Finite Group Databasebeta

← #16947312

Subgroups — #16947312

Order 4352.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14535553C211yesmaximal, characteristic
2#14530138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527709C211yesmaximal, characteristic
5#14526780C211yesmaximal, characteristic
6#14526731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763435C2211yescharacteristic
9C2×#10587571—21no—
10#11763139—21no—
11#11762962—21no—
12#11762727—21no—
13#11762722—21no—
14#11762718C2211yescharacteristic
15#11762713—21no—
16#11762699—21no—
17#11762686—21no—
18#11762684—21no—
19#11762681C2211yescharacteristic
20#11762575—21no—
21#11762547—21no—
22#11762545—21no—
23#11762533C2211yescharacteristic
24C17×#397C2211yescharacteristic
25C17×#342C2211yescharacteristic
26C17×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D17—21no—
28C23×Dic17D411yescharacteristic
29C22×D68D411yescharacteristic
30C22×Dic34—21no—
31C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×C4⋊Dic17—41no—
43#10587610—21no—
44#10587610—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×C4×Dic17—21no—
47C2×#63219—41no—
48#10587571—42no—
49#10587571—42no—
50#10587564—41no—
51#10587564—41no—
52C17×C22⋊C8—21no—
53C17×#95—21no—
54C17×#95D411yescharacteristic
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—41no—
59#10587502D411yescharacteristic
60C22⋊#3622—21no—
61#10587492—41no—
62#10587481—41no—
63#10587479—41no—
64C24×C17C2×D411yescharacteristic
65C23×D17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—41no—
69C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D17—42no—
72C2×C22⋊D17—41no—
73C2×C22⋊D17—41no—
74C2×C22⋊D17—81no—
75C22×Dic17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—41no—
81C22×Dic17—81no—
82C2×D68—41no—
83C2×D68—81no—
84C2×Dic34—21no—
85C2×Dic34—21no—
86C2×Dic34—42no—
87C2×Dic34—42no—
88C2×Dic34—81no—
89C2×C8×C17—41no—
90C4⋊C4×C17—41no—
91C22⋊C4×C17—22no—
92C22⋊C4×C17—41no—
93C22⋊C4×C17—41no—
94C22⋊C4×C17—41no—
95C22⋊C4×C17—41no—
96C22⋊Dic17—21no—
97C22⋊Dic17—41no—
98C22⋊Dic17—41no—
99C22⋊Dic17SD1612yescomplemented
100#63227—42no—
101#63227—42no—
102#63227—42no—
103#63227—81no—
104#63227—81no—
105C4⋊Dic17—21no—
106C4⋊Dic17—21no—
107C4⋊Dic17—82no—
108#63225—41no—
109#63225—41no—
110#63225—81no—
111C4×Dic17—42no—
112C2×#3622—41no—
113#63219—82no—
114#12245—171nomaximal, Sylow
115C23×C17—21no—
116C23×C17—21no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17#12011yescharacteristic
120C23×C17C2×SD1611yescharacteristic
121C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C22×D17—41no—
123C22×D17—41no—
124C22×D17—41no—
125C22×D17—41no—
126C22×D17—41no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17—41no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—42no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—81no—
141C2×C4×C17—81no—
142C22⋊D17—82no—
143C22⋊D17—82no—
144C2×Dic17—22no—
145C2×Dic17—22no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—42no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—81no—
157C2×Dic17—81no—
158C2×Dic17—81no—
159D68—42no—
160D68—81no—
161Dic34—84no—
162Dic34—81no—
163Dic34—81no—
164C8×C17—81no—
165#3622—81no—
166#2712—171no—
167#2062—171no—
168#1608—171no—
169#1596—171no—
170#1344D1711yescharacteristic, complemented
171#1343—171no—
172#1326—171no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—41no—
178C22×C17—41no—
179C22×C17—41no—
180C22×C17—41no—
181C22×C17—81no—
182C22×C17#45011yescharacteristic
183C22×C17#45611yescharacteristic
184C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
185C2×D17—81no—
186C2×D17—81no—
187C2×D17—81no—
188C2×D17—81no—
189C2×D17—81no—
190C2×D17—81no—
191C2×D17—81no—
192C4×C17—41no—
193C4×C17—41no—
194C4×C17—81no—
195C4×C17—82no—
196C4×C17—81no—
197Dic17—42no—
198Dic17—42no—
199Dic17—81no—
200Dic17—81no—
201Dic17—81no—
202#543—171no—
203C2×#124—341no—
204#483—341no—
