Finite Group Databasebeta

← #16947299

Subgroups — #16947299

Order 4352.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14535291C211yesmaximal, characteristic
2#14530137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527709C211yesmaximal, characteristic
5#14526785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526782C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763435C2211yescharacteristic
9C2×#10587569—21no—
10#11763140—21no—
11#11762962—21no—
12#11762749—21no—
13#11762734C2211yescharacteristic
14#11762731—21no—
15#11762718C2211yescharacteristic
16#11762688—21no—
17#11762687—21no—
18#11762682—21no—
19#11762666—21no—
20#11762576C2211yescharacteristic
21#11762575—21no—
22#11762547—21no—
23#11762547—21no—
24C17×#385C2211yescharacteristic
25C17×#323C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C23×C4×C17D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×D68D411yescharacteristic
30C22×C4×D17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×C4⋊Dic17—21no—
42C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
43#10587610—21no—
44#10587610—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×#63225—41no—
47C2×#63219—41no—
48#10587569—42no—
49#10587569—42no—
50#10587564—41no—
51#10587564—41no—
52C17×C22⋊C8—21no—
53C17×C22⋊C8—21no—
54C17×#95—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—41no—
59#10587502D411yescharacteristic
60#10587502D411yescharacteristic
61#10587492—41no—
62#10587488—41no—
63#10587487—41no—
64C24×C17C2×D411yescharacteristic
65C23×D17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—41no—
69C22×C4×C17—81no—
70C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D17—42no—
73C2×C22⋊D17—41no—
74C2×C22⋊D17—41no—
75C2×C22⋊D17—81no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—41no—
82C2×D68—41no—
83C2×D68—42no—
84C2×C4×D17—42no—
85C2×C4×D17—42no—
86C2×C4×D17—81no—
87C2×Dic34—21no—
88C2×Dic34—21no—
89C2×C8×C17—41no—
90C2×C8×C17—41no—
91C4⋊C4×C17—81no—
92C22⋊C4×C17—21no—
93C22⋊C4×C17—41no—
94C22⋊C4×C17SD1612yescomplemented
95C22⋊Dic17—22no—
96C22⋊Dic17—41no—
97C22⋊Dic17—41no—
98C22⋊Dic17—41no—
99C22⋊Dic17—41no—
100C22⋊Dic17—41no—
101#63227—42no—
102#63227—81no—
103#63227—81no—
104#63227—81no—
105C4⋊Dic17—21no—
106C4⋊Dic17—21no—
107C4⋊Dic17—42no—
108C4⋊Dic17—41no—
109#63225—41no—
110#63225—41no—
111#63225—42no—
112#63225—82no—
113#63219—82no—
114#12243—171nomaximal, Sylow
115C23×C17—21no—
116C23×C17—21no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17#12011yescharacteristic
120C23×C17C2×SD1611yescharacteristic
121C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C22×D17—22no—
123C22×D17—41no—
124C22×D17—41no—
125C22×D17—41no—
126C22×D17—41no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17—41no—
129C2×C4×C17—22no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—42no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—81no—
141C22⋊D17—82no—
142C22⋊D17—82no—
143C2×Dic17—42no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—81no—
156C2×Dic17—81no—
157C2×Dic17—81no—
158C2×Dic17—81no—
159D68—42no—
160D68—81no—
161C4×D17—84no—
162Dic34—81no—
163Dic34—81no—
164C8×C17—81no—
165C8×C17—81no—
166#2693—171no—
167#2062—171no—
168#1608—171no—
169#1596—171no—
170#1344—171no—
171#1343—171no—
172#1326D1711yescharacteristic, complemented
173C22×C17—21no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—41no—
178C22×C17—41no—
179C22×C17—41no—
180C22×C17—41no—
181C22×C17—81no—
182C22×C17#45011yescharacteristic
183C22×C17#45611yescharacteristic
184C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
185C2×D17—42no—
186C2×D17—42no—
187C2×D17—42no—
188C2×D17—81no—
189C2×D17—81no—
190C2×D17—81no—
191C2×D17—81no—
192C4×C17—42no—
193C4×C17—41no—
194C4×C17—41no—
195C4×C17—81no—
196Dic17—81no—
197Dic17—81no—
198Dic17—82no—
199Dic17—81no—
200Dic17—81no—
