Finite Group Databasebeta

← #16947175

Subgroups — #16947175

Order 4352.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14532660C211yesmaximal, characteristic
2#14530136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526781C211yesmaximal, characteristic
6#14526731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1596C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587621—21no—
9C2×D4×Dic17—21no—
10#11763142—21no—
11#11762745C2211yescharacteristic
12#11762723—21no—
13#11762706—21no—
14#11762703—21no—
15#11762684—21no—
16#11762681—21no—
17#11762681C2211yescharacteristic
18#11762576—21no—
19#11762576C2211yescharacteristic
20#11762546—21no—
21#11762533C2211yescharacteristic
22C17×#543C2211yescharacteristic
23C17×#450—21no—
24C17×#392C2211yescharacteristic
25C17×#328—21no—
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17—21no—
28C22×D4×C17D411yescharacteristic
29C23×Dic17—21no—
30C23×Dic17D411yescharacteristic
31C2×SD16×C17—41no—
32C17×C22⋊Q8—21no—
33C17×C22⋊Q8—21no—
34C17×C22⋊Q8—41no—
35C17×C22⋊Q8—41no—
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
45#10587621—44no—
46D4×Dic17—44no—
47C2×C4⋊Dic17—21no—
48C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
49C2×#63225—21no—
50C2×#63225—21no—
51C2×#63225—21no—
52C2×#63225—41no—
53C2×C4×Dic17—21no—
54C17×#102—41no—
55C17×C22⋊C8—21no—
56C17×#95D411yescharacteristic
57#10587506—41no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—41no—
61#10587502D411yescharacteristic
62C22⋊#3622—21no—
63#10587478—41no—
64C24×C17—21no—
65C24×C17C2×D411yescharacteristic
66C2×Q8×C17—21no—
67C2×Q8×C17—21no—
68C2×D4×C17—42no—
69C2×D4×C17—41no—
70C2×D4×C17—42no—
71C2×D4×C17—41no—
72C2×D4×C17—41no—
73C2×D4×C17—42no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—42no—
84C22×Dic17—42no—
85C22×Dic17—41no—
86C22×Dic17—42no—
87C22×Dic17—41no—
88C22×Dic17—81no—
89SD16×C17—82no—
90C2×C8×C17—41no—
91C4⋊C4×C17—21no—
92C4⋊C4×C17—21no—
93C4⋊C4×C17—41no—
94C4⋊C4×C17—41no—
95C22⋊C4×C17—41no—
96C22⋊C4×C17—42no—
97C22⋊C4×C17—41no—
98C22⋊C4×C17—41no—
99C22⋊Dic17—24no—
100C22⋊Dic17—22no—
101C22⋊Dic17—21no—
102C22⋊Dic17—21no—
103C22⋊Dic17—42no—
104C22⋊Dic17—42no—
105C22⋊Dic17—42no—
106C22⋊Dic17—41no—
107C4⋊Dic17—42no—
108C4⋊Dic17—41no—
109#63225—42no—
110#63225—42no—
111#63225—42no—
112#63225—82no—
113C4×Dic17—42no—
114C2×#3622—41no—
115#12226—171nomaximal, Sylow
116C23×C17—21no—
117C23×C17—21no—
118C23×C17—22no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17#12011yescharacteristic
128C23×C17#13511yescharacteristic
129C23×C17#13711yescharacteristic
130Q8×C17—81no—
131Q8×C17—81no—
132D4×C17—42no—
133D4×C17—44no—
134D4×C17—44no—
135D4×C17—81no—
136C2×C4×C17—22no—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—81no—
146C2×C4×C17—81no—
147C2×Dic17—22no—
148C2×Dic17—22no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—42no—
154C2×Dic17—42no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—81no—
162C2×Dic17—84no—
163C2×Dic17—81no—
164C2×Dic17—81no—
165C8×C17—81no—
166#3622—81no—
167#2455—171no—
168#2062—171no—
169#1614—171no—
170#1596D1711yescharacteristic
171#1352—171no—
172#1343—171no—
173#1326—171no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—21no—
178C22×C17—41no—
179C22×C17—41no—
180C22×C17—42no—
181C22×C17—42no—
182C22×C17—41no—
183C22×C17—41no—
184C22×C17—42no—
185C22×C17—81no—
186C22×C17—81no—
187C22×C17—81no—
188C22×C17—81no—
189C22×C17—81no—
190C22×C17#45211yescharacteristic
191C22×C17#45611yescharacteristic
192C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
193C4×C17—42no—
194C4×C17—41no—
195C4×C17—41no—
196C4×C17—81no—
197C4×C17—81no—
198Dic17—42no—
199Dic17—42no—
200Dic17—81no—
