Finite Group Databasebeta

← #16947293

Subgroups — #16947293

Order 4352.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14535076C211yesmaximal, characteristic
2#14530138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763435C2211yescharacteristic
9C2×#10587570—21no—
10C2×#10587625—21no—
11C2×#10587624—21no—
12#11762962—21no—
13#11762960—21no—
14#11762732—21no—
15#11762718C2211yescharacteristic
16#11762717—21no—
17#11762684—21no—
18#11762683—21no—
19#11762681C2211yescharacteristic
20#11762575—21no—
21#11762547—21no—
22#11762545—21no—
23#11762533C2211yescharacteristic
24C17×#392C2211yescharacteristic
25C17×#342C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17—21no—
28C22×D4×C17D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D17—21no—
30C22×C22⋊D17—21no—
31C22×C22⋊D17—21no—
32C23×Dic17D411yescharacteristic
33C22×D68D411yescharacteristic
34C22×C4×D17—21no—
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17—21no—
37C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
42#10587625—44no—
43#10587624—42no—
44#10587624—42no—
45C2×#63229—41no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227—21no—
48C2×C4⋊Dic17—21no—
49C2×C4⋊Dic17—41no—
50#10587610—21no—
51#10587610—21no—
52C2×#63225—21no—
53C2×#63225—21no—
54C2×#63219—41no—
55#10587570—44no—
56#10587564—41no—
57#10587564—41no—
58C17×C22⋊C8—21no—
59C17×#95D411yescharacteristic
60#10587503—41no—
61#10587502—21no—
62#10587502—41no—
63#10587502D411yescharacteristic
64C22⋊#3622—21no—
65#10587492—41no—
66C24×C17—21no—
67C24×C17C2×D411yescharacteristic
68C23×D17—21no—
69C2×D4×C17—41no—
70C2×D4×C17—42no—
71C2×D4×C17—41no—
72C2×D4×C17—41no—
73C2×D4×C17—81no—
74C2×D4×C17—81no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—41no—
77C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D17—42no—
80C2×C22⋊D17—42no—
81C2×C22⋊D17—42no—
82C2×C22⋊D17—42no—
83C2×C22⋊D17—42no—
84C2×C22⋊D17—41no—
85C2×C22⋊D17—41no—
86C2×C22⋊D17—81no—
87C2×C22⋊D17—81no—
88C2×C22⋊D17—81no—
89C22×Dic17—21no—
90C22×Dic17—21no—
91C22×Dic17—21no—
92C22×Dic17—21no—
93C22×Dic17—21no—
94C22×Dic17—42no—
95C22×Dic17—41no—
96C2×D68—41no—
97C2×D68—42no—
98C2×C4×D17—42no—
99C2×C4×D17—42no—
100C2×C4×D17—81no—
101C2×Dic34—21no—
102C2×Dic34—21no—
103C2×C8×C17—41no—
104C22⋊C4×C17—22no—
105C22⋊C4×C17—41no—
106C22⋊C4×C17—42no—
107C22⋊C4×C17—41no—
108C22⋊Dic17—21no—
109C22⋊Dic17—42no—
110C22⋊Dic17—42no—
111C22⋊Dic17—41no—
112C22⋊Dic17—41no—
113C22⋊Dic17SD1612yescomplemented
114#63229—82no—
115#63227—24no—
116#63227—81no—
117C4⋊Dic17—21no—
118C4⋊Dic17—21no—
119C4⋊Dic17—42no—
120C4⋊Dic17—82no—
121#63225—42no—
122#63225—41no—
123#63225—41no—
124#63225—42no—
125C2×#3622—41no—
126#63219—82no—
127#12242—171nomaximal, Sylow
128C23×C17—21no—
129C23×C17—21no—
130C23×C17—41no—
131C23×C17—41no—
132C23×C17—41no—
133C23×C17—41no—
134C23×C17—41no—
135C23×C17—41no—
136C23×C17—41no—
137C23×C17—41no—
138C23×C17—41no—
139C23×C17#12011yescharacteristic
140C23×C17C2×SD1611yescharacteristic
