Finite Group Databasebeta

← #16947203

Subgroups — #16947203

Order 4352.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536866C211yesmaximal, characteristic
2#14530136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526781C211yesmaximal, characteristic
6#14526731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1596C211yesmaximal, characteristic
8#11762964—21no—
9#11762750—21no—
10#11762737—21no—
11#11762723—21no—
12#11762723—21no—
13#11762721—21no—
14#11762721C2211yescharacteristic
15#11762689—21no—
16#11762681—21no—
17#11762681C2211yescharacteristic
18#11762576—21no—
19#11762576C2211yescharacteristic
20#11762546—21no—
21#11762533C2211yescharacteristic
22C17×#543C2211yescharacteristic
23C17×#450—21no—
24C17×#392C2211yescharacteristic
25C17×#328—21no—
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17—21no—
28C22×D4×C17D411yescharacteristic
29C23×Dic17D411yescharacteristic
30C22×Dic34D411yescharacteristic
31C2×SD16×C17—41no—
32C17×C22⋊Q8—21no—
33C17×C22⋊Q8—21no—
34C17×C22⋊Q8—41no—
35C17×C22⋊Q8—41no—
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44C2×C22⋊Dic17—21no—
45C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
46C2×#63231—41no—
47C2×#63225—21no—
48C2×#63225—21no—
49C2×#63225—41no—
50C17×#102—41no—
51C17×C22⋊C8—21no—
52C17×#95D411yescharacteristic
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—41no—
59#10587502D411yescharacteristic
60C22⋊#3622—21no—
61#10587481—41no—
62C24×C17—21no—
63C24×C17C2×D411yescharacteristic
64C2×Q8×C17—21no—
65C2×Q8×C17—21no—
66C2×D4×C17—41no—
67C2×D4×C17—41no—
68C2×D4×C17—41no—
69C2×D4×C17—81no—
70C2×D4×C17—81no—
71C2×D4×C17—81no—
72C22×C4×C17—21no—
73C22×C4×C17—21no—
74C22×C4×C17—21no—
75C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—41no—
82C22×Dic17—41no—
83C22×Dic17—81no—
84C2×Dic34—41no—
85C2×Dic34—81no—
86SD16×C17—82no—
87C2×C8×C17—41no—
88C4⋊C4×C17—21no—
89C4⋊C4×C17—21no—
90C4⋊C4×C17—41no—
91C4⋊C4×C17—41no—
92C22⋊C4×C17—41no—
93C22⋊C4×C17—41no—
94C22⋊C4×C17—41no—
95C22⋊C4×C17—81no—
96C22⋊Dic17—22no—
97C22⋊Dic17—21no—
98C22⋊Dic17—21no—
99C22⋊Dic17—41no—
100C22⋊Dic17—81no—
101C22⋊Dic17—81no—
102C22⋊Dic17—81no—
103C22⋊Dic17—81no—
104C22⋊Dic17—81no—
105#63231—82no—
106#63225—81no—
107#63225—81no—
108#63225—82no—
109C2×#3622—41no—
110#12230—171nomaximal, Sylow
111C23×C17—21no—
112C23×C17—21no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17#12011yescharacteristic
123C23×C17#13511yescharacteristic
124C23×C17#13711yescharacteristic
125Q8×C17—81no—
126Q8×C17—81no—
127D4×C17—42no—
128D4×C17—81no—
129D4×C17—82no—
130D4×C17—82no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—81no—
141C2×C4×C17—81no—
142C2×Dic17—42no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—42no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—81no—
157C2×Dic17—81no—
158C2×Dic17—81no—
159Dic34—42no—
160Dic34—81no—
161C8×C17—81no—
162#3622—81no—
163#2824—171no—
164#2062—171no—
165#1602—171no—
166#1596D1711yescharacteristic
167#1351—171no—
168#1343—171no—
169#1326—171no—
170C22×C17—21no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—41no—
175C22×C17—41no—
176C22×C17—41no—
177C22×C17—41no—
178C22×C17—81no—
179C22×C17—81no—
180C22×C17—81no—
181C22×C17—81no—
182C22×C17—81no—
183C22×C17—81no—
184C22×C17—81no—
185C22×C17—81no—
186C22×C17#45211yescharacteristic
187C22×C17#45611yescharacteristic
188C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
189C4×C17—41no—
190C4×C17—41no—
191C4×C17—81no—
192C4×C17—81no—
193C4×C17—81no—
