Finite Group Databasebeta

← #16947231

Subgroups — #16947231

Order 4352.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14535127C211yesmaximal, characteristic
2#14530126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526787C211yesmaximal, characteristic
6#14526729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1599C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587621—21no—
9C2×#10587564—21no—
10#11762964—21no—
11#11762852—21no—
12#11762743—21no—
13#11762737—21no—
14#11762729C2211yescharacteristic
15#11762697—21no—
16#11762684—21no—
17#11762678C2211yescharacteristic
18#11762578C2211yescharacteristic
19#11762568—21no—
20#11762546—21no—
21#11762535C2211yescharacteristic
22C17×#544C2211yescharacteristic
23C17×#450—21no—
24C17×#394C2211yescharacteristic
25C17×#328—21no—
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17D411yescharacteristic
28C23×Dic17—21no—
29C22×Dic34D411yescharacteristic
30C2×SD16×C17—41no—
31C17×C4⋊Q8—41no—
32C17×#125—41no—
33C17×C22⋊Q8—21no—
34C17×C22⋊Q8—21no—
35C17×#117—21no—
36C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C22⋊C4×C17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×#63231—41no—
43#10587621—44no—
44C2×C4⋊Dic17—21no—
45C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
46C2×#63225—21no—
47C2×#63225—21no—
48C2×#63225—21no—
49C2×#63225—21no—
50C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
51C2×#63223—21no—
52#10587564—44no—
53C17×#102—41no—
54C17×C22⋊C8—21no—
55C17×#95D411yescharacteristic
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502D411yescharacteristic
60C22⋊#3622—21no—
61#10587481—41no—
62#10587479—41no—
63#10587478—41no—
64C24×C17—21no—
65C2×Q8×C17—21no—
66C2×Q8×C17—21no—
67C2×D4×C17—41no—
68C2×D4×C17—42no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—42no—
78C22×Dic17—42no—
79C22×Dic17—81no—
80C2×Dic34—41no—
81C2×Dic34—42no—
82SD16×C17—82no—
83C2×C8×C17—41no—
84C4⋊C4×C17—21no—
85C4⋊C4×C17—21no—
86C4⋊C4×C17—21no—
87C4⋊C4×C17—21no—
88C4⋊C4×C17—41no—
89C4⋊C4×C17—41no—
90C4⋊C4×C17—41no—
91C22⋊C4×C17—42no—
92C22⋊C4×C17—41no—
93C22⋊C4×C17—41no—
94C22⋊C4×C17—41no—
95C42×C17—41no—
96C22⋊Dic17—24no—
97C22⋊Dic17—42no—
98C22⋊Dic17—42no—
99#63231—82no—
100C4⋊Dic17—42no—
101C4⋊Dic17—41no—
102#63225—42no—
103#63225—42no—
104#63225—42no—
105#63225—42no—
106C4×Dic17—21no—
107C4×Dic17—21no—
108#63223—22no—
109#63223—41no—
110C2×#3622—41no—
111C2×#3622—41no—
112#12234—171nomaximal, Sylow
113C23×C17—22no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17#12011yescharacteristic
121Q8×C17—81no—
122Q8×C17—81no—
123D4×C17—42no—
124D4×C17—81no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17#13511yescharacteristic
137C2×C4×C17#13711yescharacteristic
138C2×Dic17—22no—
139C2×Dic17—22no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—84no—
151Dic34—42no—
152Dic34—81no—
153C8×C17—81no—
154#3622—42no—
155#3622—81no—
156#2680—171no—
157#2060—171no—
158#1605—171no—
159#1599D1711yescharacteristic
160#1354—171no—
161#1345—171no—
162#1325—171no—
163C22×C17—21no—
164C22×C17—21no—
165C22×C17—42no—
166C22×C17—42no—
167C22×C17—42no—
168C22×C17—81no—
169C22×C17—81no—
170C22×C17—81no—
171C22×C17—81no—
172C22×C17#45211yescharacteristic
173C22×C17#45611yescharacteristic
174C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C4×C17—21no—
176C4×C17—21no—
177C4×C17—41no—
178C4×C17—41no—
179C4×C17—81no—
180C4×C17—81no—
181C4×C17—81no—
182Dic17—42no—
183Dic17—42no—
184Dic17—81no—
185Dic17—81no—