141C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C22×D17—22no—
143C22×D17—41no—
144C22×D17—41no—
145C22×D17—41no—
146C22×D17—41no—
147C22×D17—41no—
148C22×D17—41no—
149D4×C17—42no—
150D4×C17—82no—
151D4×C17—82no—
152D4×C17—81no—
153C2×C4×C17—22no—
154C2×C4×C17—21no—
155C2×C4×C17—21no—
156C2×C4×C17—41no—
157C2×C4×C17—41no—
158C2×C4×C17—41no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17—42no—
161C2×C4×C17—81no—
162C2×C4×C17—81no—
163C22⋊D17—84no—
164C22⋊D17—84no—
165C22⋊D17—82no—
166C22⋊D17—82no—
167C2×Dic17—22no—
168C2×Dic17—22no—
169C2×Dic17—41no—
170C2×Dic17—41no—
171C2×Dic17—41no—
172C2×Dic17—41no—
173C2×Dic17—42no—
174C2×Dic17—41no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—41no—
178C2×Dic17—41no—
179C2×Dic17—81no—
180C2×Dic17—81no—
181C2×Dic17—81no—
182D68—42no—
183D68—81no—
184C4×D17—84no—
185Dic34—81no—
186Dic34—81no—
187C8×C17—81no—
188#3622—81no—
189#2675—171no—
190#2062—171no—
191#1596—171no—
192#1596—171no—
193#1343—171no—
194#1343D1711yescharacteristic, complemented
195#1326—171no—
196C22×C17—21no—
197C22×C17—21no—
198C22×C17—21no—
199C22×C17—21no—
200C22×C17—41no—
201C22×C17—41no—
202C22×C17—41no—
203C22×C17—41no—
204C22×C17—81no—
205C22×C17—81no—
206C22×C17—81no—
207C22×C17—81no—
208C22×C17—81no—
209C22×C17—81no—
210C22×C17—81no—
211C22×C17—81no—
212C22×C17#45011yescharacteristic
213C22×C17#45611yescharacteristic
214C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×D17—42no—
216C2×D17—42no—
217C2×D17—42no—
218C2×D17—81no—
219C2×D17—81no—
220C2×D17—81no—
221C2×D17—81no—
222C4×C17—42no—
223C4×C17—41no—
224C4×C17—41no—
225C4×C17—82no—
226Dic17—42no—
227Dic17—42no—
228Dic17—81no—
229Dic17—81no—
230Dic17—81no—
231#543—171no—
232C2×#121—341no—
233C2×#121—341no—
234C2×#121—341no—
235#450—341no—
236#450—341no—
237#396—341no—
238#392—171no—
239#392—341no—
240#392C2×D1711yescharacteristic
241#385—171no—
242#385—341no—
243#385—341no—
244#342—341no—
245#342C2×D1711yescharacteristic
246#328—341no—
247#328—341no—
248#323—171no—
249#323C2×D1711yescharacteristic
250C2×C17—21no—
251C2×C17—21no—
252C2×C17—41no—
253C2×C17—41no—
254C2×C17—161no—
255C2×C17#160411yescharacteristic
256C2×C17#219611yescharacteristic
257C2×C17#220011yescharacteristic
258D17—82no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—171no—
261C22×D4—341no—
262C22×D4—341no—
263C22×D4—341no—
264C22×D4D6811yescharacteristic
265C23×C4—171no—
266C23×C4—341no—
267C2×SD16—681no—
268C2×SD16—681no—
269C22⋊Q8—341no—
270C22⋊Q8—341no—
271C22⋊Q8—681no—
272C22⋊Q8—681no—
273#121—684no—
274#121—682no—
275#121—682no—
276#121—684no—
277C2×C4⋊C4—341no—
278C2×C4⋊C4—341no—
279C2×C4⋊C4—341no—
280C2×C4⋊C4—681no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—171no—
284C2×C22⋊C4—341no—
285C2×C22⋊C4—341no—
286C2×C22⋊C4—341no—
287C2×C22⋊C4—341no—
288C2×C22⋊C4—341no—
289C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
290#102—681no—
291#102—681no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—341no—
294#95—171no—
295#95—341no—
296#95—681no—
