Finite Group Databasebeta

← #16947264

Subgroups — #16947264

Order 4352.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536613C211yesmaximal, characteristic
2#14530129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527726C211yesmaximal, characteristic
5#14526812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526788C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763440C2211yescharacteristic
9#11763145—21no—
10#11762962—21no—
11#11762849—21no—
12#11762748C2211yescharacteristic
13#11762731—21no—
14#11762726—21no—
15#11762726C2211yescharacteristic
16#11762700—21no—
17#11762699—21no—
18#11762699—21no—
19#11762690—21no—
20#11762578C2211yescharacteristic
21#11762569—21no—
22#11762547—21no—
23#11762547—21no—
24C17×#384C2211yescharacteristic
25C17×#324C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×D68D411yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×C17—21no—
29C2×C4⋊C4×C17—21no—
30C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
32C2×C42×C17D411yescharacteristic
33C2×#63227—21no—
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39#10587612—21no—
40C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
41#10587610—21no—
42#10587610—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×C4×Dic17—21no—
45C2×#63223—21no—
46C2×#63219—41no—
47#10587576—41no—
48#10587574—41no—
49C17×C22⋊C8—21no—
50C17×C22⋊C8—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502D411yescharacteristic
56#10587502D411yescharacteristic
57#10587492—41no—
58#10587489—41no—
59#10587487—41no—
60#10587479—41no—
61#10587478—41no—
62C23×D17—21no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C2×D68—41no—
72C2×D68—81no—
73C2×Dic34—21no—
74C2×Dic34—21no—
75C2×C8×C17—41no—
76C2×C8×C17—41no—
77C4⋊C4×C17—41no—
78C4⋊C4×C17—41no—
79C4⋊C4×C17—81no—
80C4⋊C4×C17—81no—
81C42×C17—21no—
82C42×C17—21no—
83C22⋊Dic17—41no—
84#63227—42no—
85#63227—42no—
86#63227—41no—
87#63227—41no—
88#63227—81no—
89#63227—81no—
90#63227—81no—
91C4⋊Dic17—21no—
92C4⋊Dic17—21no—
93C4⋊Dic17—21no—
94C4⋊Dic17—21no—
95C4⋊Dic17—41no—
96#63225—41no—
97#63225—41no—
98#63225—42no—
99C4×Dic17—41no—
100C4×Dic17—81no—
101#63223—22no—
102#63223—41no—
103C2×#3622—41no—
104#63219—82no—
105#12238—171nomaximal, Sylow
106C23×C17#12011yescharacteristic
107C22×D17—41no—
108C22×D17—41no—
109C22×D17—41no—
110C22×D17—41no—
111C22×D17—41no—
112C22×D17—41no—
113C22×D17—41no—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—22no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17#13511yescharacteristic
127C2×C4×C17#13711yescharacteristic
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139D68—42no—
140D68—81no—
141Dic34—81no—
142Dic34—81no—
143C8×C17—81no—
144C8×C17—81no—
145#3622—42no—
146#2795—171no—
147#2060—171no—
148#1617—171no—
149#1599—171no—
150#1353—171no—
151#1345—171no—
152#1325D1711yescharacteristic, complemented
153C22×C17—21no—
154C22×C17—21no—
155C22×C17#45211yescharacteristic
156C22×C17#45611yescharacteristic
157C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C2×D17—81no—
159C2×D17—81no—
160C2×D17—81no—
161C2×D17—81no—
162C2×D17—81no—
163C2×D17—81no—
164C2×D17—81no—
165C4×C17—21no—
166C4×C17—21no—
167C4×C17—42no—
168C4×C17—41no—
169C4×C17—41no—
170C4×C17—81no—
171Dic17—81no—
172Dic17—81no—
173Dic17—81no—
174Dic17—81no—
175Dic17—81no—
176#544—171no—
177#484—341no—
178#450—341no—
179#428—341no—
180#400—171no—
181#396—341no—
182#394—171no—
183#394—341no—
184#388—341no—
185#388—341no—
186#388—341no—
187#387—341no—
188#384C2×D1711yescharacteristic
189#343—171no—
190#339—341no—
191#328—341no—
192#328—341no—
193#324C2×D1711yescharacteristic
194#324C2×D1711yescharacteristic
195C2×C17—21no—
196C2×C17—21no—
197C2×C17#160311yescharacteristic
198C2×C17#220011yescharacteristic
199C2×C17#220411yescharacteristic
200D17—161no—
201C22×D4—171no—
202C2×SD16—681no—
203C2×M16—341no—
204C4⋊Q8—681no—
205#125—681no—
206C22⋊Q8—341no—
207C22⋊Q8—341no—
208#117—341no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—171no—
212C2×C4⋊C4—341no—
213C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—341no—
216C2×C22⋊C4—341no—
217C2×C22⋊C4—341no—
218C2×C22⋊C4—341no—
219C2×C22⋊C4—341no—
220C2×C22⋊C4—341no—
221C2×C42—341no—
222C2×C42D6811yescharacteristic
223#107—681no—
224#107—681no—
225#106—681no—
226#103—681no—
227#102—681no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230#95—171no—
231#95—171no—
232#95—341no—
233#95—341no—
234#95—341no—
235#95—341no—
236C17#1223811yescharacteristic, complemented, Sylow
237C24—341no—
238C2×Q8—341no—
239C2×Q8—341no—
240C2×D4—681no—
241C2×D4—1361no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—341no—
245C22×C4—341no—
246C22×C4—341no—
247C22×C4C2×D6811yescharacteristic
248C22×C4D4×D1711yescharacteristic
249C22×C4D4×D1711yescharacteristic
250SD16—1362no—
251M16—342no—
252M16—681no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—681no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—341no—
261C4⋊C4—341no—
262C4⋊C4—341no—
263C4⋊C4—341no—
264C4⋊C4—681no—
265C4⋊C4—682no—
266C4⋊C4—681no—
267C4⋊C4—681no—
268C22⋊C4—682no—
269C22⋊C4—682no—
270C22⋊C4—681no—
271C22⋊C4—681no—
272C22⋊C4—681no—
273C22⋊C4—1361no—
274C22⋊C4—1361no—
275C22⋊C4—1361no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—681no—
279C42—1361no—
280C23—681no—
281C23—681no—
282C23—681no—
283C23—681no—
284C23—681no—
285C23—681no—
286C23—681no—
287C23#1058756811yescharacteristic
288Q8—1361no—
289Q8—1361no—
290D4—682no—
291D4—1361no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—681no—
305C2×C4—681no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4#1058759011yescharacteristic
316C2×C4#1058759511yescharacteristic
317C8—81no—
318C8—81no—
319C8—682no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—1361no—
323C22—1361no—
324C22—1361no—
325C22—1361no—
326C22—1361no—
327C22—1361no—
328C22—1361no—
329C22#1176297311yescharacteristic
330C22#1176299411yescharacteristic
331C22#1176299711yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—81no—
338C4—1361no—
339C4—1361no—
340C4—1361no—
341C4—1361no—
342C4—1361no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—2721no—
346C2#1452774911yescharacteristic
347C2#1453079411yescharacteristic
348C2#1453081211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1325C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D68D4
hypercenter#1325D17
hypocenterC17#12238
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14530129C2semidirect
3. #14527828C2semidirect
5. #14526812C2semidirect
7. C17×#1325C2semidirect
152. #1325D17semidirect
236. C17#12238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145366132
#145301292
#145278282
#145277262
#145268122
#145267882
C17×#13252
#1223817