Finite Group Databasebeta

← #16947133

Subgroups — #16947133

Order 4352.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537048C211yesmaximal, characteristic
2#14529948C211yesmaximal, characteristic
3#14527811C212yesmaximal, complemented
4#14526809C212yesmaximal, complemented
5C17×#1316C211yesmaximal, characteristic
6#11763435C2211yescharacteristic
7#11763145—22no—
8#11762745—21no—
9#11762745C2212yes—
10#11762732—22no—
11#11762732—22no—
12#11762665—21no—
13#11762665—21no—
14#11762576C2211yescharacteristic
15#11762575—21no—
16#11762547—22no—
17C17×#379C2211yescharacteristic
18C17×#323C2212yes—
19C25×C17D411yescharacteristic
20C2×C22⋊C4×C17—22no—
21C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
23C2×C22⋊Dic17—21no—
24C2×C22⋊Dic17—21no—
25C2×C22⋊Dic17—21no—
26C2×C22⋊Dic17—22no—
27C2×C22⋊Dic17—21no—
28C2×C22⋊Dic17—22no—
29C2×C22⋊Dic17—42no—
30C2×C4⋊Dic17—21no—
31C2×C4⋊Dic17D412yes—
32#10587610—22no—
33C2×#63225—22no—
34C2×#63225—22no—
35#10587564—42no—
36C17×C22⋊C8—22no—
37#10587502—21no—
38#10587502D412yes—
39#10587489—42no—
40#10587487—42no—
41C24×C17—21no—
42C24×C17—21no—
43C24×C17—41no—
44C24×C17—41no—
45C24×C17—82no—
46C24×C17Q1612yes—
47C24×C17C2×D411yescharacteristic
48C22×C4×C17—21no—
49C22×C4×C17C2×D412yes—
50C22×Dic17—22no—
51C22×Dic17—22no—
52C22×Dic17—22no—
53C22×Dic17—41no—
54C2×Dic34—22no—
55C2×C8×C17—42no—
56C22⋊C4×C17—41no—
57C22⋊C4×C17—41no—
58C22⋊C4×C17—82no—
59C22⋊Dic17—41no—
60C22⋊Dic17—41no—
61C22⋊Dic17—41no—
62C22⋊Dic17—41no—
63C22⋊Dic17—82no—
64C22⋊Dic17—82no—
65C22⋊Dic17—81no—
66C22⋊Dic17—81no—
67C22⋊Dic17—84no—
68C4⋊Dic17—22no—
69C4⋊Dic17—42no—
70C4⋊Dic17—81no—
71#63225—42no—
72#63225—82no—
73#63225—82no—
74#12218—171nomaximal, Sylow
75C23×C17—21no—
76C23×C17—21no—
77C23×C17—22no—
78C23×C17—42no—
79C23×C17—42no—
80C23×C17—42no—
81C23×C17—42no—
82C23×C17—44no—
83C23×C17—41no—
84C23×C17—41no—
85C23×C17—81no—
86C23×C17—82no—
87C23×C17—82no—
88C23×C17—82no—
89C23×C17—84no—
90C23×C17#12011yescharacteristic
91C23×C17C2×Q1611yescharacteristic
92C23×C17#13711yescharacteristic
93C2×C4×C17—22no—
94C2×C4×C17—42no—
95C2×C4×C17—42no—
96C2×C4×C17—41no—
97C2×Dic17—42no—
98C2×Dic17—42no—
99C2×Dic17—42no—
100C2×Dic17—42no—
101C2×Dic17—42no—
102C2×Dic17—42no—
103C2×Dic17—42no—
104C2×Dic17—82no—
105C2×Dic17—81no—
106C2×Dic17—82no—
107Dic34—82no—
108C8×C17—82no—
109#2842—171no—
110#2029—171no—
111#1614—172no—
112#1352—172no—
113#1316D1711yescharacteristic
114C22×C17—22no—
115C22×C17—21no—
116C22×C17—21no—
117C22×C17—41no—
118C22×C17—41no—
119C22×C17—42no—
120C22×C17—42no—
121C22×C17—42no—
122C22×C17—44no—
123C22×C17—42no—
124C22×C17—81no—
125C22×C17—82no—
126C22×C17—82no—
127C22×C17—84no—
128C22×C17—82no—
129C22×C17#45111yescharacteristic
130C22×C17#45511yescharacteristic
131C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
132C4×C17—42no—
133C4×C17—81no—
134Dic17—82no—
135Dic17—82no—
136Dic17—82no—
137Dic17—161no—
138#543—171no—
