Finite Group Databasebeta

← #16947149

Subgroups — #16947149

Order 4352.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536729C211yesmaximal, characteristic
2#14529941C211yesmaximal, characteristic
3#14527828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526715C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763440C2211yescharacteristic
9#11763145—21no—
10#11763144—21no—
11#11762815—21no—
12#11762748C2211yescharacteristic
13#11762722—21no—
14#11762722—21no—
15#11762713—21no—
16#11762710C2211yescharacteristic
17#11762687—21no—
18#11762683—21no—
19#11762680—21no—
20#11762570—21no—
21#11762547—21no—
22#11762545—21no—
23#11762535C2211yescharacteristic
24C17×#400C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×D68D411yescharacteristic
28C22×C4×D17—21no—
29C22×Dic34—21no—
30C2×M16×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
33C2×#63227—21no—
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38#10587612—21no—
39C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
40#10587610—21no—
41#10587610—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
44#10587576—41no—
45#10587574—41no—
46C17×C22⋊C8—21no—
47C17×#95—21no—
48C17×#95—21no—
49C17×#95D411yescharacteristic
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502D411yescharacteristic
55C22⋊#3622—21no—
56#10587492—41no—
57#10587492—41no—
58#10587489—41no—
59#10587487—41no—
60#10587481—41no—
61#10587478—41no—
62C23×D17—21no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C2×D68—21no—
72C2×D68—41no—
73C2×D68—41no—
74C2×D68Q1612yes—
75C2×C4×D17—81no—
76C2×C4×D17—81no—
77C2×C4×D17—81no—
78C2×Dic34—21no—
79C2×Dic34—21no—
80C2×Dic34—42no—
81C2×Dic34—81no—
82C2×Dic34—81no—
83M16×C17—41no—
84M16×C17—41no—
85C2×C8×C17—41no—
86C2×C8×C17—41no—
87C4⋊C4×C17—41no—
88C4⋊C4×C17—41no—
89C22⋊Dic17—41no—
90#63227—42no—
91#63227—42no—
92#63227—81no—
93#63227—81no—
94#63227—81no—
95C4⋊Dic17—21no—
96C4⋊Dic17—21no—
97C4⋊Dic17—21no—
98C4⋊Dic17—21no—
99C4⋊Dic17—41no—
100#63225—41no—
101#63225—41no—
102#63225—81no—
103C4×Dic17—41no—
104C4×Dic17—41no—
105C2×#3622—41no—
106#12221—171nomaximal, Sylow
107C23×C17#12011yescharacteristic
108C22×D17—22no—
109C22×D17—41no—
110C22×D17—41no—
111C22×D17—41no—
112C22×D17—41no—
113C22×D17—41no—
114C22×D17—41no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17C2×Q1611yescharacteristic
128C2×C4×C17#13711yescharacteristic
129C2×Dic17—22no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140D68—42no—
141D68—81no—
142C4×D17—84no—
143Dic34—84no—
144Dic34—81no—
145Dic34—81no—
146C8×C17—81no—
147C8×C17—81no—
148#3622—81no—
149#2804—171no—
150#2027—171no—
151#1617—171no—
152#1617—171no—
153#1353—171no—
154#1353D1711yescharacteristic, complemented
155#1318—171no—
156C22×C17—21no—
157C22×C17—21no—
158C22×C17#45111yescharacteristic
159C22×C17#45511yescharacteristic
160C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C2×D17—42no—
162C2×D17—42no—
163C2×D17—42no—
164C2×D17—81no—
165C2×D17—81no—
166C2×D17—81no—
167C2×D17—81no—
168C4×C17—21no—
169C4×C17—21no—
170C4×C17—41no—
171C4×C17—41no—
172C4×C17—81no—
173C4×C17—81no—
174Dic17—42no—
175Dic17—81no—
176Dic17—81no—
177Dic17—81no—
178Dic17—81no—
179#544—171no—
180#484—341no—
181#484—341no—
182#418—341no—
183#400—171no—
184#400C2×D1711yescharacteristic
185#393—341no—
186#393—341no—
187#391—341no—
188#390—171no—
189#386—341no—
190#385—341no—
191#385—341no—
192#343C2×D1711yescharacteristic
193#339—341no—
194#328—341no—
195#328—341no—
196#324—171no—
197#324C2×D1711yescharacteristic
198C2×C17—21no—
199C2×C17—21no—
200C2×C17#160211yescharacteristic
201C2×C17#219811yescharacteristic
202C2×C17#220211yescharacteristic
203D17—82no—
204C22×Q8—341no—
205C22×D4—171no—
206C23×C4—341no—
207C2×M16—21no—
208C4⋊Q8—681no—
209#125—681no—
210C22⋊Q8—341no—
211C22⋊Q8—341no—
212#117—341no—
213C2×C4⋊C4—171no—
214C2×C4⋊C4—341no—
215C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—341no—
218C2×C22⋊C4—341no—
219C2×C22⋊C4—341no—
220C2×C22⋊C4—341no—
221C2×C22⋊C4—341no—
222C2×C42—171no—
223#107—681no—
224#107—681no—
225#103—681no—
226#103—681no—
227#102—681no—
228#102—681no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—341no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—171no—
234#95—341no—
235#95—341no—
236#95—341no—
237#95—341no—
238#95D6811yescharacteristic
239C17#1222111yescharacteristic, complemented, Sylow
240C24—341no—
241C2×Q8—341no—
242C2×Q8—341no—
243C2×Q8—682no—
244C2×Q8—1361no—
245C2×Q8—1361no—
246C2×D4—172no—
247C2×D4—341no—
248C2×D4—681no—
249C2×D4—681no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—1361no—
256C22×C4—1361no—
257C22×C4—1361no—
258C22×C4C2×D6811yescharacteristic
259C22×C4D4×D1711yescharacteristic
260C22×C4D4×D1711yescharacteristic
261M16—41no—
262M16—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—681no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—341no—
269C4⋊C4—341no—
270C4⋊C4—341no—
271C4⋊C4—341no—
272C4⋊C4—681no—
273C4⋊C4—681no—
274C4⋊C4—681no—
275C4⋊C4—1361no—
276C22⋊C4—682no—
277C22⋊C4—682no—
278C22⋊C4—681no—
279C22⋊C4—1361no—
280C22⋊C4—1361no—
281C22⋊C4—1361no—
282C42—681no—
283C42—681no—
284C23—342no—
285C23—681no—
286C23—681no—
287C23—681no—
288C23—681no—
289C23—681no—
290C23—681no—
291C23#1058756811yescharacteristic
292Q8—1361no—
293Q8—1361no—
294Q8—1364no—
295D4—682no—
296D4—1361no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—342no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—1364no—
321C2×C4#1058760111yescharacteristic
322C2×C4Q16×D1711yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—81no—
325C8—1361no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—682no—
329C22—682no—
330C22—682no—
331C22—1361no—
332C22—1361no—
333C22—1361no—
334C22—1361no—
335C22#1176296611yescharacteristic
336C22#1176298811yescharacteristic
337C22#1176299711yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—682no—
345C4—1361no—
346C4—1361no—
347C4—1361no—
348C4—1361no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—1362no—
352C2#1452774211yescharacteristic
353C2#1453078111yescharacteristic
354C2#1453080211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1353C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D68D4
hypercenter#1353D17
hypocenterC17#12221
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14527828C2semidirect
4. #14527825C2semidirect
5. #14526810C2semidirect
7. C17×#1353C2semidirect
154. #1353D17semidirect
239. C17#12221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145367292
#145299412
#145278282
#145278252
#145268102
#145267152
C17×#13532
#1222117