Finite Group Databasebeta

← #16947091

Subgroups — #16947091

Order 4352.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14535369C211yesmaximal, characteristic
2#14527792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587625—21no—
9#11763137—21no—
10#11762959—21no—
11#11762739C2211yescharacteristic
12#11762726C2211yescharacteristic
13#11762725—21no—
14#11762718—21no—
15#11762700—21no—
16#11762686—21no—
17#11762670—21no—
18#11762546—21no—
19#11762546—21no—
20#11762535C2211yescharacteristic
21#11762535C2211yescharacteristic
22C17×#544C2211yescharacteristic
23C17×#418—21no—
24C17×#390C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#339—21no—
27C22×D4×C17D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×C22⋊D17—21no—
30C23×Dic17—21no—
31C22×D68D411yescharacteristic
32C2×M16×C17—21no—
33C17×C4⋊Q8—41no—
34C17×#125—41no—
35C17×C22⋊Q8—21no—
36C17×C22⋊Q8—21no—
37C17×#117—21no—
38C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C17—21no—
40C2×C22⋊C4×C17—21no—
41C2×C42×C17D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43C2×#63230—41no—
44#10587625—42no—
45#10587625—42no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227—21no—
48C2×#63227—21no—
49C2×#63227—21no—
50C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
51C2×#63225—21no—
52C17×#102—41no—
53C17×#102—41no—
54#10587506—41no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502D411yescharacteristic
59#10587502D411yescharacteristic
60C22⋊#3622—21no—
61C22⋊#3622—21no—
62#10587480—41no—
63#10587479—41no—
64C24×C17—21no—
65C23×D17—21no—
66C2×Q8×C17—21no—
67C2×Q8×C17—21no—
68C2×D4×C17—21no—
69C2×D4×C17—41no—
70C2×D4×C17—41no—
71C2×D4×C17SD1612yescomplemented
72C22×C4×C17—21no—
73C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D17—42no—
77C2×C22⋊D17—42no—
78C2×C22⋊D17—42no—
79C2×C22⋊D17—81no—
80C2×C22⋊D17—81no—
81C2×C22⋊D17—81no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17—42no—
86C22×Dic17—42no—
87C22×Dic17—81no—
88C2×D68—41no—
89C2×D68—81no—
90M16×C17—41no—
91M16×C17—41no—
92C2×C8×C17—41no—
93C4⋊C4×C17—21no—
94C4⋊C4×C17—21no—
95C4⋊C4×C17—21no—
96C4⋊C4×C17—21no—
97C4⋊C4×C17—41no—
98C4⋊C4×C17—41no—
99C4⋊C4×C17—41no—
100C22⋊C4×C17—41no—
101C22⋊C4×C17—81no—
102C22⋊C4×C17—81no—
103C42×C17—41no—
104C42×C17—41no—
105C22⋊Dic17—42no—
106#63230—82no—
107#63227—42no—
108#63227—41no—
109#63227—41no—
110#63227—81no—
111#63227—81no—
112C4⋊Dic17—41no—
113#63225—41no—
114#63225—41no—
115C2×#3622—41no—
116C2×#3622—41no—
117#12211—171nomaximal, Sylow
118C23×C17—22no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17#12011yescharacteristic
126C22×D17—41no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17—41no—
129C22×D17—41no—
130C22×D17—41no—
131C22×D17—41no—
132C22×D17—41no—
133Q8×C17—81no—
134Q8×C17—81no—
135D4×C17—42no—
136D4×C17—81no—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—21no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
149C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C22⋊D17—84no—
151C22⋊D17—84no—
152C2×Dic17—22no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—84no—
162D68—42no—
163D68—81no—
164C8×C17—81no—
165#3622—81no—
166#3622—81no—
167#2699—171no—
168#2027D1711yescharacteristic, complemented
169#1611—171no—
170#1599—171no—
171#1346—171no—
172#1345—171no—
173#1318—171no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—42no—
177C22×C17—42no—
178C22×C17—42no—
179C22×C17—81no—
180C22×C17—81no—
181C22×C17—81no—
182C22×C17—81no—
183C22×C17#45011yescharacteristic
184C22×C17#45511yescharacteristic
185C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C2×D17—81no—
187C2×D17—81no—
188C2×D17—81no—
189C2×D17—81no—
190C2×D17—81no—
191C2×D17—81no—
192C2×D17—81no—
193C4×C17—21no—
194C4×C17—21no—
195C4×C17—41no—
196C4×C17—41no—
197C4×C17—81no—
198C4×C17—81no—
199C4×C17—81no—
200Dic17—42no—
