Finite Group Databasebeta

← #16947113

Subgroups — #16947113

Order 4352.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14532451C211yesmaximal, characteristic
2#14529949C211yesmaximal, characteristic
3#14527808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526711C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763435C2211yescharacteristic
9C2×#10587582—21no—
10C2×C22⋊C4×D17—21no—
11#11763144—21no—
12#11762967—21no—
13#11762732—21no—
14#11762721C2211yescharacteristic
15#11762683—21no—
16#11762680—21no—
17#11762666—21no—
18#11762664—21no—
19#11762664C2211yescharacteristic
20#11762575—21no—
21#11762547—21no—
22#11762545—21no—
23#11762533C2211yescharacteristic
24C17×#399C2211yescharacteristic
25C17×#342C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C24×D17D411yescharacteristic
28C22×C4×D17—21no—
29C22×C4×D17—21no—
30C22×Dic34D411yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—41no—
44C2×#63227—41no—
45C2×C4⋊Dic17—21no—
46#10587610—21no—
47#10587610—21no—
48C2×#63225—21no—
49C2×#63225—21no—
50C2×Dic68—41no—
51#10587582—44no—
52C22⋊C4×D17—44no—
53#10587564—41no—
54#10587564—41no—
55C17×C22⋊C8—21no—
56C17×#95D411yescharacteristic
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502D411yescharacteristic
60C22⋊#3622—21no—
61#10587487—41no—
62#10587481—41no—
63#10587478—41no—
64C24×C17C2×D411yescharacteristic
65C23×D17—21no—
66C23×D17—21no—
67C23×D17—42no—
68C23×D17—42no—
69C23×D17—41no—
70C23×D17—41no—
71C23×D17Q1612yescomplemented
72C22×C4×C17—21no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17—41no—
75C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C2×C4×D17—42no—
83C2×C4×D17—42no—
84C2×C4×D17—42no—
85C2×C4×D17—42no—
86C2×C4×D17—81no—
87C2×C4×D17—81no—
88C2×Dic34—21no—
89C2×Dic34—21no—
90C2×Dic34—41no—
91C2×Dic34—42no—
92C2×C8×C17—41no—
93C4⋊C4×C17—41no—
94C4⋊C4×C17—42no—
95C22⋊C4×C17—41no—
96C22⋊C4×C17—42no—
97C22⋊C4×C17—41no—
98C22⋊C4×C17—41no—
99C22⋊Dic17—42no—
100C22⋊Dic17—41no—
101C22⋊Dic17—41no—
102C22⋊Dic17—41no—
103#63227—24no—
104#63227—42no—
105#63227—42no—
106#63227—42no—
107#63227—82no—
108#63227—82no—
109C4⋊Dic17—21no—
110C4⋊Dic17—21no—
111C4⋊Dic17—81no—
112#63225—42no—
113#63225—41no—
114#63225—41no—
115#63225—42no—
116C2×#3622—41no—
117Dic68—82no—
118#12214—171nomaximal, Sylow
119C23×C17—21no—
120C23×C17—21no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17#12011yescharacteristic
124C23×C17C2×Q1611yescharacteristic
125C23×C17#13711yescharacteristic
126C22×D17—22no—
127C22×D17—22no—
128C22×D17—22no—
129C22×D17—44no—
130C22×D17—44no—
131C22×D17—41no—
132C22×D17—41no—
133C22×D17—41no—
134C22×D17—41no—
135C22×D17—42no—
136C22×D17—42no—
137C22×D17—42no—
138C22×D17—84no—
139C22×D17—81no—
140C22×D17—81no—
141C22×D17—81no—
142C2×C4×C17—22no—
143C2×C4×C17—21no—
144C2×C4×C17—21no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—81no—
153C2×C4×C17—81no—
154C2×C4×C17—81no—
155C2×Dic17—22no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—81no—
167C2×Dic17—81no—
168C4×D17—84no—
169C4×D17—84no—
170Dic34—42no—
171Dic34—81no—
172Dic34—81no—
173Dic34—81no—
174C8×C17—81no—
175#3622—81no—
176#2437—171no—
177#2029—171no—
178#1614—171no—
179#1602—171no—
180#1352D1711yescharacteristic, complemented
181#1351—171no—
182#1316—171no—
183C22×C17—21no—
184C22×C17—21no—
185C22×C17—21no—
186C22×C17—21no—
187C22×C17—41no—
188C22×C17—41no—
189C22×C17—41no—
190C22×C17—41no—
191C22×C17—81no—
192C22×C17#45111yescharacteristic
193C22×C17#45511yescharacteristic
194C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
195C2×D17—24no—
196C2×D17—42no—
197C2×D17—42no—
198C2×D17—42no—
199C2×D17—42no—
200C2×D17—42no—
201C2×D17—42no—
202C2×D17—44no—
203C2×D17—82no—
204C2×D17—82no—
205C2×D17—82no—
206C4×C17—42no—
207C4×C17—41no—
208C4×C17—41no—
209C4×C17—81no—
210C4×C17—161no—
211Dic17—42no—
212Dic17—81no—
213Dic17—81no—
214Dic17—81no—
215Dic17—81no—
216#543—171no—
217C2×C22⋊Q8—341no—
218C22×C22⋊C4—341no—
219#484—341no—
220#451—341no—
221#399C2×D1711yescharacteristic
222#396—341no—
223#393—171no—
