Finite Group Databasebeta

← #16947182

Subgroups — #16947182

Order 4352.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14532774C211yesmaximal, characteristic
2#14530136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526781C211yesmaximal, characteristic
6#14526733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1596C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587564—21no—
9C2×D4×Dic17—21no—
10#11762964—21no—
11#11762723—21no—
12#11762721C2211yescharacteristic
13#11762697—21no—
14#11762694—21no—
15#11762689—21no—
16#11762681—21no—
17#11762681C2211yescharacteristic
18#11762576—21no—
19#11762576C2211yescharacteristic
20#11762546—21no—
21#11762533C2211yescharacteristic
22C17×#543C2211yescharacteristic
23C17×#450—21no—
24C17×#392C2211yescharacteristic
25C17×#328—21no—
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17—21no—
28C22×D4×C17D411yescharacteristic
29C23×Dic17—21no—
30C23×Dic17D411yescharacteristic
31C22×Dic34D411yescharacteristic
32C2×SD16×C17—41no—
33C17×C22⋊Q8—21no—
34C17×C22⋊Q8—21no—
35C17×C22⋊Q8—41no—
36C17×C22⋊Q8—41no—
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C22⋊C4×C17—21no—
39C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44C2×C22⋊Dic17—21no—
45C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
46C2×#63231—41no—
47D4×Dic17—44no—
48C2×C4⋊Dic17—21no—
49C2×#63225—21no—
50C2×#63225—21no—
51C2×#63225—41no—
52C2×C4×Dic17—21no—
53#10587564—44no—
54C17×#102—41no—
55C17×C22⋊C8—21no—
56C17×#95D411yescharacteristic
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—41no—
61#10587502D411yescharacteristic
62C22⋊#3622—21no—
63#10587481—41no—
64C24×C17—21no—
65C24×C17C2×D411yescharacteristic
66C2×Q8×C17—21no—
67C2×Q8×C17—21no—
68C2×D4×C17—42no—
69C2×D4×C17—41no—
70C2×D4×C17—42no—
71C2×D4×C17—41no—
72C2×D4×C17—41no—
73C2×D4×C17—42no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—42no—
84C22×Dic17—42no—
85C22×Dic17—42no—
86C22×Dic17—41no—
87C22×Dic17—41no—
88C22×Dic17—81no—
89C2×Dic34—41no—
90C2×Dic34—42no—
91SD16×C17—82no—
92C2×C8×C17—41no—
93C4⋊C4×C17—21no—
94C4⋊C4×C17—21no—
95C4⋊C4×C17—41no—
96C4⋊C4×C17—41no—
97C22⋊C4×C17—41no—
98C22⋊C4×C17—42no—
99C22⋊C4×C17—41no—
100C22⋊C4×C17—41no—
101C22⋊Dic17—22no—
102C22⋊Dic17—21no—
103C22⋊Dic17—21no—
104C22⋊Dic17—42no—
105C22⋊Dic17—42no—
106C22⋊Dic17—42no—
107C22⋊Dic17—42no—
108C22⋊Dic17—41no—
109#63231—82no—
110C4⋊Dic17—24no—
111#63225—42no—
112#63225—42no—
113#63225—82no—
114C4×Dic17—42no—
115C2×#3622—41no—
116#12227—171nomaximal, Sylow
117C23×C17—21no—
118C23×C17—21no—
119C23×C17—22no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17—41no—
128C23×C17#12011yescharacteristic
129C23×C17#13511yescharacteristic
130C23×C17#13711yescharacteristic
131Q8×C17—81no—
132Q8×C17—81no—
133D4×C17—42no—
134D4×C17—44no—
135D4×C17—44no—
136D4×C17—81no—
137C2×C4×C17—22no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—81no—
147C2×C4×C17—81no—
148C2×Dic17—22no—
149C2×Dic17—22no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—42no—
155C2×Dic17—42no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—81no—
163C2×Dic17—84no—
164C2×Dic17—81no—
165C2×Dic17—81no—
166Dic34—42no—
167Dic34—81no—
168C8×C17—81no—
169#3622—81no—
170#2463—171no—
171#2062—171no—
172#1602—171no—
173#1596D1711yescharacteristic
174#1351—171no—
175#1343—171no—
176#1326—171no—
177C22×C17—21no—
178C22×C17—21no—
179C22×C17—21no—
180C22×C17—21no—
181C22×C17—41no—
182C22×C17—41no—
183C22×C17—42no—
184C22×C17—42no—
185C22×C17—41no—
186C22×C17—41no—
187C22×C17—42no—
188C22×C17—81no—
189C22×C17—81no—
190C22×C17—81no—
191C22×C17—81no—
192C22×C17—81no—
193C22×C17#45211yescharacteristic
194C22×C17#45611yescharacteristic
195C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
196C4×C17—42no—
197C4×C17—41no—
198C4×C17—41no—
199C4×C17—81no—
200C4×C17—81no—
201Dic17—42no—