201Dic17—81no—
202Dic17—81no—
203#544C2×D1711yescharacteristic
204C2×#121—341no—
205#483—341no—
206#450—341no—
207#418—21no—
208#398—171no—
209#394—171no—
210#394—341no—
211#392—341no—
212#390C2×D1711yescharacteristic
213#388—341no—
214#386—341no—
215#381—341no—
216#343C2×D1711yescharacteristic
217#339—21no—
218#328—341no—
219#328—341no—
220#324—171no—
221#324—171no—
222C2×C17—21no—
223C2×C17—21no—
224C2×C17—82no—
225C2×C17#160111yescharacteristic
226C2×C17#220011yescharacteristic
227C2×C17#220411yescharacteristic
228D17—161no—
229C22×D4—171no—
230C22×D4—341no—
231C22×D4—341no—
232C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
233C23×C4—341no—
234C2×SD16—681no—
235C2×M16—21no—
236C4⋊Q8—41no—
237#125—41no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240#121—682no—
241#121—682no—
242#117—21no—
243C2×C4⋊C4—171no—
244C2×C4⋊C4—341no—
245C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—341no—
249C2×C22⋊C4—341no—
250C2×C22⋊C4—341no—
251C2×C22⋊C4—341no—
252C2×C22⋊C4—341no—
253C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
254#106—681no—
255#103—681no—
256#102—41no—
257#102—41no—
258#102—681no—
259C22⋊C8—341no—
260C22⋊C8—341no—
261#95—171no—
262#95—171no—
263#95—341no—
264#95—341no—
265#95—341no—
266C17#1221111yescharacteristic, complemented, Sylow
267C24—21no—
268C24—341no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—681no—
275C2×D4—682no—
276C2×D4—682no—
277C2×D4—682no—
278C2×D4—1361no—
279C2×D4—1361no—
280C2×D4—1361no—
281C2×D4—1361no—
282C2×D4#6323012yescomplemented
283C22×C4—21no—
284C22×C4—341no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—341no—
287C22×C4—682no—
288C22×C4—682no—
289C22×C4—1361no—
290C22×C4D4×D1711yescharacteristic
291C22×C4D4×D1711yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
293SD16—1362no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—681no—
298C2×C8—681no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—681no—
307C4⋊C4—681no—
308C4⋊C4—681no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—682no—
313C22⋊C4—682no—
314C22⋊C4—681no—
315C22⋊C4—681no—
316C22⋊C4—1361no—
317C22⋊C4—1361no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—681no—
328C23—681no—
329C23—681no—
330C23—681no—
331C23—681no—
332C23—681no—
333C23—681no—
334C23#1058762311yescharacteristic
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337D4—42no—
338D4—81no—
339D4—682no—
340D4—1361no—
341D4—1364no—
342D4—1364no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—342no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4—681no—
361C2×C4—681no—
362C2×C4—681no—
363C2×C4—1364no—
364C2×C4C2×#6323011yescharacteristic
365C2×C4#1058763511yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—1361no—
368C8—1361no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—1361no—
379C22—1361no—
380C22—1361no—
381C22—1361no—
382C22—1361no—
383C22—1361no—
384C22—1361no—
385C22#1176295911yescharacteristic
386C22#1176298611yescharacteristic
387C22#1176299511yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—682no—
396C4—1361no—
397C4—1361no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—82no—
401C2—2721no—
402C2#1452773511yescharacteristic
403C2#1453079011yescharacteristic
404C2#1453080811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#2027C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#14535369C2
hypercenter#2027D17
hypocenterC17#12211
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14527792C2semidirect
3. #14527724C2semidirect
4. #14526789C2semidirect
5. #14526786C2semidirect
6. #14526716C2semidirect
7. C17×#2027C2semidirect
71. C2×D4×C17SD16semidirect
168. #2027D17semidirect
266. C17#12211semidirect
282. C2×D4#63230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145353692
#145277922
#145277242
#145267892
#145267862
#145267162
C17×#20272
#1221117