Finite Group Databasebeta

← #16947261

Subgroups — #16947261

Order 4352.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536618C211yesmaximal, characteristic
2#14530126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527724C211yesmaximal, characteristic
4#14526811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526788C211yesmaximal, characteristic
6#14526729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11762959—21no—
9#11762852—21no—
10#11762731—21no—
11#11762727—21no—
12#11762726C2211yescharacteristic
13#11762701—21no—
14#11762701—21no—
15#11762698—21no—
16#11762692—21no—
17#11762678C2211yescharacteristic
18#11762578C2211yescharacteristic
19#11762568—21no—
20#11762546—21no—
21#11762535C2211yescharacteristic
22C17×#544C2211yescharacteristic
23C17×#484—21no—
24C17×#400C2211yescharacteristic
25C17×#328—21no—
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×D68D411yescharacteristic
28C17×C4⋊Q8—41no—
29C17×#125—41no—
30C17×C22⋊Q8—21no—
31C17×C22⋊Q8—21no—
32C17×#117—21no—
33C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
35C2×#63230—41no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×C4⋊Dic17—21no—
43C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×C4×Dic17—21no—
47C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
48C2×#63223—21no—
49C17×#107—41no—
50C17×#103—41no—
51C17×C22⋊C8—21no—
52C17×#95—21no—
53C17×#95—21no—
54C17×#95D411yescharacteristic
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502D411yescharacteristic
58C22⋊#3622—21no—
59#10587480—41no—
60#10587479—41no—
61#10587478—41no—
62C23×D17—21no—
63C2×Q8×C17—21no—
64C2×Q8×C17—21no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C2×D68—41no—
74C2×D68—81no—
75C2×C8×C17—41no—
76C4⋊C4×C17—21no—
77C4⋊C4×C17—21no—
78C4⋊C4×C17—21no—
79C4⋊C4×C17—21no—
80C4⋊C4×C17—41no—
81C4⋊C4×C17—41no—
82C4⋊C4×C17—41no—
83C4⋊C4×C17—41no—
84C22⋊C4×C17—41no—
85C42×C17—41no—
86#63230—82no—
87#63227—42no—
88#63227—42no—
89#63227—41no—
90#63227—41no—
91#63227—81no—
92#63227—81no—
93#63227—81no—
94C4⋊Dic17—42no—
95C4⋊Dic17—41no—
96#63225—81no—
97#63225—81no—
98C4×Dic17—21no—
99C4×Dic17—21no—
100C4×Dic17—81no—
101#63223—22no—
102#63223—41no—
103C2×#3622—41no—
104C2×#3622—41no—
105#12238—171nomaximal, Sylow
106C23×C17#12011yescharacteristic
107C22×D17—41no—
108C22×D17—41no—
109C22×D17—41no—
110C22×D17—41no—
111C22×D17—41no—
112C22×D17—41no—
113C22×D17—41no—
114Q8×C17—81no—
115Q8×C17—81no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17#13511yescharacteristic
131C2×C4×C17#13711yescharacteristic
132C2×Dic17—22no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141D68—42no—
142D68—81no—
143C8×C17—81no—
144#3622—42no—
145#3622—81no—
146#2795—171no—
147#2060—171no—
148#1617D1711yescharacteristic, complemented
149#1599—171no—
150#1353—171no—
151#1345—171no—
152#1325—171no—
153C22×C17—21no—
154C22×C17—21no—
155C22×C17#45211yescharacteristic
156C22×C17#45611yescharacteristic
157C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C2×D17—81no—
159C2×D17—81no—
160C2×D17—81no—
161C2×D17—81no—
162C2×D17—81no—
163C2×D17—81no—
164C2×D17—81no—
165C4×C17—21no—
166C4×C17—21no—
167C4×C17—41no—
168C4×C17—41no—
169C4×C17—81no—
170C4×C17—81no—
171C4×C17—81no—
172C4×C17—81no—
173Dic17—42no—
174Dic17—81no—
175Dic17—81no—
176#544C2×D1711yescharacteristic
177#484—21no—
178#450—341no—
179#428—341no—
180#400C2×D1711yescharacteristic
181#396—341no—
182#394—171no—
183#394—341no—
184#388—341no—
185#388—341no—
186#388—341no—
187#387—341no—
188#384—171no—
189#343—171no—
190#339—341no—
191#328—21no—
192#328—341no—
193#324—171no—
194#324C2×D1711yescharacteristic
195C2×C17—21no—
196C2×C17—21no—
197C2×C17#160311yescharacteristic
198C2×C17#220011yescharacteristic
199C2×C17#220411yescharacteristic
200D17—161no—
201C22×D4—171no—
202C2×SD16—681no—
203C2×M16—341no—
204C4⋊Q8—41no—
205#125—41no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208#117—21no—
209C2×C4⋊C4—171no—
210C2×C4⋊C4—341no—
211C2×C4⋊C4—341no—
212C2×C4⋊C4—341no—
213C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—341no—
216C2×C22⋊C4—341no—
217C2×C22⋊C4—341no—
218C2×C22⋊C4—341no—
219C2×C22⋊C4—341no—
220C2×C22⋊C4—341no—
221C2×C42—171no—
222C2×C42—341no—
223#107—41no—
224#107—681no—
225#106—681no—
226#103—41no—
227#102—681no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—341no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—171no—
233#95—341no—
234#95—341no—
235#95C22⋊D1711yescharacteristic
236C17#1223811yescharacteristic, complemented, Sylow
237C24—341no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×D4—681no—
241C2×D4—1361no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—341no—
245C22×C4—341no—
246C22×C4—341no—
247C22×C4D4×D1711yescharacteristic
248C22×C4D4×D1711yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
250SD16—1362no—
251M16—342no—
252M16—681no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—681no—
255C2×C8—681no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—681no—
265C4⋊C4—682no—
266C4⋊C4—1361no—
267C4⋊C4—1361no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—682no—
270C22⋊C4—682no—
271C22⋊C4—681no—
272C22⋊C4—681no—
273C22⋊C4—1361no—
274C22⋊C4—1361no—
275C22⋊C4—1361no—
276C42—41no—
277C42—341no—
278C42—341no—
279C42—1361no—
280C23—681no—
281C23—681no—
282C23—681no—
283C23—681no—
284C23—681no—
285C23—681no—
286C23—681no—
287C23#1058762311yescharacteristic
288Q8—81no—
289Q8—81no—
290D4—682no—
291D4—1361no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—342no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4#1058760411yescharacteristic
316C2×C4#1058760511yescharacteristic
317C8—81no—
318C8—682no—
319C8—1361no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—1361no—
323C22—1361no—
324C22—1361no—
325C22—1361no—
326C22—1361no—
327C22—1361no—
328C22—1361no—
329C22#1176297011yescharacteristic
330C22#1176299011yescharacteristic
331C22#1176299511yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—682no—
341C4—1361no—
342C4—1361no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—2721no—
346C2#1452774611yescharacteristic
347C2#1453078811yescharacteristic
348C2#1453080811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1617C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D68D4
hypercenter#1617D17
hypocenterC17#12238
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14530126C2semidirect
4. #14526811C2semidirect
6. #14526729C2semidirect
7. C17×#1617C2semidirect
148. #1617D17semidirect
236. C17#12238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145366182
#145301262
#145277242
#145268112
#145267882
#145267292
C17×#16172
#1223817