Finite Group Databasebeta

← #16947315

Subgroups — #16947315

Order 4352.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533696C211yesmaximal, characteristic
2#14530126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14526788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587570—21no—
9C2×#10587625—21no—
10C2×#10587567—21no—
11#11762959—21no—
12#11762852—21no—
13#11762726C2211yescharacteristic
14#11762725—21no—
15#11762678C2211yescharacteristic
16#11762668—21no—
17#11762667—21no—
18#11762578C2211yescharacteristic
19#11762568—21no—
20#11762546—21no—
21#11762535C2211yescharacteristic
22C17×#544C2211yescharacteristic
23C17×#450—21no—
24C17×#394C2211yescharacteristic
25C17×#328—21no—
26C17×#324C2211yescharacteristic
27C22×D4×C17D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C22×C22⋊D17—21no—
30C23×Dic17—21no—
31C22×D68D411yescharacteristic
32C22×C4×D17—21no—
33C2×SD16×C17—41no—
34C17×C4⋊Q8—41no—
35C17×#125—41no—
36C17×C22⋊Q8—21no—
37C17×C22⋊Q8—21no—
38C17×#117—21no—
39C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C17—21no—
41C2×C22⋊C4×C17—21no—
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43C2×#63230—41no—
44#10587625—44no—
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227—21no—
48C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
49C2×#63225—21no—
50C2×#63225—21no—
51C2×#63225—21no—
52C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
53C2×#63223—21no—
54#10587570—44no—
55#10587567—42no—
56#10587567—42no—
57C17×#102—41no—
58C17×C22⋊C8—21no—
59C17×#95D411yescharacteristic
60#10587502—21no—
61#10587502D411yescharacteristic
62C22⋊#3622—21no—
63#10587480—41no—
64#10587479—41no—
65#10587478—41no—
66C24×C17—21no—
67C23×D17—21no—
68C2×Q8×C17—21no—
69C2×Q8×C17—21no—
70C2×D4×C17—41no—
71C2×D4×C17—42no—
72C22×C4×C17—21no—
73C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D17—24no—
77C2×C22⋊D17—42no—
78C2×C22⋊D17—42no—
79C2×C22⋊D17—42no—
80C2×C22⋊D17—42no—
81C2×C22⋊D17—81no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—21no—
85C22×Dic17—42no—
86C22×Dic17—42no—
87C22×Dic17—42no—
88C2×D68—41no—
89C2×D68—42no—
90C2×C4×D17—42no—
91C2×C4×D17—42no—
92C2×C4×D17—42no—
93SD16×C17—82no—
94C2×C8×C17—41no—
95C4⋊C4×C17—21no—
96C4⋊C4×C17—21no—
97C4⋊C4×C17—21no—
98C4⋊C4×C17—21no—
99C4⋊C4×C17—41no—
100C4⋊C4×C17—41no—
101C4⋊C4×C17—41no—
102C22⋊C4×C17—42no—
103C22⋊C4×C17—41no—
104C22⋊C4×C17—41no—
105C22⋊C4×C17—41no—
106C42×C17—41no—
107C22⋊Dic17—42no—
108#63230—82no—
109#63227—42no—
110#63227—42no—
111#63227—41no—
112#63227—41no—
113C4⋊Dic17—41no—
114#63225—42no—
115#63225—42no—
116#63225—42no—
117C4×Dic17—21no—
118C4×Dic17SD1612yescomplemented
119#63223—22no—
120#63223—41no—
121C2×#3622—41no—
122C2×#3622—41no—
123#12246—171nomaximal, Sylow
124C23×C17—22no—
125C23×C17—41no—
126C23×C17—41no—
127C23×C17—41no—
128C23×C17—41no—
129C23×C17—41no—
130C23×C17—41no—
131C23×C17#12011yescharacteristic
132C22×D17—22no—
133C22×D17—41no—
134C22×D17—41no—
135C22×D17—41no—
136C22×D17—41no—
137C22×D17—41no—
138C22×D17—41no—
139Q8×C17—81no—
140Q8×C17—81no—
141D4×C17—42no—
142D4×C17—81no—
143C2×C4×C17—21no—
144C2×C4×C17—21no—
145C2×C4×C17—21no—
146C2×C4×C17—21no—
147C2×C4×C17—41no—
148C2×C4×C17—41no—
149C2×C4×C17—41no—
150C2×C4×C17—41no—
151C2×C4×C17—41no—
152C2×C4×C17—41no—
153C2×C4×C17—41no—
154C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
155C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C22⋊D17—48no—
157C22⋊D17—84no—
158C2×Dic17—22no—
159C2×Dic17—22no—
160C2×Dic17—22no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—41no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—41no—
165C2×Dic17—41no—
166C2×Dic17—41no—
167C2×Dic17—84no—
168D68—42no—
169D68—81no—
170C4×D17—84no—
171C8×C17—81no—
172#3622—42no—
173#3622—81no—
174#2537—171no—
175#2060—171no—
176#1599—171no—
177#1599D1711yescharacteristic, complemented
178#1345—171no—
179#1345—171no—
180#1325—171no—
181C22×C17—21no—
182C22×C17—21no—
183C22×C17—42no—
184C22×C17—42no—
185C22×C17—42no—
186C22×C17—81no—
187C22×C17—81no—
188C22×C17—81no—
189C22×C17—81no—
190C22×C17#45011yescharacteristic
191C22×C17#45611yescharacteristic
192C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
193C2×D17—42no—
194C2×D17—42no—
195C2×D17—42no—
196C2×D17—81no—
197C2×D17—81no—
198C2×D17—81no—
