372C23—681no—
373C23—681no—
374C23—681no—
375C23—681no—
376C23—681no—
377C23—1361no—
378C23—1362no—
379C23—1362no—
380C23—1361no—
381C23—1361no—
382C23—1364no—
383C23#1058756811yescharacteristic
384C23#1058759711yescharacteristic
385C23SD16×D1711yescharacteristic
386Q8—1361no—
387Q8—1361no—
388D4—682no—
389D4—1361no—
390D4—1364no—
391D4—1364no—
392D4—1362no—
393D4—1362no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—681no—
408C2×C4—681no—
409C2×C4—681no—
410C2×C4—681no—
411C2×C4—681no—
412C2×C4—681no—
413C2×C4—681no—
414C2×C4—681no—
415C2×C4—1361no—
416C2×C4—1361no—
417C8—81no—
418C8—1361no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—682no—
429C22—682no—
430C22—684no—
431C22—682no—
432C22—1361no—
433C22—1361no—
434C22—1361no—
435C22—1361no—
436C22—1361no—
437C22—1361no—
438C22—1362no—
439C22—1362no—
440C22—1362no—
441C22—1361no—
442C22—1361no—
443C22—1361no—
444C22—1361no—
445C22—1361no—
446C22#1176296111yescharacteristic
447C22#1176298811yescharacteristic
448C22#1176299711yescharacteristic
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—161no—
454C4—1361no—
455C4—1361no—
456C4—1361no—
457C4—1361no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2—2721no—
463C2—1362no—
464C2#1452773711yescharacteristic
465C2#1453078711yescharacteristic
466C2#1453079211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1344C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#14536782C2
hypercenter#1344D17
hypocenterC17#12205
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14529949C2semidirect
3. #14527774C2semidirect
4. #14527709C2semidirect
5. #14526780C2semidirect
6. #14526711C2semidirect
7. C17×#1344C2semidirect
72. C23×D17SD16semidirect
190. #1344D17semidirect
297. C17#12205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145367822
#145299492
#145277742
#145277092
#145267802
#145267112
C17×#13442
#1220517