Finite Group Databasebeta

← #16947306

Subgroups — #16947306

Order 4352.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14535690C211yesmaximal, characteristic
2#14530137C211yesmaximal, characteristic
3#14527777C211yesmaximal, characteristic
4#14527777C211yesmaximal, characteristic
5#14526785C211yesmaximal, characteristic
6#14526785C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1326C211yesmaximal, characteristic
8#11763435C2211yescharacteristic
9C2×#10587565—21no—
10#11763140—21no—
11#11763140—21no—
12#11762741—21no—
13#11762739—21no—
14#11762734C2211yescharacteristic
15#11762734C2211yescharacteristic
16#11762708—21no—
17#11762694—21no—
18#11762682—21no—
19#11762669—21no—
20#11762576C2211yescharacteristic
21#11762575—21no—
22#11762547—21no—
23#11762547—21no—
24C17×#385C2211yescharacteristic
25C17×#323C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C23×C4×C17D411yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×C17—21no—
29C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic17—21no—
32C2×C22⋊Dic17—21no—
33C2×C22⋊Dic17—21no—
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C4⋊Dic17—21no—
36C2×C4⋊Dic17—21no—
37C2×C4⋊Dic17—21no—
38C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
40#10587610—21no—
41#10587610—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225—41no—
45C2×C4×Dic17—21no—
46#10587565—42no—
47#10587565—42no—
48#10587564—41no—
49#10587564—41no—
50C17×C22⋊C8—21no—
51C17×C22⋊C8—21no—
52C17×#95—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—41no—
58#10587502D411yescharacteristic
59#10587502D411yescharacteristic
60#10587488—41no—
61#10587488—41no—
62#10587487—41no—
63#10587487—41no—
64C24×C17C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—42no—
68C22×C4×C17—41no—
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—41no—
78C2×Dic34—21no—
79C2×Dic34—21no—
80C2×C8×C17—41no—
81C2×C8×C17—41no—
82C4⋊C4×C17—42no—
83C22⋊C4×C17—21no—
84C22⋊C4×C17—41no—
85C22⋊C4×C17SD1612yes—
86C22⋊Dic17—22no—
87C22⋊Dic17—41no—
88C22⋊Dic17—41no—
89C22⋊Dic17—41no—
90C22⋊Dic17—41no—
91C22⋊Dic17—41no—
92C22⋊Dic17—41no—
93C22⋊Dic17—41no—
94C4⋊Dic17—21no—
95C4⋊Dic17—21no—
96C4⋊Dic17—42no—
97C4⋊Dic17—42no—
98C4⋊Dic17—41no—
99C4⋊Dic17—41no—
100C4⋊Dic17—81no—
101#63225—41no—
102#63225—41no—
103#63225—42no—
104#63225—42no—
105#63225—82no—
106C4×Dic17—42no—
107#12244—171nomaximal, Sylow
108C23×C17—21no—
109C23×C17—21no—
110C23×C17—41no—
111C23×C17—41no—
112C23×C17#12011yescharacteristic
113C23×C17C2×SD1611yescharacteristic
114C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C2×C4×C17—22no—
116C2×C4×C17—22no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—42no—
126C2×C4×C17—81no—
127C2×Dic17—42no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—81no—
143C2×Dic17—81no—
144C2×Dic17—81no—
145C2×Dic17—81no—
146Dic34—81no—
147Dic34—81no—
148C8×C17—81no—
149C8×C17—81no—
150#2722—171no—
151#2062—171no—
152#1608—171no—
153#1608—171no—
154#1344—171no—
155#1344—171no—
156#1326D1711yescharacteristic
157C22×C17—21no—
158C22×C17—21no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17—41no—
162C22×C17—41no—
163C22×C17—41no—
164C22×C17—41no—
165C22×C17—81no—
166C22×C17#45011yescharacteristic
167C22×C17#45611yescharacteristic
168C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
169C4×C17—42no—
170C4×C17—41no—
