Finite Group Databasebeta

← #16947168

Subgroups — #16947168

Order 4352.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536776C211yesmaximal, characteristic
2#14529946C211yesmaximal, characteristic
3#14527760C211yesmaximal, characteristic
4#14527757C211yesmaximal, characteristic
5#14526813C211yesmaximal, characteristic
6#14526717C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1354C211yesmaximal, characteristic
8#11763440C2211yescharacteristic
9#11762967—21no—
10#11762965—21no—
11#11762819—21no—
12#11762729—21no—
13#11762729C2211yescharacteristic
14#11762728—21no—
15#11762714—21no—
16#11762714C2211yescharacteristic
17#11762713—21no—
18#11762713—21no—
19#11762713—21no—
20#11762570—21no—
21#11762547—21no—
22#11762545—21no—
23#11762535C2211yescharacteristic
24C17×#395C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C17D411yescharacteristic
28C22×Dic34—21no—
29C22×Dic34D411yescharacteristic
30C22×Dic34D411yescharacteristic
31C2×M16×C17—21no—
32C2×C4⋊C4×C17—21no—
33C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
34C2×#63231—41no—
35#10587612—21no—
36#10587610—21no—
37#10587610—21no—
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×C4×Dic17—21no—
42C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
43C2×Dic68—41no—
44#10587576—41no—
45#10587574—41no—
46C17×C22⋊C8—21no—
47C17×#95—21no—
48C17×#95D411yescharacteristic
49#10587506—41no—
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502D411yescharacteristic
58C22⋊#3622—21no—
59#10587487—41no—
60#10587487—41no—
61#10587487—41no—
62C2×Q8×C17—41no—
63C2×Q8×C17—81no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C2×Dic34—24no—
74C2×Dic34—21no—
75C2×Dic34—21no—
76C2×Dic34—21no—
77C2×Dic34—41no—
78C2×Dic34—41no—
79C2×Dic34—41no—
80C2×Dic34—81no—
81C2×Dic34—81no—
82C2×Dic34—81no—
83C2×Dic34Q1612yescomplemented
84M16×C17—41no—
85M16×C17—41no—
86C2×C8×C17—41no—
87C2×C8×C17—41no—
88C4⋊C4×C17—41no—
89C4⋊C4×C17—81no—
90C22⋊Dic17—41no—
91#63231—82no—
92C4⋊Dic17—21no—
93C4⋊Dic17—21no—
94C4⋊Dic17—21no—
95C4⋊Dic17—21no—
96#63225—41no—
97#63225—41no—
98#63225—81no—
99#63225—81no—
100#63225—81no—
101C4×Dic17—41no—
102C4×Dic17—41no—
103C4×Dic17—81no—
104C2×#3622—41no—
105Dic68—82no—
106#12224—171nomaximal, Sylow
107C23×C17#12011yescharacteristic
108Q8×C17—42no—
109Q8×C17—81no—
110C2×C4×C17—21no—
111C2×C4×C17—21no—
112C2×C4×C17—22no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17C2×Q1611yescharacteristic
123C2×C4×C17#13711yescharacteristic
124C2×Dic17—22no—
125C2×Dic17—22no—
126C2×Dic17—22no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138Dic34—42no—
139Dic34—42no—
140Dic34—81no—
141Dic34—84no—
142Dic34—81no—
143Dic34—81no—
144Dic34—81no—
145C8×C17—81no—
146C8×C17—81no—
147#3622—81no—
148#2811—171no—
149#2028—171no—
150#1605—171no—
151#1605—171no—
152#1354—171no—
153#1354D1711yescharacteristic
154#1319—171no—
155C22×C17—21no—
156C22×C17—21no—
157C22×C17#45111yescharacteristic
158C22×C17#45511yescharacteristic
159C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C4×C17—21no—
161C4×C17—21no—
162C4×C17—42no—
163C4×C17—41no—
164C4×C17—41no—
165C4×C17—81no—
166Dic17—42no—
167Dic17—42no—
168Dic17—42no—
169Dic17—81no—
170Dic17—81no—
171Dic17—81no—
172#544—171no—
173#451—341no—
174#451—341no—
175#419—341no—
