Finite Group Databasebeta

← #16947211

Subgroups — #16947211

Order 4352.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536877C211yesmaximal, characteristic
2#14527809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527707C211yesmaximal, characteristic
4#14526807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526780C211yesmaximal, characteristic
6#14526732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763142—21no—
9#11762959—21no—
10#11762750—21no—
11#11762745C2211yescharacteristic
12#11762735—21no—
13#11762731—21no—
14#11762727—21no—
15#11762724—21no—
16#11762718C2211yescharacteristic
17#11762688—21no—
18#11762546—21no—
19#11762546—21no—
20#11762533C2211yescharacteristic
21#11762533C2211yescharacteristic
22C17×#543C2211yescharacteristic
23C17×#385—21no—
24C17×#385C2211yescharacteristic
25C17×#342—21no—
26C17×#342C2211yescharacteristic
27C23×C4×C17D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×D68D411yescharacteristic
30C17×C22⋊Q8—21no—
31C17×C22⋊Q8—21no—
32C17×C22⋊Q8—41no—
33C17×C22⋊Q8—41no—
34C2×C4⋊C4×C17—21no—
35C2×C4⋊C4×C17—41no—
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×#63230—41no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227—21no—
47C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
48C2×#63225—21no—
49C2×#63225—21no—
50C17×#95—21no—
51C17×#95—41no—
52#10587506—41no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502D411yescharacteristic
57#10587502D411yescharacteristic
58C22⋊#3622—21no—
59C22⋊#3622—21no—
60#10587480—41no—
61#10587478—41no—
62C24×C17C2×D411yescharacteristic
63C23×D17—21no—
64C2×Q8×C17—21no—
65C2×Q8×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—41no—
71C22×C4×C17—41no—
72C22×C4×C17—81no—
73C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D17—41no—
76C2×C22⋊D17—41no—
77C2×C22⋊D17—81no—
78C2×C22⋊D17—81no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C2×D68—41no—
83C2×D68—81no—
84C4⋊C4×C17—21no—
85C4⋊C4×C17—21no—
86C4⋊C4×C17—41no—
87C4⋊C4×C17—41no—
88C4⋊C4×C17—81no—
89C4⋊C4×C17—82no—
90C22⋊C4×C17—22no—
91C22⋊C4×C17—21no—
92C22⋊C4×C17—21no—
93C22⋊C4×C17—41no—
94C22⋊C4×C17—41no—
95C22⋊C4×C17—41no—
96C22⋊C4×C17—41no—
97C22⋊Dic17—81no—
98#63230—82no—
99#63227—81no—
100#63227—81no—
101#63227—81no—
102#63227—81no—
103#63227—81no—
104C4⋊Dic17—41no—
105#63225—81no—
106#63225—81no—
107C2×#3622—41no—
108C2×#3622—41no—
109#12231—171nomaximal, Sylow
110C23×C17—21no—
111C23×C17—21no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17#12011yescharacteristic
115C23×C17#13511yescharacteristic
116C23×C17#13711yescharacteristic
117C22×D17—41no—
118C22×D17—41no—
119C22×D17—41no—
120C22×D17—41no—
121C22×D17—41no—
122C22×D17—41no—
123C22×D17—41no—
124Q8×C17—81no—
125Q8×C17—81no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—42no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—42no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—81no—
141C2×C4×C17—81no—
142C2×C4×C17—81no—
143C2×C4×C17—81no—
144C2×C4×C17—81no—
145C22⋊D17—82no—
146C22⋊D17—82no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156D68—42no—
157D68—81no—
158#3622—81no—
159#3622—81no—
160#2826—171no—
161#2062D1711yescharacteristic, complemented
162#1614—171no—
163#1596—171no—
164#1352—171no—
165#1343—171no—
166#1326—171no—
167C22×C17—21no—
168C22×C17—21no—
169C22×C17—21no—
170C22×C17—21no—
171C22×C17—41no—
172C22×C17—41no—
173C22×C17—41no—
174C22×C17—41no—
175C22×C17—81no—
176C22×C17#45211yescharacteristic
177C22×C17#45611yescharacteristic
178C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×D17—81no—