205#450—341no—
206#397C2×D1711yescharacteristic
207#394—341no—
208#393—341no—
209#392—171no—
210#391—341no—
211#388—341no—
212#386—341no—
213#385—171no—
214#385—341no—
215#342—341no—
216#342C2×D1711yescharacteristic
217#328—341no—
218#328—341no—
219#323—171no—
220#323C2×D1711yescharacteristic
221C2×C17—21no—
222C2×C17—21no—
223C2×C17—41no—
224C2×C17—41no—
225C2×C17#160411yescharacteristic
226C2×C17#219811yescharacteristic
227C2×C17#219911yescharacteristic
228D17—161no—
229C22×Q8—341no—
230C22×D4—171no—
231C22×D4—341no—
232C23×C4—171no—
233C2×SD16—681no—
234#124—682no—
235#124—682no—
236C22⋊Q8—341no—
237C22⋊Q8—341no—
238C22⋊Q8—681no—
239C22⋊Q8—681no—
240C2×C4⋊C4—341no—
241C2×C4⋊C4—681no—
242C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—171no—
246C2×C22⋊C4—341no—
247C2×C22⋊C4—341no—
248C2×C22⋊C4—341no—
249C2×C22⋊C4—341no—
250C2×C22⋊C4—341no—
251C2×C22⋊C4—341no—
252C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
253C2×C42—341no—
254#106—681no—
255#103—681no—
256#102—681no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—341no—
259#95—21no—
260#95—171no—
261#95—341no—
262#95—341no—
263#95—341no—
264#95—681no—
265#95D6811yescharacteristic
266C17#1224511yescharacteristic, complemented, Sylow
267C24—341no—
268C24D4×D1711yescharacteristic
269C2×Q8—341no—
270C2×Q8—341no—
271C2×Q8—682no—
272C2×Q8—682no—
273C2×Q8—1361no—
274C2×D4—681no—
275C2×D4—682no—
276C2×D4—681no—
277C2×D4—681no—
278C2×D4—1361no—
279C2×D4—1361no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—341no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—341no—
287C22×C4—341no—
288C22×C4—681no—
289C22×C4—1361no—
290C22×C4C2×D6811yescharacteristic
291C22×C4D4×D1711yescharacteristic
292SD16—1362no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—681no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—341no—
297C4⋊C4—341no—
298C4⋊C4—681no—
299C4⋊C4—681no—
300C4⋊C4—1361no—
301C4⋊C4—1362no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—172no—
308C22⋊C4—341no—
309C22⋊C4—682no—
310C22⋊C4—682no—
311C22⋊C4—682no—
312C22⋊C4—681no—
313C22⋊C4—681no—
314C22⋊C4—1361no—
315C22⋊C4—1361no—
316C42—682no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—681no—
322C23—681no—
323C23—681no—
324C23—681no—
325C23—681no—
326C23—681no—
327C23—681no—
328C23#1058756811yescharacteristic
329C23#1058759711yescharacteristic
330C23SD16×D1711yescharacteristic
331Q8—1361no—
332Q8—1361no—
333Q8—1364no—
334D4—682no—
335D4—1361no—
336D4—1362no—
337D4—1362no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—342no—
352C2×C4—342no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—682no—
360C2×C4—681no—
361C2×C4—681no—
362C2×C4—681no—
363C2×C4—1361no—
364C2×C4—1361no—
365C2×C4—1361no—
366C8—81no—
367C8—1361no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—1361no—
378C22—1361no—
379C22—1361no—
380C22—1361no—
381C22—1361no—
382C22—1361no—
383C22—1361no—
384C22#1176296111yescharacteristic
385C22#1176299311yescharacteristic
386C22#1176299711yescharacteristic
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—82no—
391C4—81no—
392C4—682no—
393C4—682no—
394C4—1361no—
395C4—1361no—
396C4—1361no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—2721no—
402C2#1452775411yescharacteristic
403C2#1453078111yescharacteristic
404C2#1453078711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762997
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D17
FittingC17×#1344C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#11762718C22
hypercenter#1344D17
hypocenterC17#12245
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14530138C2semidirect
3. #14527774C2semidirect
6. #14526731C2semidirect
7. C17×#1344C2semidirect
99. C22⋊Dic17SD16semidirect
170. #1344D17semidirect
266. C17#12245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145355532
#145301382
#145277742
#145277092
#145267802
#145267312
C17×#13442
#1224517