Finite Group Databasebeta

← #16947183

Subgroups — #16947183

Order 4352.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14532780C211yesmaximal, characteristic
2#14527741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527707C211yesmaximal, characteristic
4#14526804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526780C211yesmaximal, characteristic
6#14526732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587582—21no—
9C2×C4×C22⋊D17—21no—
10#11762964—21no—
11#11762959—21no—
12#11762724—21no—
13#11762721C2211yescharacteristic
14#11762718C2211yescharacteristic
15#11762699—21no—
16#11762691—21no—
17#11762687—21no—
18#11762546—21no—
19#11762546—21no—
20#11762533C2211yescharacteristic
21#11762533C2211yescharacteristic
22C17×#543C2211yescharacteristic
23C17×#385—21no—
24C17×#385C2211yescharacteristic
25C17×#342—21no—
26C17×#342C2211yescharacteristic
27C23×C4×C17D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×D68D411yescharacteristic
30C22×C4×D17—21no—
31C22×Dic34D411yescharacteristic
32C17×C22⋊Q8—21no—
33C17×C22⋊Q8—21no—
34C17×C22⋊Q8—41no—
35C17×C22⋊Q8—41no—
36C2×C4⋊C4×C17—21no—
37C2×C4⋊C4×C17—41no—
38C2×C22⋊C4×C17—21no—
39C2×C22⋊C4×C17—21no—
40C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43C2×#63231—41no—
44C2×#63230—41no—
45C4×C22⋊D17—44no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227—21no—
48C2×#63227—21no—
49C2×#63227—21no—
50C2×#63225—21no—
51C2×#63225—21no—
52C2×C4×Dic17—21no—
53#10587582—44no—
54C17×#95—21no—
55C17×#95—41no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502D411yescharacteristic
59#10587502D411yescharacteristic
60C22⋊#3622—21no—
61C22⋊#3622—21no—
62#10587481—41no—
63#10587480—41no—
64C24×C17C2×D411yescharacteristic
65C23×D17—21no—
66C2×Q8×C17—21no—
67C2×Q8×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17—21no—
72C22×C4×C17—42no—
73C22×C4×C17—41no—
74C22×C4×C17—41no—
75C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D17—42no—
78C2×C22⋊D17—42no—
79C2×C22⋊D17—41no—
80C2×C22⋊D17—41no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—21no—
84C2×D68—41no—
85C2×D68—42no—
86C2×C4×D17—42no—
87C2×C4×D17—42no—
88C2×C4×D17—81no—
89C2×Dic34—41no—
90C2×Dic34—42no—
91C4⋊C4×C17—21no—
92C4⋊C4×C17—21no—
93C4⋊C4×C17—41no—
94C4⋊C4×C17—41no—
95C4⋊C4×C17—42no—
96C4⋊C4×C17—82no—
97C22⋊C4×C17—22no—
98C22⋊C4×C17—21no—
99C22⋊C4×C17—21no—
100C22⋊C4×C17—41no—
101C22⋊C4×C17—41no—
102C22⋊C4×C17—41no—
103C22⋊C4×C17—41no—
104C22⋊Dic17—42no—
105#63231—82no—
106#63230—82no—
107#63227—42no—
108#63227—42no—
109#63227—42no—
110#63227—42no—
111#63225—24no—
112#63225—42no—
113C4×Dic17—42no—
114C2×#3622—41no—
115C2×#3622—41no—
116#12227—171nomaximal, Sylow
117C23×C17—21no—
118C23×C17—21no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17#12011yescharacteristic
122C23×C17#13511yescharacteristic
123C23×C17#13711yescharacteristic
124C22×D17—22no—
125C22×D17—41no—
126C22×D17—41no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17—41no—
129C22×D17—41no—
130C22×D17—41no—
131Q8×C17—81no—
132Q8×C17—81no—
133C2×C4×C17—22no—
134C2×C4×C17—21no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—42no—
141C2×C4×C17—42no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—81no—
148C2×C4×C17—81no—
149C2×C4×C17—81no—
150C2×C4×C17—81no—
151C2×C4×C17—81no—
152C22⋊D17—44no—
153C22⋊D17—44no—
154C2×Dic17—22no—
155C2×Dic17—22no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163D68—42no—
164D68—81no—
165C4×D17—84no—
166Dic34—42no—
167Dic34—81no—
168#3622—81no—
169#3622—81no—
170#2463—171no—
171#2062D1711yescharacteristic, complemented
172#1602—171no—
173#1596—171no—
174#1351—171no—
175#1343—171no—
176#1326—171no—
177C22×C17—21no—
178C22×C17—21no—
179C22×C17—21no—
180C22×C17—21no—
181C22×C17—41no—
182C22×C17—41no—
183C22×C17—41no—
184C22×C17—41no—
185C22×C17—81no—
186C22×C17#45211yescharacteristic
187C22×C17#45611yescharacteristic
188C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
