Finite Group Databasebeta

← #16947246

Subgroups — #16947246

Order 4352.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536604C211yesmaximal, characteristic
2#14527826C211yesmaximal, characteristic
3#14527792C211yesmaximal, characteristic
4#14526810C211yesmaximal, characteristic
5#14526789C211yesmaximal, characteristic
6#14526730C211yesmaximal, characteristic
7C17×#2060C211yesmaximal, characteristic
8#11763142—21no—
9#11763137—21no—
10#11762748C2211yescharacteristic
11#11762747—21no—
12#11762747—21no—
13#11762739C2211yescharacteristic
14#11762695—21no—
15#11762695—21no—
16#11762693—21no—
17#11762690—21no—
18#11762546—21no—
19#11762546—21no—
20#11762535C2211yescharacteristic
21#11762535C2211yescharacteristic
22C17×#544C2211yescharacteristic
23C17×#428—21no—
24C17×#384C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#339—21no—
27C2×M16×C17—21no—
28C17×C4⋊Q8—41no—
29C17×#125—41no—
30C17×C22⋊Q8—21no—
31C17×C22⋊Q8—21no—
32C17×#117—21no—
33C2×C4⋊C4×C17—21no—
34C2×C4⋊C4×C17—21no—
35C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
36C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
37C2×C42×C17D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×C4×Dic17—21no—
43C17×#107—41no—
44C17×#106—41no—
45#10587506—41no—
46#10587506—41no—
47#10587502—21no—
48#10587502—21no—
49#10587502—21no—
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502D411yescharacteristic
57#10587502D411yescharacteristic
58C22⋊#3622—21no—
59C22⋊#3622—21no—
60#10587479—41no—
61#10587478—41no—
62C2×Q8×C17—21no—
63C2×Q8×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73M16×C17—22no—
74M16×C17—41no—
75C2×C8×C17—41no—
76C4⋊C4×C17—21no—
77C4⋊C4×C17—21no—
78C4⋊C4×C17—21no—
79C4⋊C4×C17—21no—
80C4⋊C4×C17—41no—
81C4⋊C4×C17—41no—
82C4⋊C4×C17—41no—
83C4⋊C4×C17—41no—
84C4⋊C4×C17—42no—
85C4⋊C4×C17—42no—
86C22⋊C4×C17—41no—
87C42×C17—21no—
88C42×C17—21no—
89C42×C17—41no—
90C4⋊Dic17—41no—
91C4⋊Dic17—41no—
92#63225—42no—
93#63225—41no—
94#63225—41no—
95C4×Dic17—81no—
96C2×#3622—41no—
97C2×#3622—41no—
98#12236—171nomaximal, Sylow
99C23×C17#12011yescharacteristic
100Q8×C17—81no—
101Q8×C17—81no—
102C2×C4×C17—21no—
103C2×C4×C17—21no—
104C2×C4×C17—22no—
105C2×C4×C17—21no—
106C2×C4×C17—21no—
107C2×C4×C17—41no—
108C2×C4×C17—41no—
109C2×C4×C17—41no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17#13511yescharacteristic
117C2×C4×C17#13711yescharacteristic
118C2×Dic17—41no—
119C2×Dic17—41no—
120C2×Dic17—42no—
121C2×Dic17—41no—
122C2×Dic17—41no—
123C2×Dic17—41no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C8×C17—42no—
130#3622—81no—
131#3622—81no—
132#2794—171no—
133#2060D1711yescharacteristic
134#1617—171no—
135#1611—171no—
136#1353—171no—
137#1346—171no—
138#1325—171no—
139C22×C17—21no—
140C22×C17—21no—
141C22×C17#45211yescharacteristic
142C22×C17#45611yescharacteristic
143C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144C4×C17—21no—
145C4×C17—21no—
146C4×C17—42no—
147C4×C17—41no—
148C4×C17—41no—
149C4×C17—81no—
150C4×C17—81no—
151C4×C17—81no—
152Dic17—81no—
153Dic17—81no—
154Dic17—81no—
155Dic17—81no—
156#544C2×D1711yescharacteristic
157#484—341no—
158#483—341no—
159#428—21no—
160#400—171no—
161#400—341no—
162#400—341no—
163#398—171no—
164#387—341no—
165#387—341no—
166#387—341no—
167#387—341no—
168#384C2×D1711yescharacteristic
169#343C2×D1711yescharacteristic
170#339—21no—
171#328—341no—
172#328—341no—
173#324—171no—
174#324—171no—
175C2×C17—21no—
176C2×C17—21no—
177C2×C17#160311yescharacteristic
178C2×C17#219811yescharacteristic
179C2×C17#220311yescharacteristic
180C2×M16—21no—
181C4⋊Q8—41no—
182#125—41no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185#117—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—171no—
189C2×C4⋊C4—171no—
190C2×C4⋊C4—341no—
191C2×C4⋊C4—341no—
192C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
194C2×C42—341no—
195C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
196#107—41no—
197#107—681no—
198#106—41no—
199#106—681no—
200#103—681no—
201#103—681no—
202C22⋊C8—341no—
203C22⋊C8—341no—
204#95—171no—
205#95—171no—
206#95—341no—
207#95—341no—
208#95—341no—
209#95—341no—
210#95—341no—
211#95—341no—
212#95—341no—
213#95—341no—
214#95—341no—
215C17#1223611yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—341no—
221C22×C4—341no—
222C22×C4—341no—
223C22×C4—341no—
224C22×C4D4×D1711yescharacteristic
225C22×C4D4×D1711yescharacteristic
226C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
227M16—22no—
228M16—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—681no—
231C2×C8—681no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—21no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—681no—
243C4⋊C4—681no—
244C4⋊C4—682no—
245C4⋊C4—681no—
246C4⋊C4—681no—
247C22⋊C4—41no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—41no—
251C42—1361no—
252C23#1058762311yescharacteristic
253Q8—81no—
254Q8—81no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—681no—
270C2×C4—681no—
271C2×C4—681no—
272C2×C4—681no—
273C2×C4—682no—
274C2×C4—681no—
275C2×C4—681no—
276C2×C4—681no—
277C2×C4—681no—
278C2×C4—681no—
279C2×C4—681no—
280C2×C4#1058762811yescharacteristic
281C2×C4#1058763611yescharacteristic
282C8—42no—
283C8—1361no—
284C8—1361no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22#1176296911yescharacteristic
288C22#1176299111yescharacteristic
289C22#1176299511yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—42no—
293C4—41no—
294C4—41no—
295C4—81no—
296C4—81no—
297C4—81no—
298C4—1361no—
299C4—1361no—
300C4—1361no—
301C4—1361no—
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2#1452774511yescharacteristic
305C2#1453077911yescharacteristic
306C2#1453080311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#2060C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C17#120
hypercenter#2060D17
hypocenterC17#12236
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
215. C17#12236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145366042
#145278262
#145277922
#145268102
#145267892
#145267302
C17×#20602
#1223617