Finite Group Databasebeta

← #16947271

Subgroups — #16947271

Order 4352.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536490C211yesmaximal, characteristic
2#14530134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527726C211yesmaximal, characteristic
5#14526815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526788C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763440C2211yescharacteristic
9#11762967—21no—
10#11762962—21no—
11#11762849—21no—
12#11762729C2211yescharacteristic
13#11762727—21no—
14#11762726C2211yescharacteristic
15#11762722—21no—
16#11762700—21no—
17#11762699—21no—
18#11762698—21no—
19#11762673—21no—
20#11762578C2211yescharacteristic
21#11762569—21no—
22#11762547—21no—
23#11762547—21no—
24C17×#382C2211yescharacteristic
25C17×#324C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×D68D411yescharacteristic
28C22×Dic34D411yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
31C2×C42×C17D411yescharacteristic
32C2×#63227—21no—
33C2×#63227—21no—
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38#10587612—21no—
39#10587610—21no—
40#10587610—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×C4×Dic17—21no—
44C2×#63223—21no—
45C2×Dic68—41no—
46C2×#63219—41no—
47#10587576—41no—
48#10587574—41no—
49C17×C22⋊C8—21no—
50C17×C22⋊C8—21no—
51C17×#95—21no—
52C17×#95—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502D411yescharacteristic
57#10587502D411yescharacteristic
58#10587492—41no—
59#10587487—41no—
60#10587479—41no—
61#10587478—41no—
62C23×D17—21no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C2×D68—41no—
72C2×D68—81no—
73C2×Dic34—21no—
74C2×Dic34—21no—
75C2×Dic34—41no—
76C2×Dic34—81no—
77C2×C8×C17—41no—
78C2×C8×C17—41no—
79C4⋊C4×C17—41no—
80C4⋊C4×C17—41no—
81C42×C17—21no—
82C42×C17—21no—
83C22⋊Dic17—41no—
84#63227—42no—
85#63227—42no—
86#63227—41no—
87#63227—41no—
88#63227—81no—
89#63227—81no—
90#63227—81no—
91C4⋊Dic17—21no—
92C4⋊Dic17—21no—
93C4⋊Dic17—21no—
94C4⋊Dic17—21no—
95#63225—41no—
96#63225—41no—
97#63225—81no—
98#63225—81no—
99C4×Dic17—42no—
100C4×Dic17—41no—
101#63223—22no—
102#63223—41no—
103C2×#3622—41no—
104Dic68—82no—
105#63219—82no—
106#12239—171nomaximal, Sylow
107C23×C17#12011yescharacteristic
108C22×D17—41no—
109C22×D17—41no—
110C22×D17—41no—
111C22×D17—41no—
112C22×D17—41no—
113C22×D17—41no—
114C22×D17—41no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17#13511yescharacteristic
128C2×C4×C17#13711yescharacteristic
129C2×Dic17—22no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140D68—42no—
141D68—81no—
142Dic34—42no—
143Dic34—81no—
144Dic34—81no—
145Dic34—81no—
146C8×C17—81no—
147C8×C17—81no—
148#3622—42no—
149#2785—171no—
150#2061—171no—
151#1605—171no—
152#1599—171no—
153#1354—171no—
154#1345—171no—
155#1324D1711yescharacteristic, complemented
156C22×C17—21no—
157C22×C17—21no—
158C22×C17#45211yescharacteristic
159C22×C17#45611yescharacteristic
160C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C2×D17—81no—
162C2×D17—81no—
163C2×D17—81no—
164C2×D17—81no—
165C2×D17—81no—
166C2×D17—81no—
167C2×D17—81no—
168C4×C17—21no—
169C4×C17—21no—
170C4×C17—41no—
171C4×C17—41no—
172C4×C17—81no—
173C4×C17—81no—
174Dic17—42no—
175Dic17—81no—
176Dic17—81no—
177Dic17—81no—
178Dic17—81no—
179#544—171no—
180#451—341no—
181#450—341no—
182#428—341no—
183#395—171no—