189C2×D17—42no—
190C2×D17—42no—
191C2×D17—42no—
192C2×D17—81no—
193C2×D17—81no—
194C2×D17—81no—
195C2×D17—81no—
196C4×C17—41no—
197C4×C17—42no—
198C4×C17—41no—
199C4×C17—81no—
200C4×C17—82no—
201C4×C17—81no—
202C4×C17—81no—
203Dic17—42no—
204Dic17—42no—
205Dic17—81no—
206#543C2×D1711yescharacteristic
207C2×C22⋊Q8—341no—
208C2×C4×D4—341no—
209#451—341no—
210#450—341no—
211#394—341no—
212#393—171no—
213#392—171no—
214#388—341no—
215#387—341no—
216#386—341no—
217#385—21no—
218#385C2×D1711yescharacteristic
219#342—21no—
220#342C2×D1711yescharacteristic
221#328—341no—
222#328—341no—
223#323—171no—
224#323—171no—
225C2×C17—21no—
226C2×C17—21no—
227C2×C17—41no—
228C2×C17—41no—
229C2×C17#160311yescharacteristic
230C2×C17#219611yescharacteristic
231C2×C17#219711yescharacteristic
232D17—82no—
233C22×Q8—171no—
234C22×D4—171no—
235C22×D4—341no—
236C23×C4—341no—
237C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
238C2×Q16—681no—
239C2×SD16—681no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—684no—
245C4×D4—684no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—341no—
249C2×C4⋊C4—341no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—341no—
253C2×C22⋊C4—341no—
254C2×C22⋊C4—341no—
255C2×C22⋊C4—341no—
256C2×C22⋊C4—341no—
257C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
259C2×C42—341no—
260#103—681no—
261#102—681no—
262C22⋊C8—341no—
263C22⋊C8—341no—
264#95—21no—
265#95—41no—
266#95—171no—
267#95—171no—
268#95—341no—
269#95—341no—
270C17#1222711yescharacteristic, complemented, Sylow
271C24—341no—
272C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—681no—
276C2×Q8—682no—
277C2×D4—681no—
278C2×D4—682no—
279C2×D4—682no—
280C2×D4—682no—
281C2×D4—681no—
282C2×D4—681no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—341no—
291C22×C4—341no—
292C22×C4—341no—
293C22×C4—682no—
294C22×C4—682no—
295C22×C4—1361no—
296C22×C4D4×D1711yescharacteristic
297C22×C4D4×D1711yescharacteristic
298Q16—1362no—
299SD16—1362no—
300C2×C8—681no—
301C2×C8—681no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—344no—
309C4⋊C4—682no—
310C22⋊C4—22no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—682no—
318C22⋊C4—682no—
319C22⋊C4—682no—
320C22⋊C4—682no—
321C22⋊C4—682no—
322C42—682no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—342no—
328C23—681no—
329C23—681no—
330C23—681no—
331C23—681no—
332C23—681no—
333C23—681no—
334C23#1058762311yescharacteristic
335C23#1058762811yescharacteristic
336C23#1058763611yescharacteristic
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—682no—
340Q8—1361no—
341D4—682no—
342D4—684no—
343D4—684no—
344D4—1361no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—342no—
365C2×C4—342no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—681no—
369C2×C4—681no—
370C2×C4—681no—
371C2×C4—681no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4—1364no—
374C8—1361no—
375C8—1361no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—81no—
385C22—682no—
386C22—682no—
387C22—682no—
388C22—1361no—
389C22—1361no—
390C22—1361no—
391C22—1361no—
392C22#1176296911yescharacteristic
393C22#1176299111yescharacteristic
394C22#1176299511yescharacteristic
395C4—41no—
396C4—42no—
397C4—41no—
398C4—81no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—682no—
403C4—682no—
404C4—1361no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—1362no—
410C2#1452774511yescharacteristic
411C2#1453076611yescharacteristic
412C2#1453077111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#2062C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#11762718C22
hypercenter#2062D17
hypocenterC17#12227
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14527741C2semidirect
4. #14526804C2semidirect
6. #14526732C2semidirect
7. C17×#2062C2semidirect
171. #2062D17semidirect
270. C17#12227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145327802
#145277412
#145277072
#145268042
#145267802
#145267322
C17×#20622
#1222717