202Dic17—42no—
203Dic17—81no—
204Dic17—81no—
205Dic17—82no—
206#543C2×D1711yescharacteristic
207C2×C22⋊Q8—341no—
208C2×C4×D4—341no—
209#451—341no—
210#450—21no—
211#394—341no—
212#393—171no—
213#392C2×D1711yescharacteristic
214#388—341no—
215#387—341no—
216#386—341no—
217#385—171no—
218#385—341no—
219#342—171no—
220#342—341no—
221#328—21no—
222#328—341no—
223#323—171no—
224#323C2×D1711yescharacteristic
225C2×C17—21no—
226C2×C17—21no—
227C2×C17—41no—
228C2×C17—41no—
229C2×C17—82no—
230C2×C17#160311yescharacteristic
231C2×C17#219611yescharacteristic
232C2×C17#219711yescharacteristic
233C22×Q8—171no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
236C23×C4—171no—
237C23×C4—341no—
238C2×Q16—681no—
239C2×SD16—41no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—684no—
245C4×D4—684no—
246C2×C4⋊C4—341no—
247C2×C4⋊C4—341no—
248C2×C4⋊C4—341no—
249C2×C4⋊C4—681no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—171no—
253C2×C22⋊C4—341no—
254C2×C22⋊C4—341no—
255C2×C22⋊C4—341no—
256C2×C22⋊C4—341no—
257C2×C22⋊C4—341no—
258C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
259C2×C42—341no—
260#103—681no—
261#102—41no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—341no—
264#95—171no—
265#95—341no—
266#95—341no—
267#95—341no—
268#95—681no—
269#95C22⋊D1711yescharacteristic
270C17#1222711yescharacteristic, complemented, Sylow
271C24—21no—
272C24D4×D1711yescharacteristic
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—681no—
276C2×Q8—682no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—341no—
287C22×C4—341no—
288C22×C4—341no—
289C22×C4—341no—
290C22×C4—682no—
291C22×C4—682no—
292C22×C4—682no—
293C22×C4—681no—
294C22×C4—681no—
295C22×C4—1361no—
296C22×C4D4×D1711yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
298Q16—1362no—
299SD16—82no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—681no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—344no—
307C4⋊C4—682no—
308C4⋊C4—682no—
309C4⋊C4—1362no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—342no—
315C22⋊C4—341no—
316C22⋊C4—341no—
317C22⋊C4—682no—
318C22⋊C4—682no—
319C22⋊C4—682no—
320C22⋊C4—682no—
321C22⋊C4—681no—
322C42—682no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—22no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23#1058760111yescharacteristic
335C23#1058760211yescharacteristic
336C23#1058762311yescharacteristic
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—682no—
340Q8—1361no—
341D4—42no—
342D4—44no—
343D4—44no—
344D4—81no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—342no—
357C2×C4—342no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4—681no—
361C2×C4—681no—
362C2×C4—682no—
363C2×C4—681no—
364C2×C4—682no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—681no—
369C2×C4—681no—
370C2×C4—1361no—
371C2×C4—1364no—
372C2×C4—1361no—
373C2×C4—1361no—
374C8—81no—
375C8—1361no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—42no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22#1176296811yescharacteristic
393C22#1176299011yescharacteristic
394C22#1176299511yescharacteristic
395C4—42no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—682no—
401C4—682no—
402C4—1361no—
403C4—1361no—
404C4—1362no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—82no—
410C2#1452774411yescharacteristic
411C2#1453076711yescharacteristic
412C2#1453077211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1596C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC17×#392C22
hypercenter#1596D17
hypocenterC17#12227
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14530136C2semidirect
3. #14527741C2semidirect
4. #14526806C2semidirect
6. #14526733C2semidirect
270. C17#12227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145327742
#145301362
#145277412
#145268062
#145267812
#145267332
C17×#15962
#1222717