224#385—341no—
225#385—341no—
226#380—341no—
227#379—171no—
228#379—341no—
229#342—341no—
230#342C2×D1711yescharacteristic
231#328—341no—
232#328—341no—
233#323—171no—
234#323C2×D1711yescharacteristic
235C2×C17—21no—
236C2×C17—21no—
237C2×C17—41no—
238C2×C17—41no—
239C2×C17#160211yescharacteristic
240C2×C17#219611yescharacteristic
241C2×C17#219711yescharacteristic
242D17—44no—
243C25—171no—
244C22×Q8—171no—
245C23×C4—341no—
246C23×C4—341no—
247C2×Q16—681no—
248C22⋊Q8—341no—
249C22⋊Q8—341no—
250C22⋊Q8—681no—
251C22⋊Q8—681no—
252C22⋊Q8—684no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—341no—
255C2×C4⋊C4—341no—
256C2×C4⋊C4—341no—
257C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—171no—
261C2×C22⋊C4—341no—
262C2×C22⋊C4—341no—
263C2×C22⋊C4—341no—
264C2×C22⋊C4—341no—
265C2×C22⋊C4—341no—
266C2×C22⋊C4—341no—
267C2×C22⋊C4—684no—
268C2×C22⋊C4—681no—
269C2×C22⋊C4—681no—
270C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
271#107—681no—
272#103—681no—
273#103—681no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—341no—
276#95—171no—
277#95—341no—
278#95—341no—
279#95D6811yescharacteristic
280C17#1221411yescharacteristic, complemented, Sylow
281C24—172no—
282C24—341no—
283C24—341no—
284C24—681no—
285C24—681no—
286C24—682no—
287C24—682no—
288C24D4×D1711yescharacteristic
289C2×Q8—341no—
290C2×Q8—341no—
291C2×Q8—681no—
292C2×Q8—682no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—341no—
297C22×C4—341no—
298C22×C4—341no—
299C22×C4—341no—
300C22×C4—341no—
301C22×C4—682no—
302C22×C4—682no—
303C22×C4—682no—
304C22×C4—682no—
305C22×C4—1361no—
306C22×C4—1361no—
307C22×C4C2×D6811yescharacteristic
308C22×C4D4×D1711yescharacteristic
309Q16—1362no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—681no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—341no—
315C4⋊C4—341no—
316C4⋊C4—682no—
317C4⋊C4—681no—
318C4⋊C4—681no—
319C4⋊C4—682no—
320C4⋊C4—1361no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—344no—
326C22⋊C4—682no—
327C22⋊C4—682no—
328C22⋊C4—682no—
329C22⋊C4—682no—
330C22⋊C4—681no—
331C22⋊C4—681no—
332C22⋊C4—681no—
333C22⋊C4—1362no—
334C22⋊C4—1362no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—342no—
340C23—342no—
341C23—342no—
342C23—681no—
343C23—681no—
344C23—682no—
345C23—684no—
346C23—684no—
347C23—682no—
348C23—682no—
349C23—681no—
350C23—681no—
351C23—1361no—
352C23—1361no—
353C23—1361no—
354C23—1364no—
355C23#1058756811yescharacteristic
356C23#1058760111yescharacteristic
357C23Q16×D1711yescharacteristic
358Q8—682no—
359Q8—1361no—
360Q8—1361no—
361Q8—1361no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—342no—
376C2×C4—681no—
377C2×C4—681no—
378C2×C4—681no—
379C2×C4—681no—
380C2×C4—681no—
381C2×C4—681no—
382C2×C4—681no—
383C2×C4—681no—
384C2×C4—681no—
385C2×C4—681no—
386C2×C4—1364no—
387C2×C4—1364no—
388C2×C4—1361no—
389C2×C4—1361no—
390C8—81no—
391C8—1361no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22—344no—
402C22—682no—
403C22—682no—
404C22—682no—
405C22—684no—
406C22—682no—
407C22—682no—
408C22—682no—
409C22—1362no—
410C22—1362no—
411C22—1362no—
412C22#1176296611yescharacteristic
413C22#1176298811yescharacteristic
414C22#1176299711yescharacteristic
415C4—42no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—81no—
419C4—161no—
420C4—682no—
421C4—1361no—
422C4—1361no—
423C4—1361no—
424C4—1361no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—41no—
428C2—41no—
429C2—684no—
430C2#1452774211yescharacteristic
431C2#1453077011yescharacteristic
432C2#1453077511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1352C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC24×D17D4
hypercenter#1352D17
hypocenterC17#12214
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14527808C2semidirect
4. #14527743C2semidirect
5. #14526804C2semidirect
7. C17×#1352C2semidirect
71. C23×D17Q16semidirect
180. #1352D17semidirect
280. C17#12214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145324512
#145299492
#145278082
#145277432
#145268042
#145267112
C17×#13522
#1221417