Finite Group Databasebeta

← #16947298

Subgroups — #16947298

Order 4352.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14535292C211yesmaximal, characteristic
2#14530138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527706C211yesmaximal, characteristic
5#14526783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1343C211yesmaximal, characteristic
8#11763435C2211yescharacteristic
9C2×#10587621—21no—
10#11763140—21no—
11#11762960—21no—
12#11762750—21no—
13#11762734C2211yescharacteristic
14#11762732—21no—
15#11762689—21no—
16#11762689—21no—
17#11762684—21no—
18#11762681C2211yescharacteristic
19#11762667—21no—
20#11762575—21no—
21#11762547—21no—
22#11762545—21no—
23#11762533C2211yescharacteristic
24C17×#392C2211yescharacteristic
25C17×#342C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17—21no—
28C22×D4×C17D411yescharacteristic
29C23×Dic17—21no—
30C23×Dic17D411yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
40#10587621—42no—
41#10587621—42no—
42C2×#63229—41no—
43C2×C4⋊Dic17—41no—
44C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
45#10587610—21no—
46#10587610—21no—
47C2×#63225—21no—
48C2×#63225—21no—
49C2×#63225—21no—
50#10587564—41no—
51#10587564—41no—
52C17×C22⋊C8—21no—
53C17×#95D411yescharacteristic
54#10587503—41no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—41no—
60#10587502D411yescharacteristic
61C22⋊#3622—21no—
62#10587488—41no—
63#10587487—41no—
64C24×C17—21no—
65C24×C17C2×D411yescharacteristic
66C2×D4×C17—41no—
67C2×D4×C17—42no—
68C2×D4×C17—42no—
69C2×D4×C17—41no—
70C2×D4×C17—41no—
71C2×D4×C17—81no—
72C22×C4×C17—21no—
73C22×C4×C17—41no—
74C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—42no—
83C22×Dic17—41no—
84C22×Dic17—42no—
85C22×Dic17—81no—
86C22×Dic17—81no—
87C2×Dic34—21no—
88C2×Dic34—21no—
89C2×C8×C17—41no—
90C22⋊C4×C17—22no—
91C22⋊C4×C17—41no—
92C22⋊C4×C17—41no—
93C22⋊C4×C17—81no—
94C22⋊Dic17—21no—
95C22⋊Dic17—42no—
96C22⋊Dic17—41no—
97C22⋊Dic17—41no—
98C22⋊Dic17—41no—
99C22⋊Dic17—41no—
100C22⋊Dic17—81no—
101C22⋊Dic17—81no—
102C22⋊Dic17SD1612yescomplemented
103#63229—82no—
104C4⋊Dic17—21no—
105C4⋊Dic17—21no—
106C4⋊Dic17—41no—
107C4⋊Dic17—82no—
108#63225—42no—
109#63225—42no—
110#63225—41no—
111#63225—41no—
112#63225—81no—
113C2×#3622—41no—
114#12243—171nomaximal, Sylow
115C23×C17—21no—
116C23×C17—21no—
117C23×C17—22no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—41no—
124C23×C17—41no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17#12011yescharacteristic
127C23×C17C2×SD1611yescharacteristic
128C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129D4×C17—42no—
130D4×C17—81no—
131D4×C17—82no—
132D4×C17—82no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—21no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—42no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—81no—
142C2×C4×C17—81no—
143C2×Dic17—22no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—42no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—84no—
159C2×Dic17—81no—
160C2×Dic17—81no—
161C2×Dic17—81no—
162Dic34—81no—
163Dic34—81no—
164C8×C17—81no—
165#3622—81no—
166#2693—171no—
167#2062—171no—
168#1608—171no—
169#1596—171no—
170#1344—171no—
171#1343D1711yescharacteristic
172#1326—171no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—41no—
178C22×C17—41no—
179C22×C17—42no—
180C22×C17—42no—
181C22×C17—41no—
182C22×C17—41no—
183C22×C17—42no—
184C22×C17—81no—
185C22×C17—81no—
186C22×C17—81no—
187C22×C17—81no—
188C22×C17—81no—
189C22×C17#45011yescharacteristic
190C22×C17#45611yescharacteristic
191C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
192C4×C17—41no—
193C4×C17—41no—
194C4×C17—81no—
195C4×C17—82no—
196Dic17—42no—
197Dic17—81no—
198Dic17—81no—
199Dic17—81no—