199C2×D17—81no—
200C4×C17—21no—
201C4×C17—21no—
202C4×C17—41no—
203C4×C17—41no—
204C4×C17—81no—
205C4×C17—81no—
206C4×C17—81no—
207Dic17—24no—
208Dic17—81no—
209Dic17—81no—
210#544C2×D1711yescharacteristic
211C2×#121—341no—
212C2×#121—341no—
213C2×C4×D4—341no—
214#450—21no—
215#450—341no—
216#428—341no—
217#394—171no—
218#394—341no—
219#394C2×D1711yescharacteristic
220#384—171no—
221#380—341no—
222#380—341no—
223#343—171no—
224#339—341no—
225#328—21no—
226#328—341no—
227#324—171no—
228#324C2×D1711yescharacteristic
229C2×C17—21no—
230C2×C17—21no—
231C2×C17—82no—
232C2×C17#160411yescharacteristic
233C2×C17#219611yescharacteristic
234C2×C17#220411yescharacteristic
235D17—82no—
236C22×D4—171no—
237C22×D4—341no—
238C22×D4—341no—
239C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
240C23×C4—341no—
241C23×C4—341no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—681no—
244C2×M16—341no—
245C4⋊Q8—41no—
246#125—41no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249#121—684no—
250#121—684no—
251C4×D4—682no—
252C4×D4—682no—
253#117—21no—
254C2×C4⋊C4—171no—
255C2×C4⋊C4—341no—
256C2×C4⋊C4—341no—
257C2×C4⋊C4—341no—
258C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—341no—
262C2×C22⋊C4—341no—
263C2×C22⋊C4—341no—
264C2×C22⋊C4—341no—
265C2×C42—171no—
266#107—681no—
267#106—681no—
268#102—41no—
269#102—681no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—341no—
272#95—171no—
273#95—341no—
274#95C22⋊D1711yescharacteristic
275C17#1224611yescharacteristic, complemented, Sylow
276C24—21no—
277C24—341no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—344no—
283C2×D4—681no—
284C2×D4—682no—
285C2×D4—682no—
286C2×D4—682no—
287C2×D4—682no—
288C2×D4—682no—
289C2×D4—1361no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—341no—
292C22×C4—341no—
293C22×C4—341no—
294C22×C4—682no—
295C22×C4—682no—
296C22×C4—682no—
297C22×C4—682no—
298C22×C4—682no—
299C22×C4—682no—
300C22×C4D4×D1711yescharacteristic
301C22×C4D4×D1711yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
303SD16—82no—
304SD16—1362no—
305M16—342no—
306M16—681no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—681no—
309C2×C8—681no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—681no—
318C4⋊C4—682no—
319C4⋊C4—682no—
320C4⋊C4—682no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—682no—
326C22⋊C4—682no—
327C22⋊C4—682no—
328C22⋊C4—681no—
329C22⋊C4—681no—
330C42—41no—
331C42—172no—
332C42—341no—
333C23—22no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—342no—
341C23—681no—
342C23—681no—
343C23—681no—
344C23—681no—
345C23—681no—
346C23—681no—
347C23#1058762311yescharacteristic
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350D4—42no—
351D4—81no—
352D4—682no—
353D4—688no—
354D4—1361no—
355D4—1364no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—342no—
368C2×C4—342no—
369C2×C4—342no—
370C2×C4—681no—
371C2×C4—681no—
372C2×C4—681no—
373C2×C4—681no—
374C2×C4—681no—
375C2×C4—681no—
376C2×C4—1364no—
377C2×C4—1364no—
378C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
379C2×C4#1058760011yescharacteristic
380C8—81no—
381C8—682no—
382C8—1361no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—682no—
393C22—682no—
394C22—682no—
395C22—1361no—
396C22—1361no—
397C22—1361no—
398C22—1361no—
399C22#1176295811yescharacteristic
400C22#1176299011yescharacteristic
401C22#1176299511yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—344no—
410C4—1361no—
411C4—1361no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—82no—
415C2—1362no—
416C2#1452775111yescharacteristic
417C2#1453076611yescharacteristic
418C2#1453080811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762995
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C17C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D17
FittingC17×#1599C2
socleC22×C17B(4,𝔽2)
prime radical#14533696C2
hypercenter#1599D17
hypocenterC17#12246
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14530126C2semidirect
3. #14527724C2semidirect
4. #14526788C2semidirect
5. #14526787C2semidirect
6. #14526729C2semidirect
7. C17×#1599C2semidirect
118. C4×Dic17SD16semidirect
177. #1599D17semidirect
275. C17#12246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145336962
#145301262
#145277242
#145267882
#145267872
#145267292
C17×#15992
#1224617