Finite Group Databasebeta

← #16947242

Subgroups — #16947242

Order 4352.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536462C211yesmaximal, characteristic
2#14530135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527723C211yesmaximal, characteristic
5#14526810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1345C211yesmaximal, characteristic
8#11763440C2211yescharacteristic
9#11763145—21no—
10#11762960—21no—
11#11762851—21no—
12#11762749—21no—
13#11762748C2211yescharacteristic
14#11762737—21no—
15#11762697—21no—
16#11762689—21no—
17#11762684—21no—
18#11762684—21no—
19#11762674C2211yescharacteristic
20#11762570—21no—
21#11762547—21no—
22#11762545—21no—
23#11762535C2211yescharacteristic
24C17×#394C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17D411yescharacteristic
28C23×Dic17—21no—
29C2×M16×C17—21no—
30C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊Dic17—21no—
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×#63229—41no—
37#10587612—21no—
38C2×C4⋊Dic17—21no—
39C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
41#10587610—21no—
42#10587610—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
45#10587576—41no—
46#10587574—41no—
47C17×C22⋊C8—21no—
48C17×#95D411yescharacteristic
49#10587503—41no—
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502D411yescharacteristic
57C22⋊#3622—21no—
58#10587489—41no—
59#10587489—41no—
60#10587488—41no—
61#10587487—41no—
62C24×C17—21no—
63C2×D4×C17—41no—
64C2×D4×C17—42no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—81no—
74C22×Dic17—81no—
75C22×Dic17—81no—
76C2×Dic34—21no—
77C2×Dic34—21no—
78M16×C17—22no—
79M16×C17—41no—
80C2×C8×C17—41no—
81C2×C8×C17—41no—
82C4⋊C4×C17—41no—
83C22⋊C4×C17—42no—
84C22⋊C4×C17—41no—
85C22⋊C4×C17—41no—
86C22⋊Dic17—42no—
87C22⋊Dic17—41no—
88C22⋊Dic17—81no—
89C22⋊Dic17—81no—
90#63229—82no—
91C4⋊Dic17—21no—
92C4⋊Dic17—21no—
93C4⋊Dic17—21no—
94C4⋊Dic17—21no—
95C4⋊Dic17—41no—
96C4⋊Dic17—41no—
97C4⋊Dic17—81no—
98#63225—41no—
99#63225—41no—
100#63225—81no—
101C4×Dic17—21no—
102C4×Dic17—21no—
103C4×Dic17—41no—
104C2×#3622—41no—
105#12235—171nomaximal, Sylow
106C23×C17—22no—
107C23×C17—41no—
108C23×C17—41no—
109C23×C17—41no—
110C23×C17—41no—
111C23×C17—41no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17#12011yescharacteristic
114D4×C17—42no—
115D4×C17—81no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17#13511yescharacteristic
126C2×C4×C17#13711yescharacteristic
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—84no—
142Dic34—81no—
143Dic34—81no—
144C8×C17—42no—
145C8×C17—81no—
146#3622—81no—
147#2782—171no—
148#2061—171no—
149#1617—171no—
150#1599—171no—
151#1353—171no—
152#1345D1711yescharacteristic
153#1324—171no—
154C22×C17—21no—
155C22×C17—21no—
156C22×C17—42no—
157C22×C17—42no—
158C22×C17—42no—
159C22×C17—81no—
160C22×C17—81no—
161C22×C17—81no—
162C22×C17—81no—
163C22×C17#45211yescharacteristic
164C22×C17#45611yescharacteristic
165C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166C4×C17—21no—
167C4×C17—21no—
168C4×C17—41no—
169C4×C17—41no—
170C4×C17—81no—
171Dic17—81no—
172Dic17—81no—
173Dic17—81no—
174Dic17—81no—
175Dic17—81no—
176Dic17—81no—
177#544—171no—
178#484—341no—
179#450—341no—
180#428—341no—
181#400—171no—
182#400—341no—
183#397—341no—
184#394C2×D1711yescharacteristic
185#388—341no—
186#386—341no—
187#385—341no—
188#385—341no—
189#382—171no—
190#343C2×D1711yescharacteristic
191#339—341no—
192#328—341no—
193#328—341no—
194#324—171no—
195#324C2×D1711yescharacteristic
196C2×C17—21no—
197C2×C17—21no—
198C2×C17—82no—
199C2×C17#160311yescharacteristic
200C2×C17#219711yescharacteristic
201C2×C17#220211yescharacteristic
202C22×D4D6811yescharacteristic
203C23×C4—341no—
204C2×SD16—681no—
205C2×M16—21no—
206C4⋊Q8—681no—
207#125—681no—
208C22⋊Q8—341no—
209C22⋊Q8—341no—
210#117—341no—
211C2×C4⋊C4—171no—
212C2×C4⋊C4—171no—
213C2×C4⋊C4—341no—
214C2×C4⋊C4—341no—
215C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—341no—
219C2×C22⋊C4—341no—
220C2×C22⋊C4—341no—
221C2×C42—171no—
222#107—681no—
223#107—681no—
224#106—681no—
225#103—681no—
226#102—681no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—341no—
229#95—171no—
230#95—341no—
231#95—341no—
232#95—341no—
233#95—341no—
234#95—341no—
235#95—341no—
236#95D6811yescharacteristic
237C17#1223511yescharacteristic, complemented, Sylow
238C24—21no—
239C2×Q8—341no—
240C2×Q8—341no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—42no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—341no—
245C22×C4—341no—
246C22×C4—341no—
247C22×C4—341no—
248C22×C4—1361no—
249C22×C4—1361no—
250C22×C4—1361no—
251C22×C4C2×D6811yescharacteristic
252C22×C4D4×D1711yescharacteristic
253C22×C4D4×D1711yescharacteristic
254SD16—1362no—
255M16—22no—
256M16—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—681no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—341no—
262C4⋊C4—341no—
263C4⋊C4—341no—
264C4⋊C4—341no—
265C4⋊C4—681no—
266C4⋊C4—681no—
267C4⋊C4—681no—
268C4⋊C4—681no—
269C4⋊C4—1361no—
270C4⋊C4—1361no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—682no—
275C22⋊C4—681no—
276C22⋊C4—1361no—
277C22⋊C4—1361no—
278C42—341no—
279C42—341no—
280C42—681no—
281C23—22no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23#1058756811yescharacteristic
289Q8—1361no—
290Q8—1361no—
291D4—42no—
292D4—81no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—681no—
303C2×C4—681no—
304C2×C4—681no—
305C2×C4—681no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—1364no—
317C2×C4#1058759811yescharacteristic
318C2×C4#1058760111yescharacteristic
319C8—42no—
320C8—81no—
321C8—1361no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—42no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22#1176297211yescharacteristic
332C22#1176299311yescharacteristic
333C22#1176299711yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—1361no—
340C4—1361no—
341C4—1361no—
342C4—1361no—
343C4—1361no—
344C4—1361no—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—82no—
348C2#1452774811yescharacteristic
349C2#1453077611yescharacteristic
350C2#1453080211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1345C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C17D4
hypercenter#1345D17
hypocenterC17#12235
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14530135C2semidirect
3. #14527828C2semidirect
5. #14526810C2semidirect
6. #14526727C2semidirect
237. C17#12235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145364622
#145301352
#145278282
#145277232
#145268102
#145267272
C17×#13452
#1223517