201Dic17—81no—
202#543—171no—
203C2×#123—341no—
204#483—341no—
205#450—341no—
206#400—341no—
207#397—171no—
208#396—341no—
209#392—171no—
210#386—341no—
211#386—341no—
212#385—341no—
213#385C2×D1711yescharacteristic
214#380—341no—
215#342—171no—
216#342—341no—
217#328—341no—
218#328—341no—
219#323C2×D1711yescharacteristic
220#323C2×D1711yescharacteristic
221C2×C17—21no—
222C2×C17—21no—
223C2×C17—41no—
224C2×C17—41no—
225C2×C17#160411yescharacteristic
226C2×C17#219711yescharacteristic
227C2×C17#220011yescharacteristic
228D17—82no—
229C22×D4—171no—
230C22×D4—341no—
231C23×C4—341no—
232C23×C4D6811yescharacteristic
233C2×SD16—681no—
234#123—682no—
235#123—682no—
236C22⋊Q8—341no—
237C22⋊Q8—341no—
238C22⋊Q8—681no—
239C22⋊Q8—681no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—171no—
242C2×C4⋊C4—341no—
243C2×C4⋊C4—341no—
244C2×C4⋊C4—681no—
245C2×C22⋊C4—341no—
246C2×C22⋊C4—341no—
247C2×C22⋊C4—341no—
248C2×C22⋊C4—341no—
249C2×C22⋊C4—341no—
250C2×C22⋊C4—341no—
251C2×C22⋊C4—341no—
252C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
254#106—681no—
255#103—681no—
256#102—681no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259#95—21no—
260#95—171no—
261#95—171no—
262#95—341no—
263#95—341no—
264#95—341no—
265#95—681no—
266C17#1224311yescharacteristic, complemented, Sylow
267C24—341no—
268C24C2×D6811yescharacteristic
269C2×Q8—341no—
270C2×Q8—341no—
271C2×D4—681no—
272C2×D4—682no—
273C2×D4—682no—
274C2×D4—681no—
275C2×D4—681no—
276C2×D4—1361no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—341no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—682no—
287C22×C4—682no—
288C22×C4—681no—
289C22×C4—1361no—
290C22×C4D4×D1711yescharacteristic
291C22×C4D4×D1711yescharacteristic
292SD16—1362no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—341no—
297C4⋊C4—341no—
298C4⋊C4—681no—
299C4⋊C4—682no—
300C4⋊C4—682no—
301C4⋊C4—681no—
302C4⋊C4—681no—
303C4⋊C4—1362no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—342no—
307C22⋊C4—682no—
308C22⋊C4—681no—
309C22⋊C4—681no—
310C22⋊C4—681no—
311C22⋊C4—681no—
312C22⋊C4—681no—
313C22⋊C4—1361no—
314C22⋊C4—1361no—
315C22⋊C4—1361no—
316C22⋊C4#6321912yescomplemented
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—342no—
322C23—681no—
323C23—681no—
324C23—681no—
325C23—681no—
326C23—681no—
327C23—681no—
328C23#1058756811yescharacteristic
329C23C2×#6321911yescharacteristic
330C23#1058759411yescharacteristic
331Q8—1361no—
332Q8—1361no—
333D4—682no—
334D4—1361no—
335D4—1362no—
336D4—1362no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—682no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4—681no—
361C2×C4—1364no—
362C2×C4—1361no—
363C2×C4—1361no—
364C2×C4—1361no—
365C2×C4—1361no—
366C8—81no—
367C8—81no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—682no—
378C22—682no—
379C22—682no—
380C22—1361no—
381C22—1361no—
382C22—1361no—
383C22—1361no—
384C22#1176296211yescharacteristic
385C22#1176299411yescharacteristic
386C22#1176299711yescharacteristic
387C4—42no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—81no—
391C4—1361no—
392C4—1361no—
393C4—1362no—
394C4—1361no—
395C4—1361no—
396C4—1361no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—1362no—
402C2#1452775511yescharacteristic
403C2#1453077511yescharacteristic
404C2#1453079311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1326C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#11762718C22
hypercenter#1326D17
hypocenterC17#12243
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14530137C2semidirect
3. #14527777C2semidirect
5. #14526785C2semidirect
7. C17×#1326C2semidirect
94. C22⋊C4×C17SD16semidirect
172. #1326D17semidirect
266. C17#12243semidirect
316. C22⋊C4#63219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145352912
#145301372
#145277772
#145277092
#145267852
#145267822
C17×#13262
#1224317