184#394—171no—
185#394—341no—
186#393—341no—
187#388—341no—
188#388—341no—
189#388—341no—
190#382—341no—
191#382C2×D1711yescharacteristic
192#343—171no—
193#339—341no—
194#328—341no—
195#328—341no—
196#324C2×D1711yescharacteristic
197#324C2×D1711yescharacteristic
198C2×C17—21no—
199C2×C17—21no—
200C2×C17#160311yescharacteristic
201C2×C17#219911yescharacteristic
202C2×C17#220411yescharacteristic
203D17—161no—
204C22×Q8—171no—
205C22×D4—171no—
206C2×Q16—681no—
207C2×SD16—681no—
208C2×M16—341no—
209C4⋊Q8—681no—
210#125—681no—
211C22⋊Q8—341no—
212C22⋊Q8—341no—
213#117—341no—
214C2×C4⋊C4—341no—
215C2×C4⋊C4—341no—
216C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—341no—
219C2×C22⋊C4—341no—
220C2×C22⋊C4—341no—
221C2×C22⋊C4—341no—
222C2×C22⋊C4—341no—
223C2×C22⋊C4—341no—
224C2×C42—341no—
225C2×C42D6811yescharacteristic
226#107—681no—
227#106—681no—
228#103—681no—
229#102—681no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—171no—
235#95—171no—
236#95—341no—
237#95—341no—
238#95—341no—
239C17#1223911yescharacteristic, complemented, Sylow
240C24—341no—
241C2×Q8—341no—
242C2×Q8—341no—
243C2×Q8—681no—
244C2×Q8—1361no—
245C2×D4—681no—
246C2×D4—1361no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—341no—
250C22×C4—341no—
251C22×C4—341no—
252C22×C4C2×D6811yescharacteristic
253C22×C4D4×D1711yescharacteristic
254C22×C4D4×D1711yescharacteristic
255Q16—1362no—
256SD16—1362no—
257M16—342no—
258M16—681no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—681no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—341no—
265C4⋊C4—341no—
266C4⋊C4—341no—
267C4⋊C4—341no—
268C4⋊C4—681no—
269C4⋊C4—681no—
270C4⋊C4—1361no—
271C4⋊C4—1361no—
272C22⋊C4—682no—
273C22⋊C4—682no—
274C22⋊C4—681no—
275C22⋊C4—681no—
276C22⋊C4—681no—
277C22⋊C4—1361no—
278C22⋊C4—1361no—
279C22⋊C4—1361no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—681no—
283C42—682no—
284C23—681no—
285C23—681no—
286C23—681no—
287C23—681no—
288C23—681no—
289C23—681no—
290C23—681no—
291C23#1058756811yescharacteristic
292Q8—682no—
293Q8—1361no—
294Q8—1361no—
295Q8—1361no—
296D4—682no—
297D4—1361no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—342no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4#1058759011yescharacteristic
322C2×C4#1058759511yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—81no—
325C8—682no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—1361no—
329C22—1361no—
330C22—1361no—
331C22—1361no—
332C22—1361no—
333C22—1361no—
334C22—1361no—
335C22#1176297311yescharacteristic
336C22#1176299411yescharacteristic
337C22#1176299711yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—682no—
345C4—1361no—
346C4—1361no—
347C4—1361no—
348C4—1361no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—2721no—
352C2#1452774911yescharacteristic
353C2#1453078711yescharacteristic
354C2#1453081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1324C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D68D4
hypercenter#1324D17
hypocenterC17#12239
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14530134C2semidirect
3. #14527760C2semidirect
5. #14526815C2semidirect
7. C17×#1324C2semidirect
155. #1324D17semidirect
239. C17#12239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145364902
#145301342
#145277602
#145277262
#145268152
#145267882
C17×#13242
#1223917