Finite Group Databasebeta

← #16947285

Subgroups — #16947285

Order 4352.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14536274C211yesmaximal, characteristic
2#14530134C211yesmaximal, characteristic
3#14527828C211yesmaximal, characteristic
4#14527794C211yesmaximal, characteristic
5#14526812C211yesmaximal, characteristic
6#14526791C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1324C211yesmaximal, characteristic
8#11763440C2211yescharacteristic
9#11763145—21no—
10#11763140—21no—
11#11762849—21no—
12#11762751—21no—
13#11762748C2211yescharacteristic
14#11762743—21no—
15#11762739C2211yescharacteristic
16#11762704—21no—
17#11762693—21no—
18#11762691—21no—
19#11762676—21no—
20#11762578C2211yescharacteristic
21#11762569—21no—
22#11762547—21no—
23#11762547—21no—
24C17×#382C2211yescharacteristic
25C17×#324C2211yescharacteristic
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
29C2×C42×C17D411yescharacteristic
30#10587612—21no—
31C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
33#10587610—21no—
34#10587610—21no—
35C2×#63225—21no—
36C2×#63225—21no—
37C2×#63225—21no—
38C2×#63225—21no—
39C2×C4×Dic17—21no—
40C2×#63223—21no—
41#10587576—41no—
42#10587574—41no—
43C17×C22⋊C8—21no—
44C17×C22⋊C8—21no—
45C17×#95—21no—
46C17×#95—21no—
47#10587502—21no—
48#10587502—21no—
49#10587502—21no—
50#10587502—21no—
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502D411yescharacteristic
55#10587502D411yescharacteristic
56#10587489—41no—
57#10587488—41no—
58#10587487—41no—
59#10587487—41no—
60#10587479—41no—
61#10587478—41no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic17—21no—
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C2×Dic34—21no—
72C2×Dic34—21no—
73C2×C8×C17—41no—
74C2×C8×C17—41no—
75C4⋊C4×C17—41no—
76C4⋊C4×C17—41no—
77C42×C17—21no—
78C42×C17—21no—
79C22⋊Dic17—41no—
80C4⋊Dic17—21no—
81C4⋊Dic17—21no—
82C4⋊Dic17—21no—
83C4⋊Dic17—21no—
84C4⋊Dic17—41no—
85C4⋊Dic17—41no—
86#63225—42no—
87#63225—42no—
88#63225—41no—
89#63225—41no—
90#63225—41no—
91#63225—41no—
92#63225—81no—
93C4×Dic17—42no—
94C4×Dic17—41no—
95#63223—22no—
96#63223—41no—
97C2×#3622—41no—
98#12241—171nomaximal, Sylow
99C23×C17#12011yescharacteristic
100C2×C4×C17—21no—
101C2×C4×C17—21no—
102C2×C4×C17—21no—
103C2×C4×C17—21no—
104C2×C4×C17—41no—
105C2×C4×C17—41no—
106C2×C4×C17—41no—
107C2×C4×C17—41no—
108C2×C4×C17—41no—
109C2×C4×C17—41no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17#13511yescharacteristic
113C2×C4×C17#13711yescharacteristic
114C2×Dic17—22no—
115C2×Dic17—41no—
116C2×Dic17—41no—
117C2×Dic17—41no—
118C2×Dic17—41no—
119C2×Dic17—41no—
120C2×Dic17—41no—
121C2×Dic17—41no—
122C2×Dic17—41no—
123C2×Dic17—41no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128Dic34—81no—
129Dic34—81no—
130C8×C17—81no—
131C8×C17—81no—
132#3622—42no—
133#2769—171no—
134#2061—171no—
135#1617—171no—
136#1611—171no—
137#1353—171no—
138#1346—171no—
139#1324D1711yescharacteristic
140C22×C17—21no—
141C22×C17—21no—
142C22×C17#45211yescharacteristic
143C22×C17#45611yescharacteristic
144C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
145C4×C17—21no—
146C4×C17—21no—
147C4×C17—41no—
148C4×C17—41no—
149C4×C17—81no—
150C4×C17—81no—
151Dic17—42no—
152Dic17—81no—
153Dic17—81no—
154Dic17—81no—
155Dic17—81no—
156Dic17—81no—
157#544—171no—
158#484—341no—
159#483—341no—
160#428—341no—
161#400—171no—
162#400—341no—
163#398—171no—
164#398—341no—
165#389—341no—
166#387—341no—
167#387—341no—
168#383—341no—
169#382C2×D1711yescharacteristic
170#343—171no—
171#339—341no—
172#328—341no—
173#328—341no—
174#324C2×D1711yescharacteristic
175#324C2×D1711yescharacteristic
176C2×C17—21no—
177C2×C17—21no—
178C2×C17#160311yescharacteristic
179C2×C17#220111yescharacteristic
180C2×C17#220411yescharacteristic
181C2×M16—341no—
182C4⋊Q8—681no—
183#125—681no—
184C22⋊Q8—341no—
185C22⋊Q8—341no—
186#117—341no—
187C2×C4⋊C4—171no—
188C2×C4⋊C4—171no—
189C2×C4⋊C4—341no—
190C2×C4⋊C4—341no—
191C2×C4⋊C4—341no—
192C2×C4⋊C4—341no—
193C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
195C2×C42—341no—
196C2×C42D6811yescharacteristic
197#107—681no—
198#107—681no—
199#106—681no—
200#106—681no—
201#103—681no—
202#103—681no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—171no—
208#95—171no—
209#95—341no—
210#95—341no—
211#95—341no—
212#95—341no—
213#95—341no—
214#95—341no—
215#95—341no—
216C17#1224111yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×Q8—341no—
218C2×Q8—341no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—341no—
222C22×C4—341no—
223C22×C4—341no—
224C22×C4—341no—
225C22×C4C2×D6811yescharacteristic
226C22×C4D4×D1711yescharacteristic
227C22×C4D4×D1711yescharacteristic
228M16—342no—
229M16—681no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—681no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—341no—
236C4⋊C4—341no—
237C4⋊C4—341no—
238C4⋊C4—341no—
239C4⋊C4—681no—
240C4⋊C4—681no—
241C4⋊C4—681no—
242C4⋊C4—681no—
243C4⋊C4—682no—
244C4⋊C4—682no—
245C4⋊C4—681no—
246C4⋊C4—681no—
247C4⋊C4—1361no—
248C22⋊C4—681no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—681no—
252C42—682no—
253C23#1058756811yescharacteristic
254Q8—1361no—
255Q8—1361no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—342no—
269C2×C4—681no—
270C2×C4—681no—
271C2×C4—681no—
272C2×C4—681no—
273C2×C4—681no—
274C2×C4—681no—
275C2×C4—681no—
276C2×C4—681no—
277C2×C4—681no—
278C2×C4—681no—
279C2×C4—681no—
280C2×C4—681no—
281C2×C4—681no—
282C2×C4#1058759011yescharacteristic
283C2×C4#1058759511yescharacteristic
284C8—81no—
285C8—81no—
286C8—682no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22#1176297311yescharacteristic
290C22#1176299411yescharacteristic
291C22#1176299711yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—41no—
295C4—41no—
296C4—81no—
297C4—81no—
298C4—682no—
299C4—1361no—
300C4—1361no—
301C4—1361no—
302C4—1361no—
303C4—1361no—
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2#1452774911yescharacteristic
307C2#1453079911yescharacteristic
308C2#1453081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1324C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C17#120
hypercenter#1324D17
hypocenterC17#12241
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
216. C17#12241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145362742
#145301342
#145278282
#145277942
#145268122
#145267912
C17×#13242
#1224117