Finite Group Databasebeta

← #16947232

Subgroups — #16947232

Order 4352.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14535124C211yesmaximal, characteristic
2#14527758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527724C211yesmaximal, characteristic
4#14526813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526786C211yesmaximal, characteristic
6#14526730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587580—21no—
9C2×#10587582—21no—
10#11762964—21no—
11#11762959—21no—
12#11762740—21no—
13#11762735—21no—
14#11762729C2211yescharacteristic
15#11762726C2211yescharacteristic
16#11762700—21no—
17#11762680—21no—
18#11762546—21no—
19#11762546—21no—
20#11762535C2211yescharacteristic
21#11762535C2211yescharacteristic
22C17×#544C2211yescharacteristic
23C17×#428—21no—
24C17×#384C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#339—21no—
27C22×D68D411yescharacteristic
28C22×C4×D17—21no—
29C22×Dic34D411yescharacteristic
30C2×M16×C17—21no—
31C17×C4⋊Q8—41no—
32C17×#125—41no—
33C17×C22⋊Q8—21no—
34C17×C22⋊Q8—21no—
35C17×#117—21no—
36C2×C4⋊C4×C17—21no—
37C2×C4⋊C4×C17—21no—
38C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
40C2×C42×C17D411yescharacteristic
41C2×#63231—41no—
42C2×#63230—41no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227—21no—
48C2×#63225—21no—
49C2×#63225—21no—
50C2×#63225—21no—
51#10587582—44no—
52#10587580—44no—
53C17×#107—41no—
54C17×#106—41no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502D411yescharacteristic
59#10587502D411yescharacteristic
60C22⋊#3622—21no—
61C22⋊#3622—21no—
62#10587481—41no—
63#10587480—41no—
64C23×D17—21no—
65C2×Q8×C17—21no—
66C2×Q8×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C2×D68—41no—
76C2×D68—42no—
77C2×C4×D17—42no—
78C2×C4×D17—42no—
79C2×C4×D17—81no—
80C2×Dic34—41no—
81C2×Dic34—42no—
82M16×C17—22no—
83M16×C17—41no—
84C2×C8×C17—41no—
85C4⋊C4×C17—21no—
86C4⋊C4×C17—21no—
87C4⋊C4×C17—21no—
88C4⋊C4×C17—21no—
89C4⋊C4×C17—41no—
90C4⋊C4×C17—41no—
91C4⋊C4×C17—41no—
92C4⋊C4×C17—41no—
93C4⋊C4×C17—42no—
94C4⋊C4×C17—42no—
95C22⋊C4×C17—41no—
96C42×C17—21no—
97C42×C17—21no—
98C42×C17—41no—
99#63231—82no—
100#63230—82no—
101#63227—24no—
102#63227—42no—
103#63227—42no—
104#63227—42no—
105#63227—41no—
106#63227—41no—
107#63225—42no—
108#63225—42no—
109#63225—42no—
110C2×#3622—41no—
111C2×#3622—41no—
112#12234—171nomaximal, Sylow
113C23×C17#12011yescharacteristic
114C22×D17—22no—
115C22×D17—41no—
116C22×D17—41no—
117C22×D17—41no—
118C22×D17—41no—
119C22×D17—41no—
120C22×D17—41no—
121Q8×C17—81no—
122Q8×C17—81no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—22no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17#13511yescharacteristic
138C2×C4×C17#13711yescharacteristic
139C2×Dic17—22no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148D68—42no—
149D68—81no—
150C4×D17—84no—
151Dic34—42no—
152Dic34—81no—
153C8×C17—42no—
154#3622—81no—
155#3622—81no—
156#2680—171no—
157#2060D1711yescharacteristic, complemented
158#1605—171no—
159#1599—171no—
160#1354—171no—
161#1345—171no—
162#1325—171no—
163C22×C17—21no—
164C22×C17—21no—
165C22×C17#45211yescharacteristic
166C22×C17#45611yescharacteristic
167C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168C2×D17—42no—
169C2×D17—42no—
170C2×D17—42no—
171C2×D17—81no—
172C2×D17—81no—
173C2×D17—81no—
174C2×D17—81no—
175C4×C17—21no—
176C4×C17—21no—
177C4×C17—42no—
178C4×C17—41no—
179C4×C17—41no—
180C4×C17—81no—
181C4×C17—81no—
182C4×C17—81no—
183Dic17—42no—
184Dic17—81no—
185Dic17—81no—
186#544C2×D1711yescharacteristic
