Finite Group Databasebeta

← #16947278

Subgroups — #16947278

Order 4352.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536580C211yesmaximal, characteristic
2#14530129C211yesmaximal, characteristic
3#14527794C211yesmaximal, characteristic
4#14527760C211yesmaximal, characteristic
5#14526815C211yesmaximal, characteristic
6#14526791C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1325C211yesmaximal, characteristic
8#11763440C2211yescharacteristic
9#11763140—21no—
10#11762967—21no—
11#11762849—21no—
12#11762742—21no—
13#11762739C2211yescharacteristic
14#11762729—21no—
15#11762729C2211yescharacteristic
16#11762704—21no—
17#11762704—21no—
18#11762693—21no—
19#11762690—21no—
20#11762578C2211yescharacteristic
21#11762569—21no—
22#11762547—21no—
23#11762547—21no—
24C17×#384C2211yescharacteristic
25C17×#324C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic34D411yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×C17—21no—
29C2×C4⋊C4×C17—21no—
30C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
32C2×C42×C17D411yescharacteristic
33#10587612—21no—
34C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
35#10587610—21no—
36#10587610—21no—
37C2×#63225—21no—
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×C4×Dic17—21no—
43C2×#63223—21no—
44C2×Dic68—41no—
45#10587576—41no—
46#10587574—41no—
47C17×C22⋊C8—21no—
48C17×C22⋊C8—21no—
49#10587502—21no—
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502D411yescharacteristic
56#10587502D411yescharacteristic
57#10587488—41no—
58#10587487—41no—
59#10587487—41no—
60#10587479—41no—
61#10587478—41no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic17—21no—
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C2×Dic34—21no—
72C2×Dic34—21no—
73C2×Dic34—41no—
74C2×Dic34—81no—
75C2×C8×C17—41no—
76C2×C8×C17—41no—
77C4⋊C4×C17—41no—
78C4⋊C4×C17—41no—
79C4⋊C4×C17—81no—
80C4⋊C4×C17—81no—
81C42×C17—21no—
82C42×C17—21no—
83C22⋊Dic17—41no—
84C4⋊Dic17—21no—
85C4⋊Dic17—21no—
86C4⋊Dic17—21no—
87C4⋊Dic17—21no—
88C4⋊Dic17—41no—
89#63225—24no—
90#63225—41no—
91#63225—41no—
92#63225—41no—
93#63225—41no—
94#63225—81no—
95#63225—81no—
96#63225—81no—
97C4×Dic17—41no—
98C4×Dic17—81no—
99#63223—22no—
100#63223—41no—
101C2×#3622—41no—
102Dic68—82no—
103#12240—171nomaximal, Sylow
104C23×C17#12011yescharacteristic
105C2×C4×C17—21no—
106C2×C4×C17—21no—
107C2×C4×C17—22no—
108C2×C4×C17—21no—
109C2×C4×C17—21no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17#13511yescharacteristic
118C2×C4×C17#13711yescharacteristic
119C2×Dic17—22no—
120C2×Dic17—22no—
121C2×Dic17—41no—
122C2×Dic17—41no—
123C2×Dic17—41no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133Dic34—42no—
134Dic34—81no—
135Dic34—81no—
136Dic34—81no—
137C8×C17—81no—
138C8×C17—81no—
139#3622—42no—
140#2792—171no—
141#2060—171no—
142#1611—171no—
143#1605—171no—
144#1354—171no—
145#1346—171no—
146#1325D1711yescharacteristic
147C22×C17—21no—
148C22×C17—21no—
149C22×C17#45211yescharacteristic
150C22×C17#45611yescharacteristic
151C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
152C4×C17—21no—
153C4×C17—21no—
154C4×C17—42no—
155C4×C17—41no—
156C4×C17—41no—
157C4×C17—81no—
158Dic17—42no—
159Dic17—42no—
160Dic17—81no—
161Dic17—81no—
162Dic17—81no—
163Dic17—81no—
164#544—171no—
165#483—341no—
166#451—341no—
167#428—341no—
168#398—171no—
169#398—341no—
170#395—171no—
171#395—341no—
172#389—341no—
173#389—341no—
174#387—341no—
175#387—341no—
176#384C2×D1711yescharacteristic
177#343—171no—
178#339—341no—
179#328—341no—
180#328—341no—
181#324C2×D1711yescharacteristic
182#324C2×D1711yescharacteristic
183C2×C17—21no—
184C2×C17—21no—
185C2×C17#160311yescharacteristic
186C2×C17#220011yescharacteristic
187C2×C17#220511yescharacteristic
188C22×Q8—171no—
189C2×Q16—681no—
190C2×M16—341no—
191C4⋊Q8—681no—
192#125—681no—
193C22⋊Q8—341no—
194C22⋊Q8—341no—
195#117—341no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—171no—
199C2×C4⋊C4—341no—
200C2×C4⋊C4—341no—
201C2×C4⋊C4—341no—
202C2×C4⋊C4—341no—
203C2×C4⋊C4—341no—
204C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
206C2×C42—341no—
207C2×C42D6811yescharacteristic
208#107—681no—
209#106—681no—
210#106—681no—
211#103—681no—
212#103—681no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—21no—
215#95—171no—
216#95—171no—
217#95—341no—
218#95—341no—
219#95—341no—
220#95—341no—
221#95—341no—
222#95—341no—
223C17#1224011yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×Q8—341no—
225C2×Q8—341no—
226C2×Q8—681no—
227C2×Q8—1361no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—341no—
231C22×C4—341no—
232C22×C4—341no—
233C22×C4—341no—
234C22×C4C2×D6811yescharacteristic
235C22×C4D4×D1711yescharacteristic
236C22×C4D4×D1711yescharacteristic
237Q16—1362no—
238M16—342no—
239M16—681no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—681no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—344no—
248C4⋊C4—341no—
249C4⋊C4—341no—
250C4⋊C4—341no—
251C4⋊C4—341no—
252C4⋊C4—681no—
253C4⋊C4—681no—
254C4⋊C4—681no—
255C4⋊C4—681no—
256C4⋊C4—681no—
257C4⋊C4—1361no—
258C4⋊C4—1361no—
259C4⋊C4—1361no—
260C22⋊C4—681no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—681no—
264C42—1361no—
265C23#1058756811yescharacteristic
266Q8—682no—
267Q8—1361no—
268Q8—1361no—
269Q8—1361no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—342no—
283C2×C4—342no—
284C2×C4—681no—
285C2×C4—681no—
286C2×C4—681no—
287C2×C4—681no—
288C2×C4—681no—
289C2×C4—681no—
290C2×C4—681no—
291C2×C4—681no—
292C2×C4—681no—
293C2×C4—681no—
294C2×C4—681no—
295C2×C4—681no—
296C2×C4#1058759011yescharacteristic
297C2×C4#1058759511yescharacteristic
298C8—81no—
299C8—81no—
300C8—682no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22#1176297311yescharacteristic
304C22#1176299411yescharacteristic
305C22#1176299711yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—42no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—81no—
312C4—682no—
313C4—682no—
314C4—1361no—
315C4—1361no—
316C4—1361no—
317C4—1361no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2#1452774911yescharacteristic
321C2#1453079411yescharacteristic
322C2#1453081511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1325C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C17#120
hypercenter#1325D17
hypocenterC17#12240
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
223. C17#12240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145365802
#145301292
#145277942
#145277602
#145268152
#145267912
C17×#13252
#1224017