Finite Group Databasebeta

← #16947270

Subgroups — #16947270

Order 4352.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536491C211yesmaximal, characteristic
2#14530135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527723C211yesmaximal, characteristic
5#14526813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1345C211yesmaximal, characteristic
8#11763440C2211yescharacteristic
9#11762967—21no—
10#11762960—21no—
11#11762851—21no—
12#11762729C2211yescharacteristic
13#11762723—21no—
14#11762721—21no—
15#11762703—21no—
16#11762702—21no—
17#11762697—21no—
18#11762674C2211yescharacteristic
19#11762673—21no—
20#11762570—21no—
21#11762547—21no—
22#11762545—21no—
23#11762535C2211yescharacteristic
24C17×#394C2211yescharacteristic
25C17×#343C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17D411yescharacteristic
28C22×Dic34D411yescharacteristic
29C2×M16×C17—21no—
30C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊Dic17—21no—
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×#63229—41no—
38#10587612—21no—
39C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
40#10587610—21no—
41#10587610—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×C4×Dic17—21no—
45C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
46C2×Dic68—41no—
47#10587576—41no—
48#10587574—41no—
49C17×C22⋊C8—21no—
50C17×#95D411yescharacteristic
51#10587503—41no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502D411yescharacteristic
58C22⋊#3622—21no—
59#10587489—41no—
60#10587488—41no—
61#10587487—41no—
62C24×C17—21no—
63C2×D4×C17—41no—
64C2×D4×C17—81no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C2×Dic34—21no—
74C2×Dic34—21no—
75C2×Dic34—41no—
76C2×Dic34—81no—
77M16×C17—22no—
78M16×C17—41no—
79C2×C8×C17—41no—
80C2×C8×C17—41no—
81C4⋊C4×C17—41no—
82C22⋊C4×C17—41no—
83C22⋊C4×C17—41no—
84C22⋊C4×C17—81no—
85C22⋊Dic17—42no—
86C22⋊Dic17—42no—
87C22⋊Dic17—41no—
88C22⋊Dic17—81no—
89C22⋊Dic17—81no—
90#63229—82no—
91C4⋊Dic17—21no—
92C4⋊Dic17—21no—
93C4⋊Dic17—21no—
94C4⋊Dic17—21no—
95C4⋊Dic17—41no—
96#63225—41no—
97#63225—41no—
98#63225—81no—
99#63225—81no—
100C4×Dic17—21no—
101C4×Dic17—21no—
102C4×Dic17—42no—
103C4×Dic17—41no—
104C2×#3622—41no—
105Dic68—82no—
106#12239—171nomaximal, Sylow
107C23×C17—41no—
108C23×C17—41no—
109C23×C17—41no—
110C23×C17—41no—
111C23×C17—41no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17#12011yescharacteristic
115D4×C17—42no—
116D4×C17—81no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17#13511yescharacteristic
127C2×C4×C17#13711yescharacteristic
128C2×Dic17—22no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142Dic34—42no—
143Dic34—81no—
144Dic34—81no—
145Dic34—81no—
146C8×C17—42no—
147C8×C17—81no—
148#3622—81no—
149#2785—171no—
150#2061—171no—
151#1605—171no—
152#1599—171no—
153#1354—171no—
154#1345D1711yescharacteristic
155#1324—171no—
156C22×C17—21no—
157C22×C17—21no—
158C22×C17—81no—
159C22×C17—81no—
160C22×C17—81no—
161C22×C17—81no—
162C22×C17—81no—
163C22×C17—81no—
164C22×C17—81no—
165C22×C17#45211yescharacteristic
166C22×C17#45611yescharacteristic
167C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168C4×C17—21no—
169C4×C17—21no—
170C4×C17—41no—
171C4×C17—41no—
172C4×C17—81no—
173Dic17—42no—
174Dic17—81no—
175Dic17—81no—
176Dic17—81no—
177Dic17—81no—
178Dic17—81no—
179#544—171no—
180#451—341no—
181#450—341no—
182#428—341no—
183#395—171no—
184#394—341no—
185#394C2×D1711yescharacteristic
186#393—341no—
187#388—341no—
188#388—341no—
189#388—341no—
190#382—171no—
191#382—341no—
192#343C2×D1711yescharacteristic
193#339—341no—
194#328—341no—
195#328—341no—
196#324—171no—
197#324C2×D1711yescharacteristic
198C2×C17—21no—
199C2×C17—21no—
200C2×C17—161no—
201C2×C17#160311yescharacteristic
202C2×C17#219911yescharacteristic
203C2×C17#220411yescharacteristic
204C22×Q8—171no—
205C22×D4D6811yescharacteristic
206C2×Q16—681no—
207C2×SD16—681no—
208C2×M16—21no—
209C4⋊Q8—681no—
210#125—681no—
211C22⋊Q8—341no—
212C22⋊Q8—341no—
213#117—341no—
214C2×C4⋊C4—171no—
215C2×C4⋊C4—341no—
216C2×C4⋊C4—341no—
217C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—341no—
221C2×C22⋊C4—341no—
222C2×C22⋊C4—341no—
223C2×C22⋊C4—341no—
224C2×C42—171no—
225C2×C42—341no—
226#107—681no—
227#106—681no—
228#103—681no—
229#102—681no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—341no—
232#95—171no—
233#95—341no—
234#95—341no—
235#95—341no—
236#95—341no—
237#95—341no—
238#95D6811yescharacteristic
239C17#1223911yescharacteristic, complemented, Sylow
240C24—21no—
241C2×Q8—341no—
242C2×Q8—341no—
243C2×Q8—681no—
244C2×Q8—1361no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—81no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—341no—
249C22×C4—341no—
250C22×C4—341no—
251C22×C4—341no—
252C22×C4C2×D6811yescharacteristic
253C22×C4D4×D1711yescharacteristic
254C22×C4D4×D1711yescharacteristic
255Q16—1362no—
256SD16—1362no—
257M16—22no—
258M16—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—681no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—341no—
264C4⋊C4—341no—
265C4⋊C4—341no—
266C4⋊C4—341no—
267C4⋊C4—681no—
268C4⋊C4—681no—
269C4⋊C4—681no—
270C4⋊C4—1361no—
271C4⋊C4—1361no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—81no—
275C22⋊C4—682no—
276C22⋊C4—682no—
277C22⋊C4—681no—
278C22⋊C4—1361no—
279C22⋊C4—1361no—
280C42—341no—
281C42—341no—
282C42—681no—
283C42—682no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#1058756811yescharacteristic
292Q8—682no—
293Q8—1361no—
294Q8—1361no—
295Q8—1361no—
296D4—42no—
297D4—81no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—342no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4#1058759811yescharacteristic
322C2×C4#1058760111yescharacteristic
323C8—42no—
324C8—81no—
325C8—1361no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22#1176297211yescharacteristic
336C22#1176299311yescharacteristic
337C22#1176299711yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—682no—
344C4—1361no—
345C4—1361no—
346C4—1361no—
347C4—1361no—
348C4—1361no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—161no—
352C2#1452774811yescharacteristic
353C2#1453078611yescharacteristic
354C2#1453081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1345C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C17D4
hypercenter#1345D17
hypocenterC17#12239
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14530135C2semidirect
3. #14527760C2semidirect
5. #14526813C2semidirect
6. #14526727C2semidirect
239. C17#12239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145364912
#145301352
#145277602
#145277232
#145268132
#145267272
C17×#13452
#1223917