187C2×#123—341no—
188C2×C22⋊Q8—341no—
189#451—341no—
190#450—341no—
191#428—21no—
192#398—341no—
193#397—341no—
194#395—171no—
195#394—171no—
196#388—341no—
197#385—341no—
198#384C2×D1711yescharacteristic
199#343C2×D1711yescharacteristic
200#339—21no—
201#328—341no—
202#328—341no—
203#324—171no—
204#324—171no—
205C2×C17—21no—
206C2×C17—21no—
207C2×C17#160311yescharacteristic
208C2×C17#219611yescharacteristic
209C2×C17#220311yescharacteristic
210D17—82no—
211C22×Q8—171no—
212C22×D4—171no—
213C23×C4—341no—
214C2×Q16—681no—
215C2×SD16—681no—
216C2×M16—21no—
217C4⋊Q8—41no—
218#125—41no—
219#123—684no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—684no—
223#117—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—341no—
227C2×C4⋊C4—341no—
228C2×C4⋊C4—341no—
229C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—341no—
232C2×C22⋊C4—341no—
233C2×C22⋊C4—341no—
234C2×C22⋊C4—341no—
235C2×C22⋊C4—341no—
236C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
237#107—41no—
238#106—41no—
239#103—681no—
240#102—681no—
241C22⋊C8—341no—
242C22⋊C8—341no—
243#95—171no—
244#95—171no—
245#95—341no—
246#95—341no—
247#95—341no—
248C17#1223411yescharacteristic, complemented, Sylow
249C24—341no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—681no—
253C2×Q8—682no—
254C2×D4—681no—
255C2×D4—682no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—341no—
259C22×C4—341no—
260C22×C4—341no—
261C22×C4—682no—
262C22×C4—682no—
263C22×C4—1361no—
264C22×C4D4×D1711yescharacteristic
265C22×C4D4×D1711yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
267Q16—1362no—
268SD16—1362no—
269M16—22no—
270M16—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—681no—
273C2×C8—681no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—682no—
285C4⋊C4—682no—
286C4⋊C4—682no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—344no—
289C22⋊C4—682no—
290C22⋊C4—682no—
291C22⋊C4—682no—
292C22⋊C4—681no—
293C22⋊C4—681no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—41no—
297C23—342no—
298C23—681no—
299C23—681no—
300C23—681no—
301C23—681no—
302C23—681no—
303C23—681no—
304C23#1058762311yescharacteristic
305Q8—81no—
306Q8—81no—
307Q8—682no—
308Q8—1361no—
309D4—682no—
310D4—1361no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—342no—
326C2×C4—681no—
327C2×C4—681no—
328C2×C4—681no—
329C2×C4—681no—
330C2×C4—681no—
331C2×C4—681no—
332C2×C4—681no—
333C2×C4—681no—
334C2×C4—1364no—
335C2×C4#1058762811yescharacteristic
336C2×C4#1058763611yescharacteristic
337C8—42no—
338C8—1361no—
339C8—1361no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—682no—
343C22—682no—
344C22—682no—
345C22—1361no—
346C22—1361no—
347C22—1361no—
348C22—1361no—
349C22#1176296911yescharacteristic
350C22#1176299111yescharacteristic
351C22#1176299511yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—81no—
360C4—682no—
361C4—1361no—
362C4—1361no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—1362no—
366C2#1452774511yescharacteristic
367C2#1453076711yescharacteristic
368C2#1453080311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#2060C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D68D4
hypercenter#2060D17
hypocenterC17#12234
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14527758C2semidirect
4. #14526813C2semidirect
6. #14526730C2semidirect
7. C17×#2060C2semidirect
157. #2060D17semidirect
248. C17#12234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145351242
#145277582
#145277242
#145268132
#145267862
#145267302
C17×#20602
#1223417