176#395—171no—
177#395—341no—
178#395—341no—
179#395C2×D1711yescharacteristic
180#391—171no—
181#391—341no—
182#391—341no—
183#391—341no—
184#391—341no—
185#343C2×D1711yescharacteristic
186#339—341no—
187#328—341no—
188#328—341no—
189#324—171no—
190#324C2×D1711yescharacteristic
191C2×C17—21no—
192C2×C17—21no—
193C2×C17#160211yescharacteristic
194C2×C17#219911yescharacteristic
195C2×C17#220511yescharacteristic
196C22×Q8—171no—
197C22×Q8—171no—
198C22×Q8—341no—
199C22×Q8D6811yescharacteristic
200C2×Q16—681no—
201C2×Q16—681no—
202C2×M16—21no—
203C4⋊Q8—681no—
204#125—681no—
205C22⋊Q8—341no—
206C22⋊Q8—341no—
207#117—341no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—341no—
210C2×C4⋊C4—341no—
211C2×C4⋊C4—341no—
212C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
213C2×C42—171no—
214C2×C42—341no—
215#103—681no—
216#103—681no—
217#103—681no—
218#103—681no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—341no—
221#95—21no—
222#95—171no—
223#95—341no—
224#95—341no—
225#95—341no—
226#95—341no—
227#95—341no—
228#95—341no—
229#95—341no—
230#95D6811yescharacteristic
231C17#1222411yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8—172no—
235C2×Q8—344no—
236C2×Q8—341no—
237C2×Q8—341no—
238C2×Q8—341no—
239C2×Q8—681no—
240C2×Q8—681no—
241C2×Q8—681no—
242C2×Q8—1361no—
243C2×Q8—1361no—
244C2×Q8—1361no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—341no—
248C22×C4—341no—
249C22×C4—341no—
250C22×C4—341no—
251C22×C4C2×D6811yescharacteristic
252C22×C4D4×D1711yescharacteristic
253C22×C4D4×D1711yescharacteristic
254Q16—1362no—
255Q16—1362no—
256M16—41no—
257M16—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—681no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—341no—
264C4⋊C4—341no—
265C4⋊C4—341no—
266C4⋊C4—341no—
267C4⋊C4—681no—
268C4⋊C4—681no—
269C4⋊C4—1361no—
270C4⋊C4—1361no—
271C4⋊C4—1361no—
272C22⋊C4—681no—
273C42—681no—
274C42—681no—
275C42—1361no—
276C23#1058756811yescharacteristic
277Q8—42no—
278Q8—81no—
279Q8—682no—
280Q8—682no—
281Q8—1361no—
282Q8—1364no—
283Q8—1361no—
284Q8—1361no—
285Q8—1361no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—342no—
299C2×C4—342no—
300C2×C4—342no—
301C2×C4—681no—
302C2×C4—681no—
303C2×C4—681no—
304C2×C4—681no—
305C2×C4—681no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4#1058760111yescharacteristic
313C2×C4Q16×D1711yescharacteristic
314C8—81no—
315C8—81no—
316C8—1361no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22#1176296611yescharacteristic
320C22#1176298811yescharacteristic
321C22#1176299711yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—42no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—81no—
328C4—682no—
329C4—682no—
330C4—682no—
331C4—1361no—
332C4—1361no—
333C4—1361no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#1452774211yescharacteristic
337C2#1453078611yescharacteristic
338C2#1453081511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1354C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C17#120
hypercenter#1354D17
hypocenterC17#12224
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
83. C2×Dic34Q16semidirect
231. C17#12224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145367762
#145299462
#145277602
#145277572
#145268132
#145267172
C17×#13542
#1222417