194Dic17—81no—
195Dic17—81no—
196Dic17—82no—
197Dic17—81no—
198Dic17—81no—
199#543C2×D1711yescharacteristic
200#451—341no—
201#450—21no—
202#400—341no—
203#397—341no—
204#394—341no—
205#394—341no—
206#393—171no—
207#393—341no—
208#392C2×D1711yescharacteristic
209#386—341no—
210#385—171no—
211#385—341no—
212#342—171no—
213#342—341no—
214#328—21no—
215#328—341no—
216#323—171no—
217#323C2×D1711yescharacteristic
218C2×C17—21no—
219C2×C17—21no—
220C2×C17—41no—
221C2×C17—41no—
222C2×C17—161no—
223C2×C17#160311yescharacteristic
224C2×C17#219911yescharacteristic
225C2×C17#220011yescharacteristic
226C22×Q8—171no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
229C23×C4—171no—
230C2×Q16—681no—
231C2×SD16—41no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C2×C4⋊C4—341no—
237C2×C4⋊C4—341no—
238C2×C4⋊C4—681no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—171no—
242C2×C22⋊C4—341no—
243C2×C22⋊C4—341no—
244C2×C22⋊C4—341no—
245C2×C22⋊C4—341no—
246C2×C22⋊C4—341no—
247C2×C22⋊C4—341no—
248C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
249#103—681no—
250#102—41no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—341no—
253#95—171no—
254#95—341no—
255#95—341no—
256#95—341no—
257#95—341no—
258#95—341no—
259#95—681no—
260#95C22⋊D1711yescharacteristic
261C17#1223011yescharacteristic, complemented, Sylow
262C24—21no—
263C24D4×D1711yescharacteristic
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—681no—
267C2×Q8—1361no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—341no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—341no—
281C22×C4—681no—
282C22×C4—681no—
283C22×C4—1361no—
284C22×C4D4×D1711yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
286Q16—1362no—
287SD16—82no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—681no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—1361no—
295C4⋊C4—1361no—
296C4⋊C4—1362no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—342no—
302C22⋊C4—341no—
303C22⋊C4—341no—
304C22⋊C4—681no—
305C22⋊C4—1361no—
306C22⋊C4—1361no—
307C22⋊C4—1361no—
308C22⋊C4—1361no—
309C22⋊C4—1361no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23#1058760111yescharacteristic
322C23#1058760211yescharacteristic
323C23#1058762311yescharacteristic
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326Q8—682no—
327Q8—1361no—
328D4—42no—
329D4—81no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—682no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—682no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—1361no—
358C2×C4—1361no—
359C2×C4—1361no—
360C8—81no—
361C8—1361no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22#1176296811yescharacteristic
379C22#1176299011yescharacteristic
380C22#1176299511yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—1361no—
387C4—1361no—
388C4—1362no—
389C4—1361no—
390C4—1361no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—41no—
394C2—41no—
395C2—161no—
396C2#1452774411yescharacteristic
397C2#1453078311yescharacteristic
398C2#1453079011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1596C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC17×#392C22
hypercenter#1596D17
hypocenterC17#12230
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14530136C2semidirect
3. #14527741C2semidirect
4. #14526806C2semidirect
6. #14526731C2semidirect
261. C17#12230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145368662
#145301362
#145277412
#145268062
#145267812
#145267312
C17×#15962
#1223017