Finite Group Databasebeta

← #16947067

Subgroups — #16947067

Order 4352.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536808C211yesmaximal, characteristic
2#14529951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527709C212yesmaximal, complemented
4#14526782C212yesmaximal, complemented
5C17×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763435C2211yescharacteristic
7C2×#10587616—21no—
8#11762962—22no—
9#11762736—22no—
10#11762719—22no—
11#11762718—21no—
12#11762718C2212yes—
13#11762672—21no—
14#11762576C2211yescharacteristic
15#11762575—21no—
16#11762547—22no—
17C17×#381C2211yescharacteristic
18C17×#323C2212yes—
19C23×C4×C17D411yescharacteristic
20C22×C22⋊D17—22no—
21C22×D68—21no—
22C22×D68—21no—
23C22×D68D412yes—
24C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic17—21no—
27C2×C22⋊Dic17—21no—
28#10587616—42no—
29#10587616—42no—
30C2×#63227—22no—
31C2×#63227—22no—
32C2×#63227—22no—
33C2×C4⋊Dic17—21no—
34#10587610—22no—
35C2×#63219—42no—
36#10587564—42no—
37C17×C22⋊C8—22no—
38C17×#95—22no—
39#10587502—21no—
40#10587502—42no—
41#10587502D412yes—
42#10587492—42no—
43C24×C17C2×D411yescharacteristic
44C23×D17—22no—
45C22×C4×C17—21no—
46C22×C4×C17—21no—
47C22×C4×C17—21no—
48C22×C4×C17—41no—
49C22×C4×C17—41no—
50C22×C4×C17SD1612yescomplemented
51C22×C4×C17C2×D412yes—
52C2×C22⋊D17—42no—
53C2×C22⋊D17—42no—
54C2×C22⋊D17—82no—
55C2×C22⋊D17—82no—
56C22×Dic17—22no—
57C22×Dic17—22no—
58C22×Dic17—41no—
59C2×D68—42no—
60C2×D68—42no—
61C2×D68—82no—
62C2×D68—81no—
63C2×D68—81no—
64C2×D68—82no—
65C2×D68—81no—
66C2×Dic34—22no—
67C2×C8×C17—42no—
68C22⋊C4×C17—41no—
69C22⋊C4×C17—41no—
70C22⋊Dic17—41no—
71C22⋊Dic17—41no—
72C22⋊Dic17—41no—
73C22⋊Dic17—41no—
74#63227—44no—
75#63227—82no—
76#63227—82no—
77C4⋊Dic17—22no—
78C4⋊Dic17—42no—
79#63225—42no—
80#63219—84no—
81#12206—171nomaximal, Sylow
82C23×C17—21no—
83C23×C17—21no—
84C23×C17—42no—
85C23×C17#12011yescharacteristic
86C23×C17C2×SD1611yescharacteristic
87C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
88C22×D17—42no—
89C22×D17—42no—
90C22×D17—42no—
91C22×D17—42no—
92C22×D17—42no—
93C22×D17—42no—
94C22×D17—42no—
95C2×C4×C17—22no—
96C2×C4×C17—22no—
97C2×C4×C17—41no—
98C2×C4×C17—41no—
99C2×C4×C17—42no—
100C2×C4×C17—42no—
101C2×C4×C17—42no—
102C2×C4×C17—41no—
103C2×C4×C17—81no—
104C22⋊D17—84no—
105C22⋊D17—84no—
106C2×Dic17—42no—
107C2×Dic17—42no—
108C2×Dic17—42no—
109C2×Dic17—42no—
110C2×Dic17—82no—
111C2×Dic17—81no—
112C2×Dic17—82no—
113D68—44no—
114D68—82no—
115D68—84no—
116D68—84no—
117Dic34—82no—
118C8×C17—82no—
119#2815—171no—
120#2030—171no—
121#1596—172no—
122#1343—172no—
123#1317D1711yescharacteristic, complemented
124C22×C17—22no—
125C22×C17—21no—
126C22×C17—21no—
127C22×C17—41no—
128C22×C17—41no—
129C22×C17—42no—
130C22×C17—81no—
131C22×C17#45011yescharacteristic
132C22×C17#45511yescharacteristic
133C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
134C2×D17—82no—
135C2×D17—82no—
136C2×D17—82no—
137C2×D17—82no—
138C2×D17—82no—
139C2×D17—82no—
140C2×D17—82no—
141C4×C17—42no—
142C4×C17—42no—
143C4×C17—81no—
144Dic17—82no—
145Dic17—82no—
146Dic17—161no—
147#543—171no—