200Dic17—81no—
201Dic17—81no—
202#543—171no—
203C2×#123—341no—
204#483—341no—
205#450—341no—
206#400—341no—
207#397—171no—
208#396—341no—
209#392C2×D1711yescharacteristic
210#386—341no—
211#386—341no—
212#385—171no—
213#385—341no—
214#380—341no—
215#342—341no—
216#342C2×D1711yescharacteristic
217#328—341no—
218#328—341no—
219#323—171no—
220#323C2×D1711yescharacteristic
221C2×C17—21no—
222C2×C17—21no—
223C2×C17—41no—
224C2×C17—41no—
225C2×C17—82no—
226C2×C17#160411yescharacteristic
227C2×C17#219711yescharacteristic
228C2×C17#220011yescharacteristic
229C22×D4—21no—
230C22×D4D6811yescharacteristic
231C23×C4—171no—
232C23×C4—341no—
233C2×SD16—681no—
234#123—682no—
235#123—682no—
236C22⋊Q8—341no—
237C22⋊Q8—341no—
238C22⋊Q8—681no—
239C22⋊Q8—681no—
240C2×C4⋊C4—171no—
241C2×C4⋊C4—341no—
242C2×C4⋊C4—341no—
243C2×C4⋊C4—341no—
244C2×C4⋊C4—681no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—171no—
248C2×C22⋊C4—341no—
249C2×C22⋊C4—341no—
250C2×C22⋊C4—341no—
251C2×C22⋊C4—341no—
252C2×C22⋊C4—341no—
253C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
254#106—681no—
255#103—681no—
256#102—681no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—341no—
259#95—171no—
260#95—341no—
261#95—341no—
262#95—341no—
263#95—341no—
264#95—681no—
265#95D6811yescharacteristic
266C17#1224311yescharacteristic, complemented, Sylow
267C24—21no—
268C24D4×D1711yescharacteristic
269C2×Q8—341no—
270C2×Q8—341no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—81no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—341no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—341no—
285C22×C4—682no—
286C22×C4—681no—
287C22×C4—682no—
288C22×C4—1361no—
289C22×C4—1361no—
290C22×C4C2×D6811yescharacteristic
291C22×C4D4×D1711yescharacteristic
292SD16—1362no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—681no—
295C4⋊C4—341no—
296C4⋊C4—341no—
297C4⋊C4—681no—
298C4⋊C4—681no—
299C4⋊C4—681no—
300C4⋊C4—682no—
301C4⋊C4—682no—
302C4⋊C4—1361no—
303C4⋊C4—1362no—
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—172no—
309C22⋊C4—341no—
310C22⋊C4—682no—
311C22⋊C4—681no—
312C22⋊C4—681no—
313C22⋊C4—681no—
314C22⋊C4—681no—
315C22⋊C4—1361no—
316C22⋊C4—1361no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—22no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23#1058756811yescharacteristic
329C23#1058759711yescharacteristic
330C23SD16×D1711yescharacteristic
331Q8—1361no—
332Q8—1361no—
333D4—42no—
334D4—81no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—342no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—682no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4—681no—
361C2×C4—681no—
362C2×C4—1364no—
363C2×C4—1361no—
364C2×C4—1361no—
365C2×C4—1361no—
366C8—81no—
367C8—1361no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—42no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22#1176296111yescharacteristic
385C22#1176299311yescharacteristic
386C22#1176299711yescharacteristic
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—82no—
391C4—682no—
392C4—1361no—
393C4—1361no—
394C4—1361no—
395C4—1361no—
396C4—1361no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—82no—
402C2#1452775411yescharacteristic
403C2#1453077611yescharacteristic
404C2#1453079411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1343C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC17×#392C22
hypercenter#1343D17
hypocenterC17#12243
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14530138C2semidirect
3. #14527777C2semidirect
5. #14526783C2semidirect
6. #14526731C2semidirect
102. C22⋊Dic17SD16semidirect
266. C17#12243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145352922
#145301382
#145277772
#145277062
#145267832
#145267312
C17×#13432
#1224317