Finite Group Databasebeta

← #16947224

Subgroups — #16947224

Order 4352.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536974C211yesmaximal, characteristic
2#14530136C211yesmaximal, characteristic
3#14527741C211yesmaximal, characteristic
4#14526806C211yesmaximal, characteristic
5#14526784C211yesmaximal, characteristic
6#14526733C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1608C211yesmaximal, characteristic
8#11762964—21no—
9#11762750—21no—
10#11762749—21no—
11#11762748—21no—
12#11762737—21no—
13#11762730—21no—
14#11762721C2211yescharacteristic
15#11762684—21no—
16#11762681—21no—
17#11762681C2211yescharacteristic
18#11762576—21no—
19#11762576C2211yescharacteristic
20#11762546—21no—
21#11762533C2211yescharacteristic
22C17×#543C2211yescharacteristic
23C17×#483—21no—
24C17×#397C2211yescharacteristic
25C17×#328—21no—
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C23×Dic17D411yescharacteristic
28C22×Dic34D411yescharacteristic
29C17×C22⋊Q8—21no—
30C17×C22⋊Q8—21no—
31C17×C22⋊Q8—41no—
32C17×C22⋊Q8—41no—
33C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C17—21no—
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
40C2×#63231—41no—
41C2×C4⋊Dic17—21no—
42C2×C4⋊Dic17—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—41no—
46C17×#106—41no—
47C17×#103—41no—
48C17×C22⋊C8—21no—
49C17×#95—21no—
50C17×#95D411yescharacteristic
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—41no—
59#10587502D411yescharacteristic
60C22⋊#3622—21no—
61#10587481—41no—
62C24×C17C2×D411yescharacteristic
63C2×Q8×C17—21no—
64C2×Q8×C17—21no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—41no—
76C22×Dic17—41no—
77C22×Dic17—81no—
78C2×Dic34—41no—
79C2×Dic34—81no—
80C2×C8×C17—41no—
81C4⋊C4×C17—21no—
82C4⋊C4×C17—21no—
83C4⋊C4×C17—41no—
84C4⋊C4×C17—41no—
85C4⋊C4×C17—41no—
86C22⋊C4×C17—41no—
87C22⋊C4×C17—41no—
88C22⋊C4×C17—41no—
89C22⋊C4×C17—41no—
90C22⋊C4×C17—41no—
91C22⋊Dic17—22no—
92C22⋊Dic17—21no—
93C22⋊Dic17—21no—
94C22⋊Dic17—41no—
95C22⋊Dic17—81no—
96#63231—82no—
97C4⋊Dic17—81no—
98C4⋊Dic17—81no—
99#63225—81no—
100#63225—81no—
101#63225—82no—
102C2×#3622—41no—
103#12233—171nomaximal, Sylow
104C23×C17—21no—
105C23×C17—21no—
106C23×C17—41no—
107C23×C17—41no—
108C23×C17#12011yescharacteristic
109C23×C17#13511yescharacteristic
110C23×C17#13711yescharacteristic
111Q8×C17—81no—
112Q8×C17—81no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—81no—
126C2×C4×C17—81no—
127C2×Dic17—42no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—42no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—81no—
142C2×Dic17—81no—
143C2×Dic17—81no—
144Dic34—42no—
145Dic34—81no—
146C8×C17—81no—
147#3622—81no—
148#2835—171no—
149#2062—171no—
150#1608D1711yescharacteristic
151#1602—171no—
152#1351—171no—
153#1344—171no—
154#1326—171no—
155C22×C17—21no—
156C22×C17—21no—
157C22×C17—21no—
158C22×C17—21no—
159C22×C17—41no—
160C22×C17—41no—
161C22×C17—41no—
162C22×C17—41no—
163C22×C17—81no—
164C22×C17#45211yescharacteristic
165C22×C17#45611yescharacteristic
166C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C4×C17—41no—
168C4×C17—41no—
169C4×C17—81no—
170C4×C17—81no—
171C4×C17—81no—
172C4×C17—81no—
173Dic17—81no—
174Dic17—81no—
175Dic17—82no—
176Dic17—81no—
177Dic17—81no—
178#543C2×D1711yescharacteristic
179#483—21no—
180#451—341no—
181#400—341no—
182#400—341no—
183#400—341no—
184#397—341no—
185#397C2×D1711yescharacteristic
186#395—341no—
187#393—171no—
188#385—171no—
189#385—341no—
190#385—341no—
191#342—171no—
192#342—341no—
193#328—21no—
194#328—341no—
195#323—171no—
196#323C2×D1711yescharacteristic
197C2×C17—21no—
198C2×C17—21no—
199C2×C17—41no—
200C2×C17—41no—
201C2×C17#160311yescharacteristic
202C2×C17#219911yescharacteristic
203C2×C17#220111yescharacteristic
204C22×Q8—171no—
205C23×C4—171no—
206C2×Q16—681no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C2×C4⋊C4—341no—
212C2×C4⋊C4—341no—
213C2×C4⋊C4—341no—
214C2×C4⋊C4—341no—
215C2×C4⋊C4—681no—
216C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—171no—
220C2×C22⋊C4—341no—
221C2×C22⋊C4—341no—
222C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
223#106—41no—
224#103—41no—
225#103—681no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—341no—
228#95—21no—
229#95—171no—
230#95—341no—
231#95—341no—
232#95—341no—
233#95—341no—
234#95—341no—
235#95—341no—
236#95—341no—
237#95—681no—
238#95C22⋊D1711yescharacteristic
239C17#1223311yescharacteristic, complemented, Sylow
240C24D4×D1711yescharacteristic
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—681no—
244C2×Q8—1361no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—341no—
250C22×C4—341no—
251C22×C4—341no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—681no—
254C22×C4—681no—
255C22×C4—1361no—
256C22×C4D4×D1711yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
258Q16—1362no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—681no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—1361no—
267C4⋊C4—1361no—
268C4⋊C4—1361no—
269C4⋊C4—1361no—
270C4⋊C4—1362no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—342no—
277C22⋊C4—341no—
278C22⋊C4—341no—
279C22⋊C4—681no—
280C22⋊C4—1361no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23#1058760111yescharacteristic
286C23#1058760211yescharacteristic
287C23#1058762311yescharacteristic
288Q8—81no—
289Q8—81no—
290Q8—682no—
291Q8—1361no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—682no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—682no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—1361no—
321C2×C4—1361no—
322C2×C4—1361no—
323C8—81no—
324C8—1361no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—81no—
334C22#1176296811yescharacteristic
335C22#1176299011yescharacteristic
336C22#1176299511yescharacteristic
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—1361no—
344C4—1361no—
345C4—1362no—
346C4—1361no—
347C4—1361no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—41no—
351C2—41no—
352C2#1452774411yescharacteristic
353C2#1453078411yescharacteristic
354C2#1453079511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1608C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C17C2×D4
hypercenter#1608D17
hypocenterC17#12233
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
239. C17#12233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145369742
#145301362
#145277412
#145268062
#145267842
#145267332
C17×#16082
#1223317