148C2×#121—341no—
149#450—342no—
150#397—342no—
151#392—172no—
152#392—342no—
153#392—341no—
154#381—341no—
155#381C2×D1711yescharacteristic
156#342—171no—
157#342—341no—
158#328—342no—
159#323C2×D1712yes—
160C2×C17—21no—
161C2×C17—21no—
162C2×C17—41no—
163C2×C17—41no—
164C2×C17#160111yescharacteristic
165C2×C17#220012yes—
166D17—162no—
167C22×D4—172no—
168C22×D4—341no—
169C22×D4—341no—
170C22×D4—342no—
171C23×C4D6811yescharacteristic
172C2×SD16—682no—
173C22⋊Q8—342no—
174C22⋊Q8—682no—
175#121—682no—
176#121—682no—
177C2×C4⋊C4—341no—
178C2×C22⋊C4—342no—
179C2×C22⋊C4—341no—
180C2×C22⋊C4—341no—
181C2×C22⋊C4—342no—
182C2×C22⋊C4—342no—
183C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
184C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
185#102—682no—
186C22⋊C8—22no—
187#95—22no—
188#95—172no—
189#95—341no—
190#95—682no—
191C17#1220611yescharacteristic, complemented, Sylow
192C24—342no—
193C24C2×D6811yescharacteristic
194C2×Q8—342no—
195C2×D4—682no—
196C2×D4—682no—
197C2×D4—682no—
198C2×D4—682no—
199C2×D4—1362no—
200C2×D4—1361no—
201C2×D4—1361no—
202C2×D4—1362no—
203C2×D4—1361no—
204C2×D4—1362no—
205C2×D4—1362no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—342no—
212C22×C4—342no—
213C22×C4—681no—
214C22×C4#6321912yescomplemented
215C22×C4D4×D1712yes—
216SD16—1364no—
217C2×C8—42no—
218C4⋊C4—342no—
219C4⋊C4—682no—
220C4⋊C4—682no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—684no—
224C22⋊C4—681no—
225C22⋊C4—681no—
226C22⋊C4—681no—
227C22⋊C4—681no—
228C22⋊C4—1362no—
229C22⋊C4—1362no—
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—42no—
233C23—682no—
234C23—682no—
235C23—682no—
236C23—682no—
237C23—682no—
238C23—682no—
239C23—682no—
240C23#1058756811yescharacteristic
241C23C2×#6321911yescharacteristic
242C23#1058759411yescharacteristic
243Q8—1362no—
244D4—684no—
245D4—1362no—
246D4—1364no—
247D4—1364no—
248D4—1364no—
249D4—1364no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—682no—
260C2×C4—682no—
261C2×C4—682no—
262C2×C4—682no—
263C2×C4—1361no—
264C2×C4—1362no—
265C2×C4—1362no—
266C8—82no—
267C22—22no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—41no—
271C22—41no—
272C22—42no—
273C22—81no—
274C22—1362no—
275C22—1362no—
276C22—1362no—
277C22—1362no—
278C22—1362no—
279C22—1362no—
280C22—1362no—
281C22#1176296211yescharacteristic
282C22#1176298911yescharacteristic
283C22#1176299711yescharacteristic
284C4—42no—
285C4—42no—
286C4—81no—
287C4—2721no—
288C4—1362no—
289C4—1362no—
290C2—21no—
291C2—21no—
292C2—41no—
293C2—41no—
294C2—2722no—
295C2#1452773811yescharacteristic
296C2#1453079212yes—
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1317C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#14536808C2
hypercenter#1317D17
hypocenterC17#12206
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14529951C2semidirect
3. #14527709C2semidirect
4. #14526782C2semidirect
5. C17×#1317C2semidirect
50. C22×C4×C17SD16semidirect
123. #1317D17semidirect
191. C17#12206semidirect
214. C22×C4#63219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145368082
#145299512
#145277092
#145267822
C17×#13172
#1220617