Finite Group Databasebeta

← #16947068

Subgroups — #16947068

Order 4352.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536822C211yesmaximal, characteristic
2#14529950C211yesmaximal, characteristic
3#14527775C211yesmaximal, characteristic
4#14526785C211yesmaximal, characteristic
5#14526784C211yesmaximal, characteristic
6#14526713C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1608C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587564—21no—
9#11763137—21no—
10#11762751—21no—
11#11762750—21no—
12#11762737—21no—
13#11762734C2211yescharacteristic
14#11762730—21no—
15#11762729—21no—
16#11762670—21no—
17#11762670C2211yescharacteristic
18#11762576—21no—
19#11762576C2211yescharacteristic
20#11762546—21no—
21#11762533C2211yescharacteristic
22C17×#543C2211yescharacteristic
23C17×#483—21no—
24C17×#397C2211yescharacteristic
25C17×#328—21no—
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C23×Dic17D411yescharacteristic
28C22×Dic34—21no—
29C17×C22⋊Q8—21no—
30C17×C22⋊Q8—21no—
31C17×C22⋊Q8—41no—
32C17×C22⋊Q8—41no—
33C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic17—21no—
41C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45#10587564—42no—
46#10587564—42no—
47C17×#106—41no—
48C17×#103—41no—
49C17×C22⋊C8—21no—
50C17×#95—21no—
51C17×#95D411yescharacteristic
52#10587506—41no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—41no—
60#10587502—41no—
61#10587502D411yescharacteristic
62C22⋊#3622—21no—
63#10587479—41no—
64C24×C17C2×D411yescharacteristic
65C2×Q8×C17—21no—
66C2×Q8×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—41no—
79C22×Dic17—41no—
80C22×Dic17—41no—
81C22×Dic17SD1612yes—
82C2×Dic34—42no—
83C2×Dic34—81no—
84C2×Dic34—81no—
85C2×C8×C17—41no—
86C4⋊C4×C17—21no—
87C4⋊C4×C17—21no—
88C4⋊C4×C17—41no—
89C4⋊C4×C17—41no—
90C4⋊C4×C17—41no—
91C22⋊C4×C17—41no—
92C22⋊C4×C17—41no—
93C22⋊C4×C17—41no—
94C22⋊C4×C17—41no—
95C22⋊C4×C17—41no—
96C22⋊Dic17—41no—
97C22⋊Dic17—41no—
98C22⋊Dic17—41no—
99C22⋊Dic17—41no—
100C22⋊Dic17—41no—
101C4⋊Dic17—42no—
102C4⋊Dic17—41no—
103#63225—42no—
104#63225—42no—
105#63225—81no—
106C2×#3622—41no—
107#12207—171nomaximal, Sylow
108C23×C17—21no—
109C23×C17—21no—
110C23×C17—41no—
111C23×C17—41no—
112C23×C17#12011yescharacteristic
113C23×C17C2×SD1611yescharacteristic
114C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115Q8×C17—81no—
116Q8×C17—81no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—81no—
130C2×C4×C17—81no—
131C2×Dic17—22no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—42no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—81no—
145C2×Dic17—81no—
146C2×Dic17—81no—
147C2×Dic17—81no—
148Dic34—84no—
149C8×C17—81no—
150#3622—81no—
151#2817—171no—
152#2030—171no—
153#1608—171no—
154#1608D1711yescharacteristic
155#1344—171no—
156#1344—171no—
157#1317—171no—
158C22×C17—21no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17—21no—
162C22×C17—41no—
163C22×C17—41no—
164C22×C17—41no—
165C22×C17—41no—
166C22×C17—81no—
167C22×C17#45011yescharacteristic
168C22×C17#45511yescharacteristic
169C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
170C4×C17—41no—
171C4×C17—41no—
172C4×C17—81no—
173C4×C17—81no—
174C4×C17—81no—
175C4×C17—81no—
176Dic17—42no—
177Dic17—81no—
178Dic17—81no—
179Dic17—81no—
180Dic17—161no—
181#543C2×D1711yescharacteristic
182C2×C22⋊Q8—341no—
183#483—21no—
184#483—341no—
185#400—341no—
186#400—341no—
187#397—171no—
188#397—341no—
189#397C2×D1711yescharacteristic
190#395—341no—
191#395—341no—
192#381—171no—
193#381—341no—
194#342—171no—
195#342—341no—
196#328—21no—
197#328—341no—
198#323—171no—
199#323C2×D1711yescharacteristic
200C2×C17—21no—
201C2×C17—21no—
202C2×C17—41no—
203C2×C17—41no—
204C2×C17#160111yescharacteristic
205C2×C17#220111yescharacteristic
206C2×C17#220111yescharacteristic
207C22×Q8—341no—
208C23×C4—171no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—682no—
214C22⋊Q8—682no—
215C2×C4⋊C4—171no—
216C2×C4⋊C4—341no—
217C2×C4⋊C4—341no—
218C2×C4⋊C4—341no—
219C2×C4⋊C4—341no—
220C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—171no—
224C2×C22⋊C4—341no—
225C2×C22⋊C4—341no—
226C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
227#106—41no—
228#106—681no—
229#103—41no—
230#103—681no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—341no—
233#95—21no—
234#95—171no—
235#95—341no—
236#95—341no—
237#95—341no—
238#95—341no—
239#95—341no—
240#95—341no—
241#95—681no—
242#95—681no—
243#95C22⋊D1711yescharacteristic
244C17#1220711yescharacteristic, complemented, Sylow
245C24D4×D1711yescharacteristic
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—682no—
249C2×Q8—1361no—
250C2×Q8—1361no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—172no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—341no—
259C22×C4—341no—
260C22×C4—341no—
261C22×C4—681no—
262C22×C4—681no—
263C22×C4—681no—
264C22×C4D4×D1711yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
266C2×C8—41no—
267C2×C8—681no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—681no—
274C4⋊C4—682no—
275C4⋊C4—682no—
276C4⋊C4—682no—
277C4⋊C4—1361no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—681no—
284C22⋊C4—681no—
285C22⋊C4—681no—
286C22⋊C4—681no—
287C22⋊C4—681no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23SD16×D1711yescharacteristic
293C23#1058760011yescharacteristic
294C23#1058762311yescharacteristic
295Q8—81no—
296Q8—81no—
297Q8—1364no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—342no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—682no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—1361no—
326C2×C4—1361no—
327C2×C4—1361no—
328C2×C4—1361no—
329C8—81no—
330C8—1361no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—81no—
340C22#1176295811yescharacteristic
341C22#1176298511yescharacteristic
342C22#1176299511yescharacteristic
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—2721no—
350C4—682no—
351C4—1361no—
352C4—1361no—
353C4—1361no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—41no—
357C2—41no—
358C2#1452773411yescharacteristic
359C2#1453079511yescharacteristic
360C2#1453079611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1608C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C17C2×D4
hypercenter#1608D17
hypocenterC17#12207
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
244. C17#12207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145368222
#145299502
#145277752
#145267852
#145267842
#145267132
C17×#16082
#1220717