Finite Group Databasebeta

← #16947064

Subgroups — #16947064

Order 4352.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536808C211yesmaximal, characteristic
2#14527707C212yesmaximal, complemented
3#14526780C212yesmaximal, complemented
4#14526714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C17×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10587616—21no—
7#11762959—22no—
8#11762736—22no—
9#11762719—22no—
10#11762718—21no—
11#11762718C2212yes—
12#11762546—22no—
13#11762533C2212yes—
14C17×#543C2211yescharacteristic
15C17×#381—21no—
16C17×#381C2211yescharacteristic
17C17×#342—21no—
18C17×#342C2211yescharacteristic
19C23×C4×C17D411yescharacteristic
20C22×C22⋊D17—22no—
21C22×D68—21no—
22C22×D68—21no—
23C22×D68D412yes—
24C17×C22⋊Q8—22no—
25C17×C22⋊Q8—42no—
26C2×C22⋊C4×C17—21no—
27C2×C22⋊C4×C17—21no—
28C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
30C2×#63230—42no—
31#10587616—42no—
32#10587616—42no—
33C2×#63227—22no—
34C2×#63227—22no—
35C2×#63227—22no—
36C2×C4⋊Dic17—21no—
37C17×#95—22no—
38C17×#95—42no—
39#10587502—21no—
40#10587502D412yes—
41C22⋊#3622—22no—
42#10587480—42no—
43C24×C17C2×D411yescharacteristic
44C23×D17—22no—
45C2×Q8×C17—22no—
46C22×C4×C17—21no—
47C22×C4×C17—21no—
48C22×C4×C17—21no—
49C22×C4×C17—22no—
50C22×C4×C17—41no—
51C22×C4×C17—41no—
52C22×C4×C17—41no—
53C22×C4×C17SD1612yescomplemented
54C22×C4×C17C2×D412yes—
55C2×C22⋊D17—42no—
56C2×C22⋊D17—42no—
57C2×C22⋊D17—82no—
58C2×C22⋊D17—82no—
59C22×Dic17—22no—
60C2×D68—42no—
61C2×D68—42no—
62C2×D68—82no—
63C2×D68—81no—
64C2×D68—81no—
65C2×D68—82no—
66C2×D68—81no—
67C4⋊C4×C17—22no—
68C4⋊C4×C17—42no—
69C22⋊C4×C17—41no—
70C22⋊C4×C17—41no—
71C22⋊C4×C17—41no—
72C22⋊C4×C17—41no—
73C22⋊C4×C17—41no—
74C22⋊C4×C17—41no—
75#63230—84no—
76#63227—44no—
77#63227—82no—
78#63227—82no—
79C4⋊Dic17—42no—
80C2×#3622—42no—
81#12206—171nomaximal, Sylow
82C23×C17—21no—
83C23×C17—21no—
84C23×C17—42no—
85C23×C17#12011yescharacteristic
86C23×C17C2×SD1611yescharacteristic
87C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
88C22×D17—42no—
89C22×D17—42no—
90C22×D17—42no—
91C22×D17—42no—
92C22×D17—42no—
93C22×D17—42no—
94C22×D17—42no—
95Q8×C17—82no—
96C2×C4×C17—22no—
97C2×C4×C17—22no—
98C2×C4×C17—41no—
99C2×C4×C17—41no—
100C2×C4×C17—42no—
101C2×C4×C17—42no—
102C2×C4×C17—42no—
103C2×C4×C17—41no—
104C2×C4×C17—42no—
105C2×C4×C17—81no—
106C2×C4×C17—82no—
107C2×C4×C17—81no—
108C2×C4×C17—82no—
109C22⋊D17—84no—
110C22⋊D17—84no—
111C2×Dic17—42no—
112C2×Dic17—42no—
113C2×Dic17—42no—
114D68—44no—
115D68—82no—
116D68—84no—
117D68—84no—
118#3622—82no—
119#2815—171no—
120#2030D1711yescharacteristic, complemented
121#1596—172no—
122#1343—172no—
123#1317—171no—
124C22×C17—22no—
125C22×C17—21no—
126C22×C17—21no—
127C22×C17—41no—
128C22×C17—41no—
129C22×C17—42no—
130C22×C17—81no—
131C22×C17#45011yescharacteristic
132C22×C17#45511yescharacteristic
133C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
134C2×D17—82no—
135C2×D17—82no—
136C2×D17—82no—
137C2×D17—82no—
138C2×D17—82no—
139C2×D17—82no—
140C2×D17—82no—
141C4×C17—42no—
142C4×C17—42no—
143C4×C17—81no—
144C4×C17—82no—
145C4×C17—161no—
146Dic17—82no—
