Finite Group Databasebeta

← #16947309

Subgroups — #16947309

Order 4352.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14535552C211yesmaximal, characteristic
2#14527775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527707C211yesmaximal, characteristic
4#14526783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526780C211yesmaximal, characteristic
6#14526732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587571—21no—
9#11763137—21no—
10#11762959—21no—
11#11762734C2211yescharacteristic
12#11762726—21no—
13#11762722—21no—
14#11762718C2211yescharacteristic
15#11762714—21no—
16#11762701—21no—
17#11762688—21no—
18#11762546—21no—
19#11762546—21no—
20#11762533C2211yescharacteristic
21#11762533C2211yescharacteristic
22C17×#543C2211yescharacteristic
23C17×#385—21no—
24C17×#385C2211yescharacteristic
25C17×#342—21no—
26C17×#342C2211yescharacteristic
27C23×C4×C17D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×D68D411yescharacteristic
30C22×Dic34—21no—
31C17×C22⋊Q8—21no—
32C17×C22⋊Q8—21no—
33C17×C22⋊Q8—41no—
34C17×C22⋊Q8—41no—
35C2×C4⋊C4×C17—21no—
36C2×C4⋊C4×C17—41no—
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C22⋊C4×C17—21no—
39C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic17—21no—
42C2×#63230—41no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227—21no—
48C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic17—21no—
50#10587571—42no—
51#10587571—42no—
52C17×#95—21no—
53C17×#95—41no—
54#10587506—41no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502D411yescharacteristic
59#10587502D411yescharacteristic
60C22⋊#3622—21no—
61C22⋊#3622—21no—
62#10587480—41no—
63#10587479—41no—
64C24×C17C2×D411yescharacteristic
65C23×D17—21no—
66C2×Q8×C17—21no—
67C2×Q8×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17—21no—
72C22×C4×C17—41no—
73C22×C4×C17—41no—
74C22×C4×C17—81no—
75C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D17—42no—
78C2×C22⋊D17—41no—
79C2×C22⋊D17—41no—
80C2×C22⋊D17—81no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—21no—
84C2×D68—41no—
85C2×D68—81no—
86C2×Dic34—42no—
87C2×Dic34—42no—
88C2×Dic34—81no—
89C4⋊C4×C17—21no—
90C4⋊C4×C17—21no—
91C4⋊C4×C17—41no—
92C4⋊C4×C17—41no—
93C4⋊C4×C17—81no—
94C4⋊C4×C17—82no—
95C22⋊C4×C17—21no—
96C22⋊C4×C17—22no—
97C22⋊C4×C17—41no—
98C22⋊C4×C17—41no—
99C22⋊C4×C17—41no—
100C22⋊C4×C17—41no—
101C22⋊C4×C17SD1612yescomplemented
102C22⋊Dic17—41no—
103C22⋊Dic17—41no—
104#63230—82no—
105#63227—42no—
106#63227—42no—
107#63227—42no—
108#63227—81no—
109#63227—81no—
110C4⋊Dic17—41no—
111C4×Dic17—42no—
112C2×#3622—41no—
113C2×#3622—41no—
114#12245—171nomaximal, Sylow
115C23×C17—21no—
116C23×C17—21no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17#12011yescharacteristic
120C23×C17C2×SD1611yescharacteristic
121C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C22×D17—41no—
123C22×D17—41no—
124C22×D17—41no—
125C22×D17—41no—
126C22×D17—41no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17—41no—
129Q8×C17—81no—
130Q8×C17—81no—
131C2×C4×C17—22no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—42no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—42no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—81no—
146C2×C4×C17—81no—
147C2×C4×C17—81no—
148C2×C4×C17—81no—
149C2×C4×C17—81no—
150C22⋊D17—82no—
151C22⋊D17—82no—
152C2×Dic17—22no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161D68—42no—
162D68—81no—
163Dic34—84no—
164#3622—81no—
165#3622—81no—
166#2712—171no—
167#2062D1711yescharacteristic, complemented
168#1608—171no—
169#1596—171no—
170#1344—171no—
171#1343—171no—
172#1326—171no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—41no—
178C22×C17—41no—
179C22×C17—41no—
180C22×C17—41no—
181C22×C17—81no—
182C22×C17#45011yescharacteristic
183C22×C17#45611yescharacteristic
184C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
185C2×D17—81no—
