Finite Group Databasebeta

← #16947251

Subgroups — #16947251

Order 4352.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536609C211yesmaximal, characteristic
2#14530130C211yesmaximal, characteristic
3#14527825C211yesmaximal, characteristic
4#14527794C211yesmaximal, characteristic
5#14526789C211yesmaximal, characteristic
6#14526729C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1353C211yesmaximal, characteristic
8#11763440C2211yescharacteristic
9#11763144—21no—
10#11763140—21no—
11#11762851—21no—
12#11762751—21no—
13#11762751—21no—
14#11762739C2211yescharacteristic
15#11762696—21no—
16#11762696—21no—
17#11762694—21no—
18#11762690—21no—
19#11762678C2211yescharacteristic
20#11762570—21no—
21#11762547—21no—
22#11762545—21no—
23#11762535C2211yescharacteristic
24C17×#400C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C2×M16×C17—21no—
28C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
30#10587612—21no—
31C2×C4⋊Dic17—21no—
32C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
34#10587610—21no—
35#10587610—21no—
36C2×#63225—21no—
37C2×#63225—21no—
38C2×#63225—21no—
39C2×C4×Dic17—21no—
40C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
41#10587576—41no—
42#10587574—41no—
43C17×C22⋊C8—21no—
44C17×#95—21no—
45C17×#95—21no—
46C17×#95D411yescharacteristic
47#10587502—21no—
48#10587502—21no—
49#10587502—21no—
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502D411yescharacteristic
55C22⋊#3622—21no—
56#10587489—41no—
57#10587488—41no—
58#10587488—41no—
59#10587487—41no—
60#10587481—41no—
61#10587478—41no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic17—21no—
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C2×Dic34—21no—
72C2×Dic34—21no—
73M16×C17—22no—
74M16×C17—41no—
75C2×C8×C17—41no—
76C2×C8×C17—41no—
77C4⋊C4×C17—41no—
78C4⋊C4×C17—41no—
79C22⋊Dic17—41no—
80C4⋊Dic17—21no—
81C4⋊Dic17—21no—
82C4⋊Dic17—21no—
83C4⋊Dic17—21no—
84C4⋊Dic17—42no—
85C4⋊Dic17—41no—
86C4⋊Dic17—41no—
87#63225—42no—
88#63225—42no—
89#63225—41no—
90#63225—41no—
91#63225—41no—
92#63225—41no—
93C4×Dic17—21no—
94C4×Dic17—21no—
95C4×Dic17—41no—
96C4×Dic17—81no—
97C2×#3622—41no—
98#12236—171nomaximal, Sylow
99C23×C17#12011yescharacteristic
100C2×C4×C17—21no—
101C2×C4×C17—21no—
102C2×C4×C17—21no—
103C2×C4×C17—21no—
104C2×C4×C17—41no—
105C2×C4×C17—41no—
106C2×C4×C17—41no—
107C2×C4×C17—42no—
108C2×C4×C17—41no—
109C2×C4×C17—41no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17#13511yescharacteristic
112C2×C4×C17#13711yescharacteristic
113C2×Dic17—22no—
114C2×Dic17—41no—
115C2×Dic17—41no—
116C2×Dic17—41no—
117C2×Dic17—41no—
118C2×Dic17—41no—
119C2×Dic17—41no—
120C2×Dic17—41no—
121C2×Dic17—41no—
122C2×Dic17—41no—
123C2×Dic17—41no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17—41no—
127Dic34—81no—
128Dic34—81no—
129C8×C17—42no—
130C8×C17—81no—
131#3622—81no—
132#2794—171no—
133#2060—171no—
134#1617—171no—
135#1611—171no—
136#1353D1711yescharacteristic
137#1346—171no—
138#1325—171no—
139C22×C17—21no—
140C22×C17—21no—
141C22×C17#45211yescharacteristic
142C22×C17#45611yescharacteristic
143C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144C4×C17—21no—
145C4×C17—21no—
146C4×C17—41no—
147C4×C17—41no—