201Dic17—82no—
202Dic17—81no—
203#543C2×D1711yescharacteristic
204C2×#123—341no—
205C2×C4×D4—341no—
206#484—341no—
207#450—21no—
208#399—171no—
209#394—341no—
210#392C2×D1711yescharacteristic
211#389—341no—
212#388—341no—
213#385—171no—
214#385—341no—
215#385—341no—
216#342—171no—
217#342—341no—
218#328—21no—
219#328—341no—
220#323—171no—
221#323C2×D1711yescharacteristic
222C2×C17—21no—
223C2×C17—21no—
224C2×C17—41no—
225C2×C17—41no—
226C2×C17—82no—
227C2×C17#160311yescharacteristic
228C2×C17#219611yescharacteristic
229C2×C17#219811yescharacteristic
230C22×D4—21no—
231C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
232C23×C4—171no—
233C23×C4—341no—
234C2×SD16—41no—
235#123—684no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C4×D4—684no—
241C2×C4⋊C4—171no—
242C2×C4⋊C4—341no—
243C2×C4⋊C4—341no—
244C2×C4⋊C4—341no—
245C2×C4⋊C4—341no—
246C2×C4⋊C4—681no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—171no—
250C2×C22⋊C4—341no—
251C2×C22⋊C4—341no—
252C2×C22⋊C4—341no—
253C2×C22⋊C4—341no—
254C2×C22⋊C4—341no—
255C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
256C2×C42—341no—
257#107—681no—
258#103—681no—
259#102—41no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—341no—
262#95—171no—
263#95—341no—
264#95—341no—
265#95—681no—
266#95C22⋊D1711yescharacteristic
267C17#1222611yescharacteristic, complemented, Sylow
268C24—21no—
269C24D4×D1711yescharacteristic
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—341no—
285C22×C4—682no—
286C22×C4—682no—
287C22×C4—681no—
288C22×C4—681no—
289C22×C4—682no—
290C22×C4—1361no—
291C22×C4D4×D1711yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
293SD16—82no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—681no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—681no—
301C4⋊C4—682no—
302C4⋊C4—682no—
303C4⋊C4—682no—
304C4⋊C4—682no—
305C4⋊C4—1362no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—344no—
311C22⋊C4—342no—
312C22⋊C4—341no—
313C22⋊C4—341no—
314C22⋊C4—682no—
315C22⋊C4—682no—
316C22⋊C4—682no—
317C22⋊C4—681no—
318C42—682no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—22no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23#1058760111yescharacteristic
331C23#1058760211yescharacteristic
332C23#1058762311yescharacteristic
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335D4—42no—
336D4—44no—
337D4—44no—
338D4—81no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—342no—
351C2×C4—342no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—682no—
357C2×C4—682no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4—681no—
361C2×C4—681no—
362C2×C4—681no—
363C2×C4—681no—
364C2×C4—1361no—
365C2×C4—1364no—
366C2×C4—1361no—
367C2×C4—1361no—
368C8—81no—
369C8—1361no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—42no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22#1176296811yescharacteristic
387C22#1176299011yescharacteristic
388C22#1176299511yescharacteristic
389C4—42no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—682no—
395C4—682no—
396C4—1361no—
397C4—1362no—
398C4—1361no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—82no—
404C2#1452774411yescharacteristic
405C2#1453076611yescharacteristic
406C2#1453077911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1596C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC17×#392C22
hypercenter#1596D17
hypocenterC17#12226
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14530136C2semidirect
3. #14527809C2semidirect
4. #14526809C2semidirect
6. #14526731C2semidirect
267. C17#12226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145326602
#145301362
#145278092
#145268092
#145267812
#145267312
C17×#15962
#1222617