Finite Group Databasebeta

← #16947134

Subgroups — #16947134

Order 4352.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537044C211yesmaximal, characteristic
2#14529950C211yesmaximal, characteristic
3#14527809C211yesmaximal, characteristic
4#14526809C211yesmaximal, characteristic
5#14526805C211yesmaximal, characteristic
6#14526713C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1602C211yesmaximal, characteristic
8#11763142—21no—
9#11762749—21no—
10#11762745C2211yescharacteristic
11#11762743—21no—
12#11762743—21no—
13#11762732—21no—
14#11762728—21no—
15#11762670—21no—
16#11762670C2211yescharacteristic
17#11762667—21no—
18#11762576—21no—
19#11762576C2211yescharacteristic
20#11762546—21no—
21#11762533C2211yescharacteristic
22C17×#543C2211yescharacteristic
23C17×#451—21no—
24C17×#393C2211yescharacteristic
25C17×#328—21no—
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C17D411yescharacteristic
28C23×Dic17D411yescharacteristic
29C2×Q16×C17—41no—
30C17×C22⋊Q8—21no—
31C17×C22⋊Q8—21no—
32C17×C22⋊Q8—41no—
33C17×C22⋊Q8—41no—
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic17—21no—
41C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×#63225—21no—
47C17×#103—41no—
48C17×C22⋊C8—21no—
49C17×#95—21no—
50C17×#95D411yescharacteristic
51#10587506—41no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—41no—
58#10587502—41no—
59#10587502D411yescharacteristic
60C22⋊#3622—21no—
61#10587478—41no—
62C24×C17C2×D411yescharacteristic
63C2×Q8×C17—21no—
64C2×Q8×C17—21no—
65C2×Q8×C17—41no—
66C2×Q8×C17—81no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—41no—
79C22×Dic17—41no—
80C22×Dic17—41no—
81C22×Dic17Q1612yescomplemented
82Q16×C17—82no—
83C2×C8×C17—41no—
84C4⋊C4×C17—21no—
85C4⋊C4×C17—21no—
86C4⋊C4×C17—41no—
87C4⋊C4×C17—41no—
88C22⋊C4×C17—41no—
89C22⋊C4×C17—41no—
90C22⋊C4×C17—41no—
91C22⋊C4×C17—81no—
92C22⋊Dic17—41no—
93C22⋊Dic17—41no—
94C22⋊Dic17—41no—
95C22⋊Dic17—81no—
96C4⋊Dic17—41no—
97C4⋊Dic17—81no—
98#63225—81no—
99#63225—81no—
100#63225—81no—
101#63225—81no—
102#63225—81no—
103C2×#3622—41no—
104#12219—171nomaximal, Sylow
105C23×C17—21no—
106C23×C17—21no—
107C23×C17—41no—
108C23×C17—41no—
109C23×C17#12011yescharacteristic
110C23×C17C2×Q1611yescharacteristic
111C23×C17#13711yescharacteristic
112Q8×C17—42no—
113Q8×C17—81no—
114Q8×C17—81no—
115Q8×C17—81no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—81no—
129C2×C4×C17—81no—
130C2×Dic17—22no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—42no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—81no—
144C2×Dic17—81no—
145C2×Dic17—81no—
146C2×Dic17—81no—
147C8×C17—81no—
148#3622—81no—
149#2841—171no—
150#2030—171no—
151#1614—171no—
152#1602D1711yescharacteristic
153#1352—171no—
154#1351—171no—
155#1317—171no—
156C22×C17—21no—
157C22×C17—21no—
158C22×C17—21no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17—41no—
161C22×C17—41no—
162C22×C17—41no—
163C22×C17—41no—
164C22×C17—81no—
165C22×C17#45111yescharacteristic
166C22×C17#45511yescharacteristic
167C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168C4×C17—41no—
169C4×C17—41no—
170C4×C17—81no—
171C4×C17—81no—
172C4×C17—81no—
173C4×C17—81no—
174Dic17—42no—
175Dic17—81no—
176Dic17—81no—
177Dic17—81no—
178Dic17—161no—
179#543C2×D1711yescharacteristic
180#484—341no—
181#451—21no—
182#400—341no—
183#399—171no—
184#398—341no—
185#398—341no—
186#396—341no—
187#395—341no—
188#393C2×D1711yescharacteristic
189#381—171no—
190#381—341no—
191#380—341no—
192#342—171no—
193#342—341no—
194#328—21no—
195#328—341no—
196#323—171no—
197#323C2×D1711yescharacteristic
198C2×C17—21no—
199C2×C17—21no—
200C2×C17—41no—
201C2×C17—41no—
202C2×C17#160211yescharacteristic
203C2×C17#220011yescharacteristic
204C2×C17#220111yescharacteristic
205C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
206C23×C4—171no—
207C2×Q16—41no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C2×C4⋊C4—171no—
213C2×C4⋊C4—341no—
214C2×C4⋊C4—341no—
215C2×C4⋊C4—341no—
216C2×C4⋊C4—341no—
217C2×C4⋊C4—341no—
218C2×C4⋊C4—341no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—171no—
222C2×C22⋊C4—341no—
223C2×C22⋊C4—341no—
224C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
225#107—681no—
226#103—41no—
227#103—681no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—341no—
230#95—21no—
231#95—171no—
232#95—341no—
233#95—341no—
234#95—341no—
235#95—341no—
236#95—341no—
237#95—681no—
238#95—681no—
239#95C22⋊D1711yescharacteristic
240C17#1221911yescharacteristic, complemented, Sylow
241C24D4×D1711yescharacteristic
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—81no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—172no—
251C22×C4—341no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—681no—
257C22×C4—681no—
258C22×C4—681no—
259C22×C4D4×D1711yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
261Q16—82no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—681no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—681no—
269C4⋊C4—1361no—
270C4⋊C4—1361no—
271C4⋊C4—1361no—
272C4⋊C4—1361no—
273C4⋊C4—1361no—
274C4⋊C4—1361no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—681no—
280C22⋊C4—681no—
281C22⋊C4—681no—
282C22⋊C4—1361no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23Q16×D1711yescharacteristic
288C23#1058760411yescharacteristic
289C23#1058762311yescharacteristic
290Q8—42no—
291Q8—81no—
292Q8—81no—
293Q8—81no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—342no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—682no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—1361no—
322C2×C4—1361no—
323C2×C4—1361no—
324C2×C4—1361no—
325C8—81no—
326C8—1361no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—81no—
336C22#1176296311yescharacteristic
337C22#1176298511yescharacteristic
338C22#1176299511yescharacteristic
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—2721no—
346C4—682no—
347C4—1361no—
348C4—1361no—
349C4—1361no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—41no—
353C2—41no—
354C2#1452773911yescharacteristic
355C2#1453078911yescharacteristic
356C2#1453079611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1602C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C17C2×D4
hypercenter#1602D17
hypocenterC17#12219
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
81. C22×Dic17Q16semidirect
240. C17#12219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145370442
#145299502
#145278092
#145268092
#145268052
#145267132
C17×#16022
#1221917