147#543C2×D1711yescharacteristic
148C2×#121—341no—
149#450—342no—
150#397—342no—
151#392—172no—
152#392—342no—
153#392—341no—
154#381—21no—
155#381C2×D1711yescharacteristic
156#342—21no—
157#342C2×D1711yescharacteristic
158#328—342no—
159#323—172no—
160C2×C17—21no—
161C2×C17—21no—
162C2×C17—41no—
163C2×C17—41no—
164C2×C17#160111yescharacteristic
165C2×C17#220012yes—
166D17—162no—
167C22×D4—172no—
168C22×D4—341no—
169C22×D4—341no—
170C22×D4—342no—
171C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
172C2×SD16—682no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—42no—
175#121—682no—
176#121—682no—
177C2×C4⋊C4—341no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—342no—
181C2×C22⋊C4—342no—
182C2×C22⋊C4—342no—
183C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
184C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
185#102—682no—
186C22⋊C8—342no—
187#95—22no—
188#95—42no—
189#95—172no—
190#95—341no—
191C17#1220611yescharacteristic, complemented, Sylow
192C24—342no—
193C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
194C2×Q8—22no—
195C2×D4—682no—
196C2×D4—682no—
197C2×D4—682no—
198C2×D4—682no—
199C2×D4—1362no—
200C2×D4—1361no—
201C2×D4—1361no—
202C2×D4—1362no—
203C2×D4—1361no—
204C2×D4—1362no—
205C2×D4—1362no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—342no—
214C22×C4#6323012yescomplemented
215C22×C4D4×D1712yes—
216SD16—1364no—
217C2×C8—682no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—682no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—41no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—684no—
228C22⋊C4—1362no—
229C22⋊C4—1362no—
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—42no—
233C23—682no—
234C23—682no—
235C23—682no—
236C23—682no—
237C23—682no—
238C23—682no—
239C23—682no—
240C23#1058762311yescharacteristic
241C23C2×#6323011yescharacteristic
242C23#1058763511yescharacteristic
243Q8—82no—
244D4—684no—
245D4—1362no—
246D4—1364no—
247D4—1364no—
248D4—1364no—
249D4—1364no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—682no—
264C2×C4—682no—
265C2×C4—682no—
266C8—1362no—
267C22—22no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—41no—
271C22—41no—
272C22—42no—
273C22—81no—
274C22—1362no—
275C22—1362no—
276C22—1362no—
277C22—1362no—
278C22—1362no—
279C22—1362no—
280C22—1362no—
281C22#1176295911yescharacteristic
282C22#1176298611yescharacteristic
283C22#1176299511yescharacteristic
284C4—42no—
285C4—42no—
286C4—81no—
287C4—82no—
288C4—161no—
289C4—1362no—
290C2—21no—
291C2—21no—
292C2—41no—
293C2—41no—
294C2—2722no—
295C2#1452773511yescharacteristic
296C2#1453078812yes—
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#2030C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#14536808C2
hypercenter#2030D17
hypocenterC17#12206
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14527707C2semidirect
3. #14526780C2semidirect
4. #14526714C2semidirect
5. C17×#2030C2semidirect
53. C22×C4×C17SD16semidirect
120. #2030D17semidirect
191. C17#12206semidirect
214. C22×C4#63230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145368082
#145277072
#145267802
#145267142
C17×#20302
#1220617