186#544C2×D1711yescharacteristic
187C2×#123—341no—
188C2×C22⋊Q8—341no—
189#451—341no—
190#450—21no—
191#428—341no—
192#398—341no—
193#397—341no—
194#395—171no—
195#394C2×D1711yescharacteristic
196#388—341no—
197#385—341no—
198#384—171no—
199#343—171no—
200#339—341no—
201#328—21no—
202#328—341no—
203#324—171no—
204#324C2×D1711yescharacteristic
205C2×C17—21no—
206C2×C17—21no—
207C2×C17—82no—
208C2×C17#160311yescharacteristic
209C2×C17#219611yescharacteristic
210C2×C17#220311yescharacteristic
211C22×Q8—171no—
212C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
213C23×C4—341no—
214C2×Q16—681no—
215C2×SD16—41no—
216C2×M16—341no—
217C4⋊Q8—41no—
218#125—41no—
219#123—684no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—684no—
223#117—21no—
224C2×C4⋊C4—171no—
225C2×C4⋊C4—341no—
226C2×C4⋊C4—341no—
227C2×C4⋊C4—341no—
228C2×C4⋊C4—341no—
229C2×C4⋊C4—341no—
230C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—341no—
234C2×C22⋊C4—341no—
235C2×C22⋊C4—341no—
236C2×C42—171no—
237#107—681no—
238#106—681no—
239#103—681no—
240#102—41no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—341no—
243#95—171no—
244#95—341no—
245#95—341no—
246#95—341no—
247#95C22⋊D1711yescharacteristic
248C17#1223411yescharacteristic, complemented, Sylow
249C24—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—681no—
253C2×Q8—682no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—341no—
259C22×C4—341no—
260C22×C4—341no—
261C22×C4—682no—
262C22×C4—682no—
263C22×C4—1361no—
264C22×C4D4×D1711yescharacteristic
265C22×C4D4×D1711yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
267Q16—1362no—
268SD16—82no—
269M16—342no—
270M16—681no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—681no—
273C2×C8—681no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—681no—
282C4⋊C4—682no—
283C4⋊C4—682no—
284C4⋊C4—682no—
285C4⋊C4—682no—
286C4⋊C4—682no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—344no—
292C22⋊C4—682no—
293C22⋊C4—682no—
294C42—41no—
295C42—341no—
296C42—341no—
297C23—22no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23#1058762311yescharacteristic
305Q8—81no—
306Q8—81no—
307Q8—682no—
308Q8—1361no—
309D4—42no—
310D4—81no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—342no—
323C2×C4—342no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—681no—
327C2×C4—681no—
328C2×C4—681no—
329C2×C4—681no—
330C2×C4—681no—
331C2×C4—681no—
332C2×C4—681no—
333C2×C4—681no—
334C2×C4—1364no—
335C2×C4#1058760111yescharacteristic
336C2×C4#1058760211yescharacteristic
337C8—81no—
338C8—682no—
339C8—1361no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22#1176296811yescharacteristic
350C22#1176299011yescharacteristic
351C22#1176299511yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—81no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—682no—
360C4—682no—
361C4—1361no—
362C4—1361no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—82no—
366C2#1452774411yescharacteristic
367C2#1453076611yescharacteristic
368C2#1453080411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1599C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C17D4
hypercenter#1599D17
hypocenterC17#12234
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14530126C2semidirect
3. #14527758C2semidirect
4. #14526815C2semidirect
6. #14526729C2semidirect
248. C17#12234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145351272
#145301262
#145277582
#145268152
#145267872
#145267292
C17×#15992
#1223417