139#484—342no—
140#399—172no—
141#399—341no—
142#396—342no—
143#396—342no—
144#379—341no—
145#379—341no—
146#379C2×D1711yescharacteristic
147#342—171no—
148#342—341no—
149#328—342no—
150#323C2×D1712yes—
151C2×C17—21no—
152C2×C17—21no—
153C2×C17—41no—
154C2×C17—41no—
155C2×C17—82no—
156C2×C17#160211yescharacteristic
157C2×C17#220012yes—
158C25D6811yescharacteristic
159C22⋊Q8—342no—
160C22⋊Q8—682no—
161C2×C4⋊C4—172no—
162C2×C4⋊C4—342no—
163C2×C4⋊C4—341no—
164C2×C4⋊C4—342no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—341no—
167C2×C22⋊C4—341no—
168C2×C22⋊C4—341no—
169C2×C22⋊C4—342no—
170C2×C22⋊C4—341no—
171C2×C22⋊C4—342no—
172C2×C22⋊C4—682no—
173C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
174C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
175#107—682no—
176#103—682no—
177C22⋊C8—22no—
178#95—172no—
179#95—341no—
180C17#1221811yescharacteristic, complemented, Sylow
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—82no—
186C24Dic6812yes—
187C24C2×D6811yescharacteristic
188C2×Q8—342no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—342no—
191C22×C4—342no—
192C22×C4—342no—
193C22×C4—681no—
194C22×C4D4×D1712yes—
195C2×C8—42no—
196C4⋊C4—342no—
197C4⋊C4—682no—
198C4⋊C4—682no—
199C4⋊C4—1362no—
200C4⋊C4—1362no—
201C4⋊C4—1361no—
202C22⋊C4—41no—
203C22⋊C4—41no—
204C22⋊C4—82no—
205C22⋊C4—681no—
206C22⋊C4—681no—
207C22⋊C4—681no—
208C22⋊C4—681no—
209C22⋊C4—1362no—
210C22⋊C4—1362no—
211C22⋊C4—1361no—
212C22⋊C4—1361no—
213C22⋊C4—1364no—
214C23—21no—
215C23—21no—
216C23—22no—
217C23—42no—
218C23—42no—
219C23—42no—
220C23—42no—
221C23—44no—
222C23—41no—
223C23—41no—
224C23—81no—
225C23—82no—
226C23—82no—
227C23—82no—
228C23—84no—
229C23#1058756811yescharacteristic
230C23C2×Dic6811yescharacteristic
231C23#1058759511yescharacteristic
232Q8—1362no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—682no—
238C2×C4—682no—
239C2×C4—682no—
240C2×C4—682no—
241C2×C4—682no—
242C2×C4—682no—
243C2×C4—682no—
244C2×C4—1361no—
245C2×C4—1362no—
246C2×C4—1362no—
247C8—82no—
248C22—22no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—41no—
252C22—41no—
253C22—42no—
254C22—42no—
255C22—42no—
256C22—44no—
257C22—42no—
258C22—81no—
259C22—82no—
260C22—82no—
261C22—84no—
262C22—82no—
263C22#1176296711yescharacteristic
264C22#1176298911yescharacteristic
265C22#1176299711yescharacteristic
266C4—42no—
267C4—81no—
268C4—2721no—
269C4—1362no—
270C4—1362no—
271C4—1362no—
272C2—21no—
273C2—21no—
274C2—41no—
275C2—41no—
276C2—82no—
277C2#1452774311yescharacteristic
278C2#1453079312yes—
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1316C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC25×C17D4
hypercenter#1316D17
hypocenterC17#12218
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14527811C2semidirect
4. #14526809C2semidirect
180. C17#12218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145370482
#145299482
#145278112
#145268092
C17×#13162
#1221817