186C2×D17—81no—
187C2×D17—81no—
188C2×D17—81no—
189C2×D17—81no—
190C2×D17—81no—
191C2×D17—81no—
192C4×C17—42no—
193C4×C17—41no—
194C4×C17—41no—
195C4×C17—82no—
196C4×C17—81no—
197C4×C17—81no—
198C4×C17—81no—
199Dic17—42no—
200Dic17—81no—
201Dic17—81no—
202#543C2×D1711yescharacteristic
203C2×#124—341no—
204#483—341no—
205#450—341no—
206#397—171no—
207#394—341no—
208#393—341no—
209#392—171no—
210#391—341no—
211#388—341no—
212#386—341no—
213#385—21no—
214#385C2×D1711yescharacteristic
215#342—21no—
216#342C2×D1711yescharacteristic
217#328—341no—
218#328—341no—
219#323—171no—
220#323—171no—
221C2×C17—21no—
222C2×C17—21no—
223C2×C17—41no—
224C2×C17—41no—
225C2×C17#160411yescharacteristic
226C2×C17#219811yescharacteristic
227C2×C17#219911yescharacteristic
228D17—161no—
229C22×Q8—341no—
230C22×D4—171no—
231C22×D4—341no—
232C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
233C2×SD16—681no—
234#124—682no—
235#124—682no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—171no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—341no—
246C2×C22⋊C4—341no—
247C2×C22⋊C4—341no—
248C2×C22⋊C4—341no—
249C2×C22⋊C4—341no—
250C2×C22⋊C4—341no—
251C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
253C2×C42—341no—
254#106—681no—
255#103—681no—
256#102—681no—
257C22⋊C8—341no—
258C22⋊C8—341no—
259#95—21no—
260#95—41no—
261#95—171no—
262#95—171no—
263#95—341no—
264#95—341no—
265#95—341no—
266C17#1224511yescharacteristic, complemented, Sylow
267C24—341no—
268C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—682no—
272C2×Q8—682no—
273C2×Q8—1361no—
274C2×D4—681no—
275C2×D4—682no—
276C2×D4—681no—
277C2×D4—681no—
278C2×D4—1361no—
279C2×D4—1361no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—341no—
288C22×C4—341no—
289C22×C4—341no—
290C22×C4D4×D1711yescharacteristic
291C22×C4D4×D1711yescharacteristic
292SD16—1362no—
293C2×C8—681no—
294C2×C8—681no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—681no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—682no—
309C22⋊C4—682no—
310C22⋊C4—682no—
311C22⋊C4—681no—
312C22⋊C4—681no—
313C22⋊C4—1361no—
314C22⋊C4—1361no—
315C22⋊C4#6323012yescomplemented
316C42—682no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—681no—
322C23—681no—
323C23—681no—
324C23—681no—
325C23—681no—
326C23—681no—
327C23—681no—
328C23#1058762311yescharacteristic
329C23C2×#6323011yescharacteristic
330C23#1058763511yescharacteristic
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—1364no—
334D4—682no—
335D4—1361no—
336D4—1362no—
337D4—1362no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—342no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4—681no—
361C2×C4—681no—
362C2×C4—681no—
363C2×C4—681no—
364C2×C4—681no—
365C2×C4—681no—
366C8—1361no—
367C8—1361no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—1361no—
378C22—1361no—
379C22—1361no—
380C22—1361no—
381C22—1361no—
382C22—1361no—
383C22—1361no—
384C22#1176295911yescharacteristic
385C22#1176299111yescharacteristic
386C22#1176299511yescharacteristic
387C4—42no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—82no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—682no—
395C4—1361no—
396C4—1361no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—2721no—
402C2#1452775211yescharacteristic
403C2#1453077811yescharacteristic
404C2#1453078311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#2062C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#11762718C22
hypercenter#2062D17
hypocenterC17#12245
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14527775C2semidirect
4. #14526783C2semidirect
6. #14526732C2semidirect
7. C17×#2062C2semidirect
101. C22⋊C4×C17SD16semidirect
167. #2062D17semidirect
266. C17#12245semidirect
315. C22⋊C4#63230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145355522
#145277752
#145277072
#145267832
#145267802
#145267322
C17×#20622
#1224517