148C4×C17—81no—
149C4×C17—81no—
150Dic17—42no—
151Dic17—81no—
152Dic17—81no—
153Dic17—81no—
154Dic17—81no—
155Dic17—81no—
156#544—171no—
157#484—341no—
158#483—341no—
159#428—341no—
160#400—341no—
161#400—341no—
162#400C2×D1711yescharacteristic
163#398—171no—
164#387—341no—
165#387—341no—
166#387—341no—
167#387—341no—
168#384—171no—
169#343C2×D1711yescharacteristic
170#339—341no—
171#328—341no—
172#328—341no—
173#324—171no—
174#324C2×D1711yescharacteristic
175C2×C17—21no—
176C2×C17—21no—
177C2×C17#160311yescharacteristic
178C2×C17#219811yescharacteristic
179C2×C17#220311yescharacteristic
180C2×M16—21no—
181C4⋊Q8—681no—
182#125—681no—
183C22⋊Q8—341no—
184C22⋊Q8—341no—
185#117—341no—
186C2×C4⋊C4—171no—
187C2×C4⋊C4—171no—
188C2×C4⋊C4—341no—
189C2×C4⋊C4—341no—
190C2×C4⋊C4—341no—
191C2×C4⋊C4—341no—
192C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
194C2×C42—171no—
195C2×C42—341no—
196#107—681no—
197#107—681no—
198#106—681no—
199#106—681no—
200#103—681no—
201#103—681no—
202C22⋊C8—21no—
203C22⋊C8—341no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—171no—
207#95—341no—
208#95—341no—
209#95—341no—
210#95—341no—
211#95—341no—
212#95—341no—
213#95—341no—
214#95D6811yescharacteristic
215C17#1223611yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×Q8—341no—
217C2×Q8—341no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—341no—
221C22×C4—341no—
222C22×C4—341no—
223C22×C4—341no—
224C22×C4C2×D6811yescharacteristic
225C22×C4D4×D1711yescharacteristic
226C22×C4D4×D1711yescharacteristic
227M16—22no—
228M16—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—681no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—341no—
235C4⋊C4—341no—
236C4⋊C4—341no—
237C4⋊C4—341no—
238C4⋊C4—681no—
239C4⋊C4—681no—
240C4⋊C4—681no—
241C4⋊C4—681no—
242C4⋊C4—682no—
243C4⋊C4—682no—
244C4⋊C4—682no—
245C4⋊C4—681no—
246C4⋊C4—681no—
247C22⋊C4—681no—
248C42—341no—
249C42—341no—
250C42—681no—
251C42—1361no—
252C23#1058756811yescharacteristic
253Q8—1361no—
254Q8—1361no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—342no—
267C2×C4—681no—
268C2×C4—681no—
269C2×C4—681no—
270C2×C4—681no—
271C2×C4—681no—
272C2×C4—681no—
273C2×C4—681no—
274C2×C4—681no—
275C2×C4—681no—
276C2×C4—681no—
277C2×C4—681no—
278C2×C4—681no—
279C2×C4—681no—
280C2×C4#1058760211yescharacteristic
281C2×C4#1058760411yescharacteristic
282C8—42no—
283C8—81no—
284C8—1361no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22#1176297411yescharacteristic
288C22#1176299311yescharacteristic
289C22#1176299711yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—41no—
293C4—41no—
294C4—81no—
295C4—81no—
296C4—682no—
297C4—1361no—
298C4—1361no—
299C4—1361no—
300C4—1361no—
301C4—1361no—
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2#1452775011yescharacteristic
305C2#1453078111yescharacteristic
306C2#1453080711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1353C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C17#120
hypercenter#1353D17
hypocenterC17#12236
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
215. C17#12236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145366092
#145301302
#145278252
#145277942
#145267892
#145267292
C17×#13532
#1223617