297#95D6811yescharacteristic
298C17#1224211yescharacteristic, complemented, Sylow
299C24—21no—
300C24—341no—
301C24D4×D1711yescharacteristic
302C2×Q8—341no—
303C2×Q8—341no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—681no—
311C2×D4—682no—
312C2×D4—682no—
313C2×D4—682no—
314C2×D4—682no—
315C2×D4—682no—
316C2×D4—682no—
317C2×D4—681no—
318C2×D4—681no—
319C2×D4—1361no—
320C2×D4—1361no—
321C2×D4—1361no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—341no—
325C22×C4—341no—
326C22×C4—341no—
327C22×C4—341no—
328C22×C4—341no—
329C22×C4—682no—
330C22×C4—682no—
331C22×C4—682no—
332C22×C4—681no—
333C22×C4—1361no—
334C22×C4C2×D6811yescharacteristic
335C22×C4D4×D1711yescharacteristic
336SD16—1362no—
337SD16—1362no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—681no—
340C4⋊C4—341no—
341C4⋊C4—341no—
342C4⋊C4—682no—
343C4⋊C4—681no—
344C4⋊C4—681no—
345C4⋊C4—682no—
346C4⋊C4—682no—
347C4⋊C4—1362no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—172no—
353C22⋊C4—344no—
354C22⋊C4—341no—
355C22⋊C4—682no—
356C22⋊C4—682no—
357C22⋊C4—681no—
358C22⋊C4—681no—
359C22⋊C4—1361no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—342no—
372C23—681no—
373C23—681no—
374C23—681no—
375C23—681no—
376C23—681no—
377C23—681no—
378C23#1058756811yescharacteristic
379C23#1058759711yescharacteristic
380C23SD16×D1711yescharacteristic
381Q8—1361no—
382Q8—1361no—
383D4—42no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—81no—
387D4—682no—
388D4—1361no—
389D4—1364no—
390D4—1364no—
391D4—1362no—
392D4—1362no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—342no—
404C2×C4—342no—
405C2×C4—681no—
406C2×C4—681no—
407C2×C4—681no—
408C2×C4—681no—
409C2×C4—682no—
410C2×C4—681no—
411C2×C4—681no—
412C2×C4—681no—
413C2×C4—681no—
414C2×C4—681no—
415C2×C4—1364no—
416C2×C4—1361no—
417C2×C4—1361no—
418C2×C4—1361no—
419C8—81no—
420C8—1361no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—682no—
438C22—682no—
439C22—682no—
440C22—1361no—
441C22—1361no—
442C22—1361no—
443C22—1361no—
444C22#1176296111yescharacteristic
445C22#1176299311yescharacteristic
446C22#1176299711yescharacteristic
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—82no—
451C4—682no—
452C4—682no—
453C4—1361no—
454C4—1361no—
455C4—1361no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—41no—
459C2—41no—
460C2—161no—
461C2—1362no—
462C2#1452775411yescharacteristic
463C2#1453077011yescharacteristic
464C2#1453079311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1343C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#14535076C2
hypercenter#1343D17
hypocenterC17#12242
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14530138C2semidirect
3. #14527709C2semidirect
4. #14527706C2semidirect
5. #14526780C2semidirect
6. #14526731C2semidirect
7. C17×#1343C2semidirect
113. C22⋊Dic17SD16semidirect
194. #1343D17semidirect
298. C17#12242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145350762
#145301382
#145277092
#145277062
#145267802
#145267312
C17×#13432
#1224217