180C2×D17—81no—
181C2×D17—81no—
182C2×D17—81no—
183C2×D17—81no—
184C2×D17—81no—
185C2×D17—81no—
186C4×C17—41no—
187C4×C17—41no—
188C4×C17—81no—
189C4×C17—82no—
190C4×C17—81no—
191C4×C17—81no—
192C4×C17—81no—
193Dic17—81no—
194Dic17—81no—
195Dic17—81no—
196#543C2×D1711yescharacteristic
197#484—341no—
198#450—341no—
199#400—341no—
200#399—171no—
201#397—341no—
202#396—341no—
203#394—341no—
204#394—341no—
205#392—171no—
206#386—341no—
207#385—21no—
208#385C2×D1711yescharacteristic
209#342—21no—
210#342C2×D1711yescharacteristic
211#328—341no—
212#328—341no—
213#323—171no—
214#323—171no—
215C2×C17—21no—
216C2×C17—21no—
217C2×C17—41no—
218C2×C17—41no—
219C2×C17#160311yescharacteristic
220C2×C17#220011yescharacteristic
221C2×C17#220011yescharacteristic
222D17—161no—
223C22×D4—171no—
224C22×D4—341no—
225C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
226C2×SD16—681no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—171no—
234C2×C4⋊C4—341no—
235C2×C4⋊C4—341no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—341no—
239C2×C22⋊C4—341no—
240C2×C22⋊C4—341no—
241C2×C22⋊C4—341no—
242C2×C22⋊C4—341no—
243C2×C22⋊C4—341no—
244C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
246#107—681no—
247#103—681no—
248#102—681no—
249C22⋊C8—341no—
250C22⋊C8—341no—
251#95—21no—
252#95—41no—
253#95—171no—
254#95—171no—
255#95—341no—
256#95—341no—
257#95—341no—
258C17#1223111yescharacteristic, complemented, Sylow
259C24—341no—
260C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×D4—681no—
264C2×D4—681no—
265C2×D4—681no—
266C2×D4—1361no—
267C2×D4—1361no—
268C2×D4—1361no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—341no—
277C22×C4—341no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4D4×D1711yescharacteristic
280C22×C4D4×D1711yescharacteristic
281SD16—1362no—
282C2×C8—681no—
283C2×C8—681no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—681no—
291C4⋊C4—1361no—
292C4⋊C4—1361no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—1361no—
301C22⋊C4—1361no—
302C22⋊C4—1361no—
303C22⋊C4—1361no—
304C22⋊C4—1361no—
305C22⋊C4—1361no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—681no—
311C23—681no—
312C23—681no—
313C23—681no—
314C23—681no—
315C23—681no—
316C23—681no—
317C23#1058762311yescharacteristic
318C23#1058762811yescharacteristic
319C23#1058763611yescharacteristic
320Q8—81no—
321Q8—81no—
322D4—682no—
323D4—1361no—
324D4—1362no—
325D4—1362no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—681no—
354C8—1361no—
355C8—1361no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—1361no—
366C22—1361no—
367C22—1361no—
368C22—1361no—
369C22—1361no—
370C22—1361no—
371C22—1361no—
372C22#1176296911yescharacteristic
373C22#1176299111yescharacteristic
374C22#1176299511yescharacteristic
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—82no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—1361no—
383C4—1361no—
384C4—1361no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—2721no—
390C2#1452774511yescharacteristic
391C2#1453078811yescharacteristic
392C2#1453078911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#2062C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#11762718C22
hypercenter#2062D17
hypocenterC17#12231
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14527809C2semidirect
4. #14526807C2semidirect
6. #14526732C2semidirect
7. C17×#2062C2semidirect
161. #2062D17semidirect
258. C17#12231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145368772
#145278092
#145277072
#145268072
#145267802
#145267322
C17×#20622
#1223117