171C4×C17—42no—
172C4×C17—41no—
173Dic17—81no—
174Dic17—81no—
175Dic17—82no—
176Dic17—81no—
177Dic17—81no—
178Dic17—81no—
179Dic17—81no—
180#543—171no—
181C2×#126—341no—
182#483—341no—
183#483—341no—
184#398—341no—
185#398—341no—
186#397—171no—
187#397—171no—
188#389—341no—
189#387—341no—
190#385—341no—
191#385C2×D1711yescharacteristic
192#380—341no—
193#342—171no—
194#342—341no—
195#328—341no—
196#328—341no—
197#323C2×D1711yescharacteristic
198#323C2×D1711yescharacteristic
199C2×C17—21no—
200C2×C17—21no—
201C2×C17—41no—
202C2×C17—41no—
203C2×C17#160411yescharacteristic
204C2×C17#219711yescharacteristic
205C2×C17#220111yescharacteristic
206C23×C4D6811yescharacteristic
207#126—682no—
208#126—682no—
209C22⋊Q8—341no—
210C22⋊Q8—341no—
211C22⋊Q8—681no—
212C22⋊Q8—681no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—171no—
215C2×C4⋊C4—171no—
216C2×C4⋊C4—341no—
217C2×C4⋊C4—341no—
218C2×C4⋊C4—341no—
219C2×C4⋊C4—341no—
220C2×C4⋊C4—341no—
221C2×C4⋊C4—681no—
222C2×C22⋊C4—341no—
223C2×C22⋊C4—341no—
224C2×C22⋊C4—341no—
225C2×C22⋊C4—341no—
226C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
228C2×C42—341no—
229#106—681no—
230#106—681no—
231#103—681no—
232#103—681no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235#95—21no—
236#95—171no—
237#95—171no—
238#95—341no—
239#95—341no—
240#95—341no—
241#95—341no—
242#95—681no—
243C17#1224411yescharacteristic, complemented, Sylow
244C24C2×D6811yescharacteristic
245C2×Q8—341no—
246C2×Q8—341no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—341no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—681no—
258C22×C4D4×D1711yescharacteristic
259C22×C4D4×D1711yescharacteristic
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—341no—
264C4⋊C4—341no—
265C4⋊C4—681no—
266C4⋊C4—681no—
267C4⋊C4—682no—
268C4⋊C4—682no—
269C4⋊C4—682no—
270C4⋊C4—682no—
271C4⋊C4—681no—
272C4⋊C4—681no—
273C4⋊C4—1361no—
274C4⋊C4—1362no—
275C22⋊C4—21no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—342no—
278C22⋊C4—681no—
279C22⋊C4—681no—
280C22⋊C4—681no—
281C22⋊C4—681no—
282C22⋊C4—681no—
283C22⋊C4—681no—
284C22⋊C4—681no—
285C22⋊C4#6321912yes—
286C42—682no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#1058756811yescharacteristic
292C23C2×#6321911yescharacteristic
293C23#1058759411yescharacteristic
294Q8—1361no—
295Q8—1361no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—682no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—1361no—
324C2×C4—1361no—
325C2×C4—1361no—
326C2×C4—1361no—
327C8—81no—
328C8—81no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22#1176296211yescharacteristic
339C22#1176299411yescharacteristic
340C22#1176299711yescharacteristic
341C4—42no—
342C4—41no—
343C4—42no—
344C4—41no—
345C4—1361no—
346C4—1361no—
347C4—1362no—
348C4—1361no—
349C4—1361no—
350C4—1361no—
351C4—1361no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—41no—
355C2—41no—
356C2#1452775511yescharacteristic
357C2#1453077611yescharacteristic
358C2#1453079811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1326C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C17C2×D4
hypercenter#1326D17
hypocenterC17#12244
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
243. C17#12244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145356902
#145301372
#145277772
